![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Основное уравнение равномерного движения
Рассмотрим равномерное движение жидкости в трубопроводе (рис. 2). С помощью двух сечений 1-1 и 2-2 выделим массу жидкости, заключенную между этими сечениями, и для нее, пользуясь принципом Д'Аламбера, напишем уравнение динамического равновесия. Так как движение равномерное, то ускорение равно нулю и, следова-тельно, силы инерции также равны нулю. Поэтому в проекции на ось s
Составим выражение левой части этого равенства — активные силы Fакт 1) Сила земного притяжения 2) Давление жидкости на торцевые сечения, т. е. силы P1 и Р2 (воздействие жидкости, расположенной до сечения 1—1 и за сечением 2—2). Так как движение жидкости в трубе равномерное, то распределение давления в по перечных сечениях происходят по законам гидростатики. Поэтому Сумма проекций сил P1 и P2 на ось s—s
3) Проекции сил N, N... (сил давления стенок трубы на боковую поверхность выделенной массы) на ось s-s будут равны нулю, так как они перпендикулярны оси проекции. Левая часть уравнения (5.1) будет выражена так:
Составим выражение правой части уравнения (1). Заметим, что сопротивление движению возникает вследствие тормозящего действия неподвижных стенок трубы. Поэтому силы сопротивления Fсопр можно определить по касательным напряжениям на стенке (рис. 2). Обозначим через dF силу сопротивления, приходящуюся на элементарную полоску шириной dχ и длиной l (рис. 3): Тогда:
Касательное напряжение τ считаем величиной постоянной вдоль этой площадки, но оно может изменяться по смоченному периметру.
Рис.2 Интегрируя (2а) и пользуясь при этом понятием о среднем, получаем (заменяя τ величиной τ 0):
где τ 0 - среднее значение касательного напряжения на стенке. С учетом (2) и (3) можно записать уравнение динамического равновесия (1) или, разделив на
где Запишем теперь уравнение Бернулли для тех же двух сечений 1—1 и 2—2 (рис, 2): Поскольку движение равномерное, т. е. или, так как
Это уравнение академик Н. Н. Павловский назвал основным уравнением равномерного движения. Заметим, что если рассматривать уравнение динамического равновесия не для всей массы жидкости в трубе между сечениями I и II (рис, 2), а для части жидкости в объеме внутреннего соосного цилиндра радиуса r (рис. 4), то, повторив все приведенные выше рассуждения, неизбежно получим аналогичный результат, а именно
вместо (6), в котором в отличие от уравнения (7) вместо Обращаясь к формуле (6), заметим, что всегда можно записать равенство полагая при этом, что безразмерный коэффициент Это формула Вейсбаха, а заменив гидравлический радиус диаметром по условию или, обозначив
где λ и ζ - безразмерные коэффициенты. Эта формула именуется формулой Дарси-Вейсбаха. Она используется для расчета трубопроводов. По формуле (7) с учетом после подстановки найдем Обозначив С - есть коэффициент Шези, а формула именуется формулой Шези, она получила широкое применение в расчетах открытых потоков.
|