Аржылық қорларды активтендіру үшін инвестициялық жобаларды таңдау есептерін MS Excel-де шығару тәсілдері

«Димаш» компаниясы бос қ аржысын іске қ осып пайда табу ү шін инвестицияланатын жобалар таң дамақ шы. Компанияғ а, ә р-тү рлі ө нім ө ндірумен айналысатын 5 жобаларғ а, ақ ша салуғ а (жобаларды инвестициялауғ а) ұ сыныс жасалынды. Осы жобалар-дың қ аншасын жә не нақ тылы қ анша, қ андай жобаларғ а ақ шаны іске салғ анда, компанияғ а кө п пайда тү сіретіндерін таң дау қ ажет. Ұ сы-нылғ ан жобалар туралы деректер 5.3-кестеде берілген.

5.3-ші кесте. Жобалардың қ аржылық кө рсеткіштері

Кестеден кө ріп отырмыз, ә рбір тоқ саның басында ә рбір жоба инвестицияланылады, яғ ни ақ ша іске салынады. Бірінші жобағ а 4 тоқ сан бойы ақ ша салынса, екіншіге 5 тоқ сан, ал қ алғ ан жобаларғ а 6 тоқ сан бойы ақ ша салынады. Сонымен қ атар есепте басқ ада талаптар болуы мү мкін. Мысалғ а, бірінші жә не екінші жобалардан тү сетін пайдалар арқ ылы қ алғ ан жобаларды 5-ші жә не 6-шы тоқ сандарында инвестициялау жағ дайды қ арастыруғ а болады. Ә зірше мұ ндай талапта, есептің қ ойылуын қ арастырмаймыз.

Шешуі. Қ ойылғ ан есепті шығ аруды ең қ арапайым нұ сқ адан бастайық. Компанияның П1, П2, П3, П4 жә не П5 жобаларғ а қ атысу дә режелерін сә йкесінше х ₁, х ₂, х ₃, х ₄ жә не х ₅ деп белгілейік. Қ абылданғ ан белгісіздер 0 - ден (жобағ а қ атыспайды) 1-ге дейін (жобағ а қ атысады) ө згеретін болсын. Сонымен, біз ә зірше айны-малыларды 1-ші типегілер жә не 2-ші типтегілер деп бө лмейміз. Мұ ндай бө луді кестелік модельдер қ ұ рғ ан кезде жү ргіземіз.

Айнымалыларды 1-ші жә не 2-ші типтерге бө лу жоғ арыда осы бө лімде баяндалды. Мысалғ а, айнымалылар типтері мынадай шарт-тарғ а байланысты анық талынады. Бірінші шарт, егер i -инвестр жобаны таң дап алса, онда ол жобаның сұ ранысын толық қ анағ ат-тандырады (х _i=1), жобаны таң дамаса (х _i=0), мұ ндай жағ дайда 1-ші типтегі бульдік айнымалылар қ абылданылады. Екінші шарт, егер i -инвестр жобаны толық қ анағ аттандырмай, тек оғ ан ө з ү лесімен ақ ша салатын болса, онда х _i – 0-ден 1-ге дейін ү здіксіз ө згеретін шамағ а айналады да, оны 2-ші типтегі айнымалы деп атайды. Ескерту: Екінші шарт жағ дайында инвестрге тү сетін пайда, оның жобағ а ү лестік қ атынасына байланысты есептелінеді.

Жалпы табыс сомасы барлық жобаларды іске қ осқ аннан кейін есептелінеді деп есептеп, максимальды мә ні ізделінетін мақ -сат функцияны былай ө рнектейміз:

Z= 1170 x ₁ + 2035 x ₂ + 2375 x ₃ + 1280 x ₄ + 2890 x ₅

Келесі кезекте инвестрдің тоқ сан сайын инвестициялауғ а арналғ ан бос қ аржыларының шектеулерін жазамыз:

4495 x ₁ + 2050 x ₂ + 930 x ₃ + 2610 x ₄ + 1000 x ₅ ≤ 10000,

1100 x ₁ + 1495 x ₂ + 3865 x ₃ + 1020 x ₄ + 2230 x ₅ ≤ 10000,

1985 x ₁ + 635 x ₂ + 965 x ₃ + 1550 x ₄ + 2795 x ₅ ≤ 7500,

2025 x ₁ + 3850 x ₂ + 875 x ₃ + 4730 x ₄ + 2570 x ₅ ≤ 12500,

0 x ₁ + 2440 x ₂ + 1550 x ₃ + 4015 x ₄ + 2565 x ₅ ≤ 10000,

0 x ₁ + 0 x ₂ + 2615 x ₃ + 4990 x ₄ + 3005 x ₅ ≤ 10000.

Бұ л шектеулерден басқ а, бірінші типтегі айнымалылар ү шін екілік болу шарты, айнымалылардың теріс болмау шарты жә не екінші типтердегі айнымалылар ү шін мынадай: x ₁ ≤ 1, x ₂ ≤ 1, x ₃ ≤ 1, x ₄ ≤ 1 жә не x ₅ ≤ 1 шектеулер жазылады.

Осы қ ұ рылғ ан математикалық модельдер негізінде белгілі тә сілмен MS Excel-дің жұ мыс бетіне кестелік модель қ ұ рамыз. Қ ұ рылғ ан кестелік модель 5.5-суретте келтірілген жә не осы суретте инвестр барлық жобаларды таң дағ андағ ы жағ дай қ арастырылғ ан, яғ ни мә ндері ізделініп отырғ ан айнымалылар бірінші типтік деп қ абылданғ ан. Ол ү шін олардың барлығ ы да бірге тең естірілген (5.6-ші суретті қ араң ыз).

5.5-сурет. Инвестр барлық жобаларды таң дағ андағ ы есептің нә тижесі

5.6-сурет. Инвестр барлық жобаларды таң дағ андағ ы шарттың жазылуы

Есептің 1-нұ сқ ада шығ ару нә тижесінен, егер инвестр барлық жобаны таң даса, 2-ші тоқ санан басқ а тоқ сандарда жобаларды ақ -шамен толық қ анағ аттандыра алмайтынын байқ аймыз. Демек, мақ сат функцияның есептелген мә ніне, инвестр толығ ымен инвес-тициялау талабын орындағ анда жетуге болады. Инвестрдің қ аржы-сы шектеулі болғ андық тан бұ л нұ сқ а тә жірибеде орындалмайды.

Енді есепті 2-нұ сқ ада, яғ ни инвестр ө зінің қ аржысының жеткенінше, пайдалы жобаларды таң дау жағ дайларын қ арасты-райық. Есептің шарты бойынша инвестр бірінші кезекте, таң далғ ан пайдалы жобаны ақ шамен тоқ сан сайын толық қ амтамасыздан-дырады немесе оны қ абылдамайды. Мұ ндай жағ дайда мә ндері ізде-лінетін айнымалылар екілік болып есептелінеді, яғ ни олар, тек екі мә н (0 немесе 1) қ абылдайды. Жоба қ абылданса х _і =1 немесе қ абылданбаса х _і =0.

Есепті енді екілік айнымалылармен шешеміз. Ол ү шін Поиск решения қ ұ ралын іске қ осып, J5: J9 аралық тағ ы ұ яларғ а екілік шартты жазамыз (5.7-суретті қ араң ыз). Осы жағ дайда айнымалы-лардың теріс болмау шартын жазудың немесе параметр- де белгі-леудің қ ажеті жоқ.

5.7-сурет. Екілік айнымалы есеп ү шін Поиск решения –ның сұ хбаттасу терезесі

Екілік айнымалылармен шешілген есептің нә тижесі 5.8-сурет-те берілген. Кө ріп отырсыз, бұ л шешімде алынғ ан табыс айтарлық -тай кө п емес жә не инвестрге 4-ші жобағ а ақ ша салу тиімсіз (х ₄ нө лге тең). Сонымен қ атар, инвестициялауғ а бө лінген ақ ша толық қ олданылғ ан жоқ. Сө зсіз, бұ л ойланатын жағ дай. Сондық тан бұ дан да ұ тымды инвестициялау нұ сқ асын қ арастырғ ан жө н.

5.8-сурет. Екілік айнымалылармен жобаларды таң дау есебінің нә тижесі

5.9-сурет. Ү здіксіз айнымалы есеп ү шін Поиск решения –ның сұ хбаттасу терезесі

Енді есепті екілік шартсыз, яғ ни инвестрге кейбір жобаларды оғ ан керекті мө лшерде ақ шамен толық қ амтамасыздандырмай, ө з мү мкіндігінше ү леспен инвестициялауғ а қ атысатын жағ дайды қ а-растырайық. Есеп екінші типті ү здіксіз мә нді айнымалыларғ а ауы-сады. Демек, J5: J9 аралық тағ ы ұ яларғ а х _і ≤ 1 шартын жазамыз (5.9-суретті қ араң ыз) жә не Параметр- дегі белгісіздердің теріс болмау шартын белгілі тә сілмен белгілеуді ұ мытпаң ыз.

5.10-сурет. Ү здіксіз айнымалылармен жобаларды таң дау есебінің нә тижесі

Есепті MS Excel-де шығ ару нә тижесі 5.10-суретте кө рсетіл-ген. Сө йтіп, инвестрдің екінші, ү шінші жә не бесінші жобаларғ а толық, ал бірінші жобағ а 93% дең гейінде жә не тө ртінші жобағ а 70% дең гейінде қ атыса алатынын суреттен байқ адық. Осы жағ -дайда инвестрдің табысы ең жоғ ары (9288, 246 мың тең ге) дең гейге жететініне кө з жеткіздік. Осы нұ сқ ада алынғ ан табыс алдың ғ ы нұ сқ адағ ы нә тижеден 9288, 246 – 8470 = 818, 246 мың тең ге артық. Инвестрдің инвестициялауғ а жұ мсауғ а жоспарланғ ан бос қ аражаты толық дерліктей қ олданылды.

Сонымен ақ ырғ ы нұ сқ ада шығ арылғ ан есептің нә тижесін оң тайлы шешім деп қ абылдау толығ ымен дә йекті.