Экономическое моделирование в анализе хозяйственной деятельности

При решении этой задачи используют метод удлинения факторных систем. Сущность метода заключается в том, что исследователь вначале формализует сложившиеся у него общие представления о главных причинах изменения анализируемого явления в виде двухфакторной, полной модели функционального типа. Такую модель называют исходной. Например, известно, что стоимость эксплуатируемого парка машин О определяется величиной этого парка, т.е. количеством эксплуатируемых машин М, и средней ценой одной машины : .

Процесс построения аналитической модели упрощается, если в исходной формуле сложным является только объемный фактор, а качественный показатель в дальнейшем не подвергается детализации. Сложный фактор в свою очередь может быть представлен в виде двухфакторной модели, где один из факторов будет объемным и сложным, а другой - качественным.

В примере сложный фактор - величина эксплуатируемого парка машин, формирующаяся при условии, что имеющийся парк машин превышает потребный для заданного объема работ. Тогда его величина может быть представлена зависящей от затрат машинного времени на выполнение заданного объема работ и средней продолжительности (бюджете времени) работы одной машины в изучаемом периоде Т:

.

Подставив полученное выражение в исходную модель, сможем удлинить факторную систему:

.

Построение аналитической модели продолжается, пока не будет получена формула, описывающая изучаемое явление набором факторов, достаточным для решения конкретной задачи или до тех пор, пока не будут исчерпаны возможности детализации сложных факторов. Обязательным требованием при таких построениях должно быть соблюдение первого и третьего условий для аналитических моделей: записанные формулы (исходная и последующие) должны отражать причинно-следственные отношения между рассматриваемыми показателями и реально существующий механизм их связи.

В вышеприведенной модели фактор сложный и подлежит детализации. Его величина обусловливается объемом выполняемых работ V и среднечасовой производительностью одной машины :

.

С учетом последней записи аналитическая модель взаимосвязи факторов, определяющих стоимость эксплуатируемого парка машин, может быть представлена следующей формулой:

Сложным может оказаться и качественный фактор. В этом случае можно использовать ранее разработанные аналитические модели зависимости этого фактора от других показателей. Например, в модель взаимосвязи факторов, определяющих среднегодовой бюджет времени работы одной машины Т, включают: календарный фонд рабочего времени , время выполнения работ по текущему содержанию и ремонту машины , потери рабочего времени из-за простоев по различным причинам :

.

Подставив это выражение в вышеприведенную формулу, в очередной раз удлиним факторную систему:

.

В многофакторных аналитических моделях могут быть выделены сложные качественные факторы. Например, в построенной модели такими факторами будут:

средняя производительность машин за изучаемый период:

съем продукции с одного рубля средней стоимости машин эксплуатируемого парка (фондоотдача):

Изучаемое явление может складываться из нескольких частей. Тогда объемные показатели (результативные и факторные) представляются суммой их величин по каждой из выделенных единиц рассматриваемой совокупности.

Положим, на анализируемом предприятии объем работ осваивается производственными участками " а" и " в", имеющими однотипные машины. Тогда взаимосвязь факторов, определяющих стоимость эксплуатируемого парка машин предприятия в целом и каждого производственного участка, может быть описана следующими моделями:

, .

Обязательным условием последующих преобразований исходной модели должна быть возможность суммирования по всем единицам изучаемой совокупности величины объемного фактора:

.

Разделив правую и левую часть этой формулы на объемный фактор, исчисленный в целом по предприятию, получим аналитическую модель средней цены машины:

.

Величины характеризуют удельный вес парка машин данного производственного участка в общем парке машин. Их называют структурными коэффициентами и обозначают соответственно . Здесь в правом верхнем поле за буквой записывают условное обозначение показателя, по которому производится расчет структурного коэффициента. Сумма структурных коэффициентов должна быть равна 1. Тогда можно записать:

.

Слагаемые в данной формуле называют составляющими качественного результативного показателя , факторы - частными качественными факторами.

Очевидно, что при равенстве величин частных качественных факторов структурные изменения не будут сказываться на величине результативного качественного показателя, поскольку в этом случае соблюдается равенство:

.

В полной аналитической модели сложный качественный фактор может находиться в обратной связи с результативным показателем. Тогда модель этого фактора будет описываться формулой средней гармонической величины. Приемы её построения аналогичны вышеизложенным. Например, в исходной модели

или ;

разделим правую и левую часть равенства на величину V и получим:

Отсюда запишем:

Аналогично, если получим:

Таким образом, характер связи результативного показателя и сложного качественного фактора определяет два типа аналитических моделей этого фактора. При прямой связи указанных показателей аналитическая модель сложного качественного фактора будет представлена формулой средней арифметической взвешенной, а при обратной связи - средней гармонической величины. В обоих вариантах структурные коэффициенты исчисляются по первому объемному фактору, связывающему в полной аналитической модели результативный объемный и сложный качественный фактор.

Построенные модели результативных качественных показателей (неполные модели) могут быть использованы для расширения соответствующих полных двухфакторных моделей:

.

Однако их нельзя свести в общую модель путем детализации сложных факторов и М. Дело в том, что в общей модели структурные коэффициенты не будут независимыми переменными. Этот вывод можно сделать, если представить структурные коэффициенты следующим образом:

Итак, в полных аналитических моделях уровень сложных качественных факторов зависит от структуры первого объемного фактора и от уровня предшествующих качественных факторов.

Этот важный вывод нужно учитывать при анализе многофакторных моделей, в которых качественные факторы являются сложными и зависят от изменения структуры исследуемых явлений.

Вышеприведенные модели объемных показателей могут быть использованы для анализа причин их изменений, если включенные в состав этих моделей сложные объемные факторы не подвергаются дальнейшему исследованию. Если величина эксплуатируемого парка машин ограничивает объем работ, то исходная модель по фактору дальнейшей детализации не подвергается. При этих условиях результативным показателем будет объем выполняемых работ:

.
Поскольку , то, удлиняя факторную систему, получим: .

Исходя из приведенных формул могут быть построены следующие модели качественных факторов:

Таким образом, аналитические модели результативного качественного показателя (в примере – производительности машин) при разных условиях их формирования получены одинаковыми. Однако взаимосвязь этих показателей и качественных факторов, определяющих их уровень, от структурных изменений проявляется по-разному.