Общее правило оценки причин изменений показателей, описываемых моделями мультипликативного или смешанного типа

Для рассматриваемых моделей оценка влияния на результативный показатель одного из факторов исчисляется как разность между первой и второй подстановками. Подстановка представляет собой условную (расчетную) величину результативного показателя, в которой одни факторы фиксируют на отчетном, другие - на базисном уровне. Обе подстановки различаются только уровнем оцениваемого фактора: в первой подстановке (уменьшаемом) этот фактор принимается отчетным, во второй (вычитаемом) - он остается базисным. Уровень остальных факторов зависит от очередности их оценки. Так, все факторы, оцениваемые (согласно очередности) ранее исследуемого, в обеих подстановках берут отчетными. Факторы, влияние которых выявляется после исследуемого, оставляют базисными.

В зависимости от метода расчета подстановок различают способы: цепных подстановок, абсолютных разниц, выявления влияния структурных изменений, корректировки результативных показателей, относительных величин, долевого распределения.

Выбор одного из этих способов обусловливается:

Ø формой взаимосвязи между факторами и результативным показателем;

Ø характером имеющейся информации об этих показателях (информация задана в абсолютном или относительном выражении);

Ø объемом вычислительной работы.

Перечисленные способы элиминирования называют традиционными. Наряду с широким применением в анализе традиционных способов делаются попытки решить задачу оценки причин изменения результативных показателей, используя логарифмирование, дифференциальное и интегральное исчисление. Однако, предлагаемые решения этой задачи не получили применения в практике аналитической работы на железнодорожном транспорте.

Элиминированию должна предшествовать проверка информации о факторных и результативных показателях. Ее выполняют путем расчета базисной и отчетной величин результативных показателей на основе их аналитической модели и данных об уровнях факторов. Если итоги расчетов не совпадают с исходными данными об уровнях результативного показателя, то производят проверку информации и расчетов, отыскивают ошибку. Исходная информация подвергается также логическому контролю.

Применение традиционных способов элиминирования будет показано на условном примере взаимосвязи факторов, определяющих стоимость эксплуатируемого парка машин:

Данные для расчетов по элиминированию приведены в табл. 3.4. Нужно иметь в виду, что оценка влияния на изучаемый показатель какого-либо фактора, выполненная различными способами элиминирования, должна давать одинаковые результаты. Это обстоятельство используется для контроля за правильностью оценок причин изменений результативного показателя.

Способ цепных подстановок. Расчет подстановок выполняют согласно общему правилу, изложенному выше, исходя из заданной информации об уровнях факторов и характере их взаимосвязи, отраженного в аналитической модели мультипликативного или смешанного типа.

Рассмотрим применение этого способа на условном примере. Стоимость эксплуатируемого парка машин в сравнении с базисным периодом возросла на 44 млн. руб. Требуется, используя данные табл.3.4, выяснить причины этого роста.

Находим влияние на результативный показатель 0 первого фактора V. Для этого исчисляем две подстановки. В первой подстановке фактор, влияние которого оценивается (т.е. V), будет отчетным, остальные факторы - базисными, так как их влияние оценивается после фактора V.

Первая подстановка здесь соответствует эксплуатируемому парку машин, который мог быть в отчетном периоде, если бы качественные факторы остались на базисном уровне. Вторая подстановка отличается от первой тем, что оцениваемый фактор должен быть принят на базисном уровне. В данном случае вторая подстановка совпала с базисной величиной результативного показателя.

первая под- вторая под-

становка становка

млн. руб.,

т.е. стоимость эксплуатируемого парка машин в результате уменьшения объема заказанных работ должна была бы снизиться в сравнении с базисным периодом на 37, 2 млн. руб.

Аналогично устанавливают влияние на анализируемый показатель остальных факторов:

исчисляют влияние второго (согласно очередности) качественного фактора

рассчитывают действие третьего качественного фактора:

и, наконец, находят изменение стоимости эксплуатируемого парка машин в результате роста средней стоимости одной машины:

При оценке последнего качественного фактора первая подстановка соответствует отчетному уровню исследуемого результативного показателя. В данном примере для оценки влияния на анализируемый показатель всех факторов были вновь исчислены всего три подстановки (не считая отчетного и базисного уровня показателя 0).

Вообще, если изучаемый показатель представлен как результат взаимодействия n - факторов, то число вновь исчисленных условных величин этого показателя - подстановок будет равно числу факторов, уменьшенному на единицу, т.е. n -1.

При проверке правильности расчетов исходя из того, что сумма оценок влияния на результативный показатель всех факторов должна быть равна общему изменению этого показателя:

Если такое равенство не соблюдается, то следует проверить правильность записи формул, арифметических расчетов и исходной информации.

Проверка подтверждает только согласованность общего изменения результативного показателя с суммой оценок влияния всех факторов. Однако такой контроль недостаточен. Если была допущена ошибка в расчете хотя бы одной подстановки, то оценка влияния уже двух факторов будет искажена.

Поэтому наряду с вышеприведенным порядком проверки правильности расчетов целесообразно логически контролировать результаты анализа. При логическом контроле проверяется знак оценки влияния фактора. Так, если фактор растет и находится в обратной связи с результативным показателем, то величина последнего под действием данного фактора должна снижаться. Оценка влияния фактора, как правило, составляет определенную долю от базисной величины результативного показателя. Если исчисленное влияние фактора соизмеримо с величиной результативного показателя, то здесь возможна ошибка. Нужно проверить оценку влияния данного фактора другим способом элиминирования.

Очевидно, что не обязательно выявлять влияние всех факторов, определяющих результативный показатель, если исследователя интересует только оценка действия одного или нескольких из них.

Расчеты по элиминированию удобно выполнять на схеме (рис. 3.1). Начинают построение схемы с того, что между базисным и отчетным символами результативного показателя n -1 раз записывают формулу взаимосвязи факторов - макеты будущих подстановок. Здесь n - число факторов в аналитической модели. Подстановки соединяют стрелками, направленными к базисной величине результативного показателя. Стрелками обозначают операцию сравнения. Каждая стрелка направлена от уменьшаемого к вычитаемому. Операции сравнения номеруют (цифра над стрелкой). Затем, определяют уровни факторов в подстановках: в первой подстановке первый фактор берут отчетным, остальные - базисными; во второй подстановке первые два фактора (согласно очередности оценки) будут отчетными, остальные факторы остаются на базисном уровне; в третьей подстановке первые три фактора отчетные и т.д.

Выполняют расчет подстановок и оценивают влияние факторов: первое сравнение соответствует влиянию первого фактора, второе - второго фактора и т.д. На результат сравнения указывают двойной стрелкой:

Способ разниц. Этот способ используют для оценки влияния на результативный показатель изменений факторов, находящихся в функциональной связи мультипликативного типа. При прямой связи анализируемого фактора и результативного показателя оценить влияние изменений фактора можно, умножив (или выполнив другие арифметические действия в соответствии с формулой взаимосвязи показателей) разность его отчетных и базисных значений на отчетные уровни факторов, оцениваемых (в соответствии с очередностью элиминирования) до исследуемого, и на базисные уровни остальных факторов.

Анализируя причины изменения стоимости эксплуатируемого парка машин способом разниц, можно записать:

Приведенное выше правило измерения влияния факторов способом разниц применимо и при обратной связи результативного показателя и оцениваемого фактора. Так, расчет влияния на анализируемый показатель фактора выполняют следующим образом:

Однако в этом случае (т.е. при обратной связи результативного и факторных показателей) способ разниц не упрощает расчеты и применяется редко. Очевидно, что способ разниц представляет собой лишь незначительно измененный способ цепных подстановок, но его использование уменьшает счетную работу.

Способ корректировок. Его используют для элиминирования влияния на результативный показатель факторов, находящихся с ним в функциональной связи мультипликативного типа. Он отличается от способа цепных подстановок только техникой расчета подстановок.

При использовании способа корректировок подстановки исчисляют путем умножения базисной величины результативного показателя на корректировочный коэффициент. Последний представляет собой отношение отчетного значения показателя, к базисному. Выбор показателя для определения корректировочного коэффициента зависит от очередности оценки анализируемого фактора. Так, если анализируется влияние i-го фактора (i - очередность оценки этого фактора), то для первой подстановки корректировочный коэффициент должен быть исчислен по показателю, который образуют в аналитической формуле первые i факторов, а для второй подстановки - по показателю, который образуют первые i-1 факторы.

Поясним применение этого правила на примере. Положим, требуется оценить влияние на стоимость эксплуатируемого парка машин фактора Т (см. аналитическую формулу в п.3.2). Фактор Т оценивается третьим. Следовательно, корректировочный коэффициент для первой подстановки должен быть исчислен по сложному показателю, который образует первые три фактора ( и ), т.е. по эксплуатируемому парку машин (М):

Для второй подстановки корректировочный коэффициент нужно исчислить по показателю, который образуют первые два фактора ( и ), т.е. по затратам времени работы машин ():

,

где - условное обозначение темпов роста (коэффициентов выполнения плана) по показателям, записанным в правом нижнем поле за буквой J. Корректировочные коэффициенты должны определяться с точностью не менее четырех-пяти знаков после запятой.

Тогда, расчет влияния данного фактора на стоимость эксплуатируемого парка машин может быть выполнен по формуле:

Запишем формулы расчета и выполним оценку влияния на стоимость эксплуатируемого парка машин остальных факторов по данным табл. 3.4:

Обратите внимание на следующие обстоятельства.

1. В подстановке, исчисленной путем умножения базисной величины результативного показателя на корректировочный коэффициент, отчетными будут те факторы, которые образуют показатель, принятый для расчета корректировочного коэффициента. Остальные факторы в этой подстановке останутся на базисном уровне.

2. Если изучаются причины изменения результативного объемного показателя, то и корректировочные коэффициенты исчисляются только по объемным факторам.

3. При оценке первого (согласно очередности анализа) фактора вторая подстановка соответствует базисной величине результативного показателя, а при изучении влияния последнего (согласно очередности) фактора первая подстановка равна отчетной величине анализируемого показателя.

4. Если оценка факторов выполняется способом корректировок, то не привлекаются сведения о качественных показателях, меньше объем счетной работы. Это обстоятельство объясняет широкое применение данного способа элиминирования в аналитических расчетах.

Расчеты способом корректировок можно выполнять на схеме (рис. 3.2.). Правило построения схемы расчетов такое же, как и при способе подстановок. Отличие заключается в том, что подстановки исчисляют путем умножения базисной величины результативного показателя на соответствующие корректировочные коэффициенты. Причем корректировочный коэффициент для первой подстановки определяют по первому фактору; для второй - по сложному показателю, который образуют в аналитической модели первые два фактора; для третьей - первые три фактора и т.д.

На рассматриваемой схеме анализа приведены оценки влияния на результативный показатель укрупненных факторов М и F. Очевидно, что они могут быть получены и путем суммирования оценок влияния на этот показатель частных факторов, определяющих уровень укрупненного фактора:

Возможность таких расчетов является следствием особенности аналитических моделей, допускающих укрупнение рядом стоящих (согласно очередности оценок) факторов.

Использование этой особенности имеет важное значение для организации анализа, обеспечивая сводимость его результатов. В частности, можно поэтапно выполнять анализ, детализируя результаты оценок влияния на анализируемый показатель сложных факторов.

Способ корректировок может быть использован и при анализе неполных моделей, когда исследуется результативный качественный показатель. В этом случае корректировочные коэффициенты исчисляют только по качественным факторам. Правило расчета корректировочных коэффициентов и построение схемы анализа остается прежним. Оценим, например, причины изменения средней за изучаемый период производительности машины F. Аналитическая модель этого показателя и схема оценки влияния факторов могут быть записаны так:

,

В примере рост средней за изучаемый период производительности машин из-за улучшения их использования по мощности (среднечасовой производительности) мог составить +141 тыс. ед., если бы не было потерь рабочего времени машин и снижения анализируемого показателя по этому фактору на -108 тыс. ед.

Расчет подстановок способом корректировок может производиться путем деления отчетных величин результативных объемных показателей на корректировочные коэффициенты (темпы роста, коэффициенты выполнения плана, плановые задания), исчисленные по показателям, образованным качественными факторами. Так, для первой подстановки корректировочный коэффициент исчисляется по сложному показателю, образуемому факторами, оцениваемыми (согласно очередности анализа) после анализируемого фактора.

Корректировочный коэффициент для второй подстановки исчисляется по сложному показателю, который образуют анализируемый фактор и все остальные факторы, оцениваемые после анализируемого.

Например, подстановки для расчетов на рис. 3.2 могут быть исчислены так:

где S - съем продукции (работ, услуг) с единицы стоимости основных фондов - показатель фонд отдачи.

В практике аналитической работы такой прием расчета подстановок применяется, например, для оценки влияния на стоимостные показатели инфляционного роста цен.

Способ относительных величин позволяет оценить на сколько процентов изменилась базисная величина результативного показателя под влиянием отдельных факторов.

При мультипликативном типе связи прирост анализируемого показателя под влиянием любого фактора определяют как разность темпов роста (процентов выполнения плана, планового задания) по показателям, принятым при расчете корректировочных коэффициентов для первой и второй подстановок. Порядок выбора этих показателей такой же, как и при расчете корректировочных коэффициентов для элиминирования способом корректировок.

В качестве исходной информации при этом способе элиминирования используют данные об относительных изменениях показателей (темпы роста, проценты выполнения плана или планового задания). Результаты анализа представляют в виде относительного изменения (прироста) анализируемого показателя, выраженного в процентах [1].

Например, исчислим относительное изменение стоимости эксплуатируемого парка машин в результате изменения их среднесуточной производительности . Фактор оценивается вторым (см. п.3.2). Искомое влияние фактора будет определено как разность между темпами роста затрат машинного времени и выполненного объема работы:

т.е. экономия стоимости парка машин под влиянием роста их производительности составила -4, 0% от величины парка в базисном периоде.При необходимости можно исчислить и абсолютный прирост результативного показателя по рассматриваемому фактору:

Несовпадение с ранее исчисленным приростом этого показателя (см. способ цепных подстановок) на 0, 1 млн. руб. объясняется недостаточной точностью расчета корректировочных коэффициентов.

Так же определяют влияние на результативный показатель остальных факторов (данные для расчетов приведены в табл. 3.4):

Проверка расчетов: при правильных расчетах сумма всех отклонений анализируемого показателя по факторам должна быть равна общему изменению этого показателя в относительном выражении:

Схема расчета влияния на результативный показатель 0 отдельных факторов способом относительных величин (рис.3.3) может быть получена если все элементы аналогичной схемы, построенной способом корректировок (рис.3.2), разделить на базисную величину результативного показателя.

Способ относительных величин может применяться и для изучения причин изменения сложных качественных показателей, описываемых неполными аналитическими моделями. Так, при оценке изменений средней за изучаемый период производительности машин F=T*Fr производятся расчеты по формулам:

Здесь также сумма приростов результативного показателя по всем факторам должна быть равна общей величине прироста этого показателя.

Способ долевого распределения. В процессе аналитических исследований часто возникает необходимость исчислить прирост результативного показателя под влиянием какого-либо фактора, если известен прирост этого фактора в относительном или абсолютном выражении. Задача заключается в определении коэффициента влияния фактора (d - если оценка влияния фактора производится в относительном выражении, k - в абсолютном выражении), показывающего на сколько процентов (единиц) изменится результативный показатель, если оцениваемый фактор возрастет или снизится на один процент (одну единицу). Умножив прирост фактора на коэффициент его влияния, получим прирост результативного показателя по этому фактору.

Если рассматриваемый фактор является сложным, то, умножив на коэффициент влияния (d или K) приросты этого фактора под действием отдельных причин, исчислим оценки прироста результативного показателя по этим причинам. Получается, что прирост результативного показателя под влиянием сложного фактора как бы распределяется пропорционально приросту (доле прироста) данного фактора под действием отдельных причин. Отсюда и название рассматриваемого способа элиминирования - " Способ долевого распределения".

Важно отметить, что способ долевого распределения не применим, если в аналитической модели исследуемый частный качественный фактор вызывает изменения одновременно нескольких сложных факторов. В этом случае рассматриваемая модель взаимосвязи факторов должна быть детализирована, т.е. представлена таким образом, чтобы в формуле был выявлен механизм изменения сложных факторов под действием общей причины, или применен особый порядок построения формул для расчетов способом долевого распределения.

Нельзя применять этот способ и для оценки влияния на результативный показатель изменений сложного качественного фактора под влиянием структурных сдвигов и частных качественных факторов, если связь сложного фактора с результативным показателем описывается многофакторной моделью. При двухфакторной модели такие расчеты возможны.

Этот способ элиминирования незаменим, если сложный фактор, находится с результативным показателем в обратной связи и описывается аналитической моделью аддитивного типа. В примере таким фактором является среднее время работы одной машины.

Рассмотрим применение данного способа при разных типах взаимосвязи факторов.

Исследуется аналитическая модель мультипликативного типа:

Приросты показателей выражены абсолютными величинами.

Коэффициент влияния " К" в этом случае исчисляется:

при прямой связи между результативным показателем и сложным фактором - как отношение второй подстановки, определяемой при оценке влияния анализируемого фактора, к базисной величине этого фактора;

При обратной связи между результативным показателем и сложным фактором - как взятое со знаком минус отношение первой подстановки, исчисляемой для оценки влияния анализируемого фактора, к базисной величине этого фактора.

В примере между показателями О и - прямая связь. Коэффициент К для оценки влияния на стоимость эксплуатируемого парка машин изменений фактора должен быть исчислен следующем образом:

тогда

Нетрудно установить, что в данном случае коэффициент влияния фактора K_p⁰ равен деленному на 1000 фактическому числу машин эксплуатируемого парка, а указанный расчет проще выполнить, например, способом разниц.

Однако, если сложный фактор описывается моделью аддитивного типа и находится с результативным показателем в обратной связи (например, фактор ), то для оценки влияния на результативный показатель аддитивно связанных факторов может быть применен только способ долевого распределения.

1. Исчисляется коэффициент влияния сложного фактора Т на результативный показатель О:

Выполняется оценка прироста результативного показателя под влиянием анализируемого фактора способом долевого распределения:

и другим способом элиминирования, например, способом корректировок:

Совпадение оценок изменений результативного показателя, выполненных разными способами элиминирования, указывает на правильность исчисления коэффициента влияния фактора.

2. Производится оценка причин изменений сложного фактора или привлекаются результаты ранее выполненного анализа (табл. 3.1.).

3. Оценивается влияние на результативный показатель каждого из аддитивно связанных факторов и проверяется правильность расчетов:

Проверка расчетов:

Такие же оценки можно получить, разложив прирост результативного показателя под влиянием сложного фактора пропорционально изменениям этого фактора под действием отдельных причин:

Отметим, что расчеты эти способом нельзя выполнить, если прирост сложного фактора приближается к нулю.

Исследуется аналитическая модель мультипликативного типа. Приросты показателей выражены относительными величинами. В таких моделях обычно первый фактор связан с результативным показателем прямой связью. Его влияние исчисляется способом относительных величин как разность между темпом роста(процентом выполнения плана) по этому фактору и числом 100. То есть прирост результативного показателя под влиянием первого фактора равен приросту этого фактора.

Очевидно, что коэффициент " d", о котором шла речь выше, здесь равен единице: каждый процент прироста первого фактора вызывает такой же прирост результативного показателя.

Отсюда следует, что если первый фактор сложный и известны относительные изменения этого фактора под действием отдельных причин, то влияние этих причин на результативные показатели будет таким же, как и на первый фактор.

Порядок расчета коэффициента d для сложных факторов, оцениваемых во вторую, третью и т.д. очередь, будет зависеть от характера связи сложного фактора с результативным показателем и очередности его оценки.

Коэффициент влияния d сложного i -го фактора, находящегося в прямой связи срезультативным показателем, равен корректировочному коэффициенту, исчисленному по показателю, который образует в аналитической модели i- 1 факторы (i - очередность оценки сложного фактора; если i =1, то и коэффициент влияния равен единице). Этот корректировочный коэффициент определяется для расчета второй подстановки при оценке влияния сложного i -го фактора на результативный показатель.

Например, для фактора , определяющего стоимость парка машин О, может быть записана формула:

(Сравните с расчетами на схеме анализа способом относительных величин, рис.3.3).

При известных причинах изменений фактора вышеприведенная формула может быть использована для оценки влияния этих причин на стоимость парка машин.

Если сложный фактор находится в обратной связи с результативным показателем, то коэффициент d равен взятому со знаком минус корректировочному коэффициенту, исчисленному по показателю, который образуют первые i факторы. Соответственно этот корректировочный коэффициент находится для расчета первой подстановки при оценке влияния сложного i-го фактора на результативный показатель.

В модели сложным будет фактор F, тогда:

Здесь коэффициент влияния

.

Поскольку известны причины изменения средней производительности машин (см. способ относительных величин) можно записать:

Эти оценки влияния факторов соответствуют полученным на схеме анализа способом относительных величин (рис.3.3).

Применение способа долевого распределения позволяет оценить влияние на результативный показатель сложных факторов, описываемых моделями аддитивного типа, и находящихся с этим показателем в обратной связи. В рассматриваемом примере к таким факторам относят причины изменения среднего времени работы машин - фактора Т (табл.3.1). Сложный фактор Т оценивается третьим, т.е. в данном случае .

Тогда можно записать:

От относительных изменений результативного показателя можно перейти к абсолютным. Для этого относительные приросты результативного показателя умножают на его базисную величину. Например:

Таким образом, способ долевого распределения позволяет увязать приросты результативных показателей и сложных качественных факторов:

или

Возможна и другая запись взаимосвязи этих показателей:

или .

Отсюда следует, что если известны приросты результативного объёмного показателя под влиянием сложного качественного фактора, то можно исчислить изменения этого фактора. Этот приём может быть использован, например, при анализе изменений массы поезда брутто, если известна оценка влияния отдельных факторов, определяющих массу поезда брутто на величину эксплуатируемого парка локомотивов.