При переменной плотности

Если при движении газов давление и температура по длине струйки изменяются значительно, то плотность r = f (р, Т), ме­няется существенно. Следовательно, в уравнении (3.31) интеграл - будет решаться в зависимости от процесса, по кото­рому происходит изменение состояния газа.

Рассмотрим два процесса адиабатный и изотермический.

При адиабатном процессе, характеризующемся постоянством количества тепла в 1 кг газа, справедливо выражение

(3.40)

где k = c_plc_v — показатель адиабаты, равный отношению тепло­емкости газа при постоянном давлении с_р ктеплоемкости при постоянном объеме c_v (для воздуха k = 1, 4).

Подставляя в выражение интеграла значение (3.40), получим

Зная, что с = , окончательно имеем

И уравнение Бернулли примет вид

Так как (где R — газовая постоянная, Т — абсолютная температура), последнее уравнение будет

(3.41)

Уравнение (3.41) можно представить в виде

(3.42)

Следовательно, при значительных перепадах по длине струйки

давления и температуры полная удельная энергия определится суммой кинетической, потенциальной и тепловой удельной энергии.

При движении газов по трубопроводу относительное измене­ние скоростей незначительно, поэтому с учетом теплообмена между газом и внешней средой можно считать, что по длине потока тем­пература остается постоянной, т. е. процесс изменения состояния газа — изотермический. При расчете газопроводов и воздухопро­водов обычно принимают изотермический процесс изменения состояния газа. При изотермическом процессе Т = const и справедливо отношение = с,

(3.43)

Постоянное отношение принимают для определенных начальных условий, при которых давление р = р₀ и плотность газа при данном давлении и температуре Т₀ равна r₀. Тогда и уравнение примет вид

(3.44)

Применительно к двум сечениям элементарной струйки не­вязкого газа получим

(3.45)

В частности, для воздуха принимают р₀ =0, 1013 МПа, атмо­сферное давление на уровне моря, Т = 293 К, чему соответствует плотность р_о =1, 2 кг/м³

и, следовательно, » 84438 м²/с². Полный запас удельной энергии вдоль элементарной струйки постоянен и может быть определен по уравнению (4.21).

Уравнения (3.41) и(3.44) является основными при исследованиях и расчетах движения сжигаемого невязкого газа.