Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Агробизнесте «Қоспа» есептері
|
|
1-eсеп. Ауыл шаруашылығ ында енгізіліп жатқ ан жаң а инно-вациялық талаптар бойынша, ө ндірілетін дақ ылдарғ а байланысты фермер 90 га егістік жерге тың айтқ ыштар сеппекші. Ғ ылыми-инновациялық ұ сыныс бойынша 1 га егістік жерге тың айтқ ыш арқ ылы 10 кг азот, 8 кг фосфор жә не 5 кг калий салынуғ а тиіс. Ө ндіріс нарығ ында, қ ұ рамы инновациялық талапқ а сә йкестенді-рілмеген 4 тү рлі тың айтқ ыштар сатылады. Фермер аудандық мар-кетинг бө лімінен 4.11-кестеде келтірілген тың айтқ ыштар туралы біраз керекті мә ліметтерді анық тады.
Фермер осы мә ліметтер арқ ылы бізден бизнес жоспар қ ұ ру-ды ө тінді. Фермер ө ндіріс нарығ ында бар тың айтқ ыштарды сатып алу арқ ылы оларды араластырып, жаң адан ұ тымды қ оспа тың айт-қ ыш жасамақ шы. Қ оспа тың айтқ ыш фермерге барлық жағ ынан да ұ тымды болуғ а тиіс. Сондық тан бизнес жоспарды қ ұ ру нә тиже-сінде қ андай тың айтқ ыштан қ анша мө лшерде сатып алу керектігін анық тау қ ажет.
4.11-кесте. Ө ндіріс нарығ ындағ ы 1тонна тың айтқ ыштардың қ ұ рамы (кг) жә не нарық тағ ы бағ асы, тең ге
| Тың айтқ ыштар нө мірі | Қ ұ рамы, кг | Бағ асы, тең ге | ||
| Азот | Фосфор | Калий | ||
| №1 | ||||
| №2 | ||||
| №3 | ||||
| №4 |
Шешуі. Есептің математикалық моделін қ ұ рамыз. Мынадай белгісіздерді x 1, x 2, x 3, x 4 – бір тонна жаң а қ оспадағ ы сә йкесінше №1, №2, №3 жә не №4 қ арастырылып отырғ ан тың айтқ ыштардың ү лестері. Олай болса, бір тонна қ оспаның қ ұ нын кө рсететін мақ сат функцияны былай жазуғ а болады:
Z=2750 x 1 + 2250 x 2 + 1750 x 3 + 1500 x 4 → min
Шектеулер де ө те қ арапайым:
26 x 1 + 12 x 2 + 8 x 3 + 5 x 4 ≥ 10 (азот бойынша),
12 x 1 + 6 x 2 + 10 x 3 + 12 x 4 ≥ 8 (фосфор бойынша),
4 x 1 + 10 x 2 + 5 x 3 + 4 x 4 ≥ 5 (калий бойынша),
x 1 + x 2 + x 3 + x 4 =1 (ү лестердің қ осындысы),
x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0, x 3 ≥ 0, x 4 ≥ 0 (теріс болмау шарты).
Келесі кезекте есепті MS Excel - дегі Поиск решения қ ұ ралы арқ ылы шығ арамыз. Қ ұ рылғ ан математикалық модельді пайда-ланып, MS Excel - дің жұ мыс бетіне кестелік модельді жобалаймыз (4.18-суретті қ араң ыз). Кестелік модельдің ақ ырғ ы жолында 90 га егістік жерге керекті тың айтқ ыштардың оң тайлы мө лшері (тонна) мен жаң а қ оспаның бағ асын (тең ге) анық таймыз. Ол F20 ұ яда жай қ арапайым формуламен есептелінеді: =G4*F10, ал B20 ұ яда, 4.18-суретте мастер функция жолында тұ рғ ан формуламен №1 тың айтқ ыштың 90 га егістік жерге қ ажетті оң тайлы мө лшері есептелінді де жә не ә рі қ арай автоматты кө шіру тә сілі арқ ылы осы формула E20 ұ яғ а дейін жеткізіледі.
4.18- сурет. Оң тайлы қ оспа қ ұ руғ а арналғ ан есептің кестелік моделі
F10 ұ яда бір тонна жаң адан қ ұ рылғ ан қ оспаның бағ асы мына формула арқ ылы есептелінеді: =СУММПРОИЗВ(B10: E10; $В$5: $Е$5).
4.19-сурет. Поиск решения -ның сұ хбаттасу терезесі
Есепті шығ ару барысында Поиск решения қ ұ ралымен жа-салғ ан жұ мыстардың нә тижесінде сұ хбаттасу терзесі 4.19-сурет-тегі қ алыпқ а келеді. Сонымен қ атар, Поиск решения қ ұ ралының Параметр батырмасы арқ ылы Линейная модель, Неотрицатель-ные значения жә не Автоматическое масштабирование -ге фла-жок қ оюды ұ мытпағ ан жө н.
Есепті шығ арғ андағ ы алынғ ан нә тиже 4.20-суретте кө рсетіл-ген. Алынғ ан шешімге ә зірше талдау жасамаймыз. Есептің нә ти-жесін фермер кө ріп, міндетті тү рде мынадай сұ рақ тар қ оюғ а тиіс: «Неге ә рбір гектар сайын мен бір тонна тың айтқ ыш себуім керек? Неге бір гектар егістік жерге бір тоннадан аз тың айтқ ыш жұ мса-маймын? Мү мкін қ оспаның басқ а нұ сқ асы бар шығ ар?». Есептің шық қ ан нә тижесіне, фермердің аталғ ан кү мә ндерінен кейін, сө з жоқ, сізде ойланып қ аласыз. Осыдан барып, есепке қ айтадан ө зге-рістер енгізу керектігіне кө зің із жетеді.
4.20-сурет. Есепті шығ ару нә тижесі
Есепке ө згерістер енгізген ұ тымды болады ма? Ә рбір білімді маман бірінші кезекте орынды туылғ ан сұ рақ қ а дә йекті жауап іздейді. Жалпы математикада қ ойылғ ан сұ рақ ты белгісіз ретінде қ арастырылатыны мектептің бағ дарламасынан белгілі. Сондық тан, бір гектар егістік жерге керекті тың айтқ ыштар қ оспасының мө лшерін білдіретін кө рсеткішті у деп белгілеп, оны жоғ арыдағ ы қ ұ рылғ ан модельге енгіземіз. Бірақ, оны қ андай модельге енгізге-німіз жө н? Ойланайық. Біріншіден, мақ сат функцияғ а қ арайық. Қ азіргі қ алпында ол бір гектар жерге себілетін бір тонна тың айт-қ ыштар қ оспасының бағ асын есептейді. Егер бір гектар жерге у тонна қ оспа берілетін болса, онда оның бағ асын есептейтін мақ сат функция былай жазылады:
Z= у ∙ (2750 x 1 + 2250 x 2 + 1750 x 3 + 1500 x 4) → min.
Екіншіден, шектеулерге қ арайық, мысалғ а азот шектеуі. Қ азіргі қ алпында: 26 x 1 + 12 x 2 + 8 x 3 + 5 x 4, ол бір тонна қ оспадағ ы азотты есептейді. Егер у тонна қ оспа болса, онда у тонна қ оспада: у ∙ (26 x 1 + 12 x 2 + 8 x 3 + 5 x 4) килограмм азот болады. Сонымен, барлық шектеулерді былай жазуғ а болады:
у ∙ (26 x 1 + 12 x 2 + 8 x 3 + 5 x 4) ≥ 10 (азот бойынша),
у ∙ (12 x 1 + 6 x 2 + 10 x 3 + 12 x 4) ≥ 8 (фосфор бойынша),
у ∙ (4 x 1 + 10 x 2 + 5 x 3 + 4 x 4) ≥ 5 (калий бойынша),
x 1 + x 2 + x 3 + x 4 =1 (ү лестердің қ осындысы),
x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0, x 3 ≥ 0, x 4 ≥ 0 (теріс болмау шарты).
Кө ріп отырмыз, модельге ең ұ тымды ө згерістер енгіздік. Осы ө згерістерді MS Excel – дің жұ мыс бетіне кестелік модельге де енгізейік. Ізделіп отырғ ан у белгісіздің мә ні F5 ұ яда анық талсын (тү сі бө лек). F10 ұ ядағ ы жә не F14: F16 ұ ялар аралығ ындағ ы форму-лалар сол қ алпында қ алдырылып, тек олар у мә ніне, яғ ни F5 ұ яда анық талғ ан санғ а кө бейтілсін. Мысалғ а, F10 ұ ядағ ы формуланың ө згерісі 4.21-суретте кө рсетілді, сол сияқ ты F14 ұ яда формула енді мына тү рде жазылады: