Кореляційно-регресійний аналіз

На основі даних (по варіантах Додаток 2) необхідно:

1. Обчислите параметри рівняння, поясните їх зміст.

2. Оціните тісноту зв'язку;

3. Перевірте значимість коефіцієнта регресії з імовірністю 0, 95.

4. Визначите коефіцієнт еластичності;

5. Зробіть висновки.

Методичні вказівки:

Усі соціально-економічні явища взаємозв'язані та взаємозумовлені і зв’язок між ними носить причинно-наслідковий характер.

Розрізняють 2 типи зв'язків між різними явищами і їх ознаками: функціональні (жорстко детерміновані) і статистичні (стохастично детерміновані) зв'язки.

При функціональному зв’язку між факторною та результативною ознаками кожному значенню ознаки (x) відповідає одне чітко визначене значення ознаки (y).

- функціональний зв'язок

Стохастично детермінований зв'язок не має обмежень і умов, властивих функціональному зв'язку.

При стохастичному зв’язку кожному окремому значенню факторної ознаки (x) відповідає певна множина значень результативної ознаки (y).

Модель стохастичного зв'язку:

,

де f (x_і) - частина результативної ознаки, що сформувалася під впливом врахованих, відомих факторних ознак (одного або множини).

_i - частина результативної ознаки, що виникла внаслідок дії неконтрольованого, неврахованого чинника.

Кореляційним зв'язком називають найважливіший окремий випадок стохастичного зв'язку, що полягає в тому, що різним значенням однієї змінної відповідають різні середні значення іншої.

Кореляційний зв'язок між ознаками може виникати різними шляхами:

1) Причинна залежність результативної ознаки від варіації факторної ознаки.

2) Абсолютно інша інтерпретація потрібна для вивчення кореляційного зв'язку між двома наслідками загальної причини.

3) Виникнення кореляції при якому взаємозв'язок між ознаками, кожен з яких і причина і наслідок.

Оскільки кореляційний зв'язок є статистичним, першою умовою можливості його вивчення є наявність даних по досить великій сукупності явищ.

Головною характеристикою кореляційного зв'язку є вивчення лінії регресії.

Теоретичною лінією регресії називається та лінія, навколо якої групуються точки кореляційного поля, і яка вказує основний напрям, тенденцію. Ця лінія має бути проведена таким чином, щоб сума відхилень точок поля кореляції від відповідних точок теоретичної лінії регресії, дорівнювала нулю, а сума квадратів цих відхилень була б мінімальною.

КРА складається з наступних етапів: 1) вибір форми регресії; 2) визначення параметрів рівняння; 3) оцінка тісноти зв'язку; 4) перевірка адекватності моделей рівняння.

Найбільш часто застосовується в статистичному аналізі - лінійна функція:

Y = a + bx,

де а - вільний член рівняння;

b - коефіцієнт регресії, який показує на скільки одиниць в середньому змінюється величина результативної ознаки U при зміні факторної ознаки Х на одиницю.

Визначення параметрів рівняння регресії проводиться методом найменших квадратів, основною умовою якого є мінімізація суми квадратів відхилень емпіричних значень від теоретичних.

Дисперсію теоретичних значень називають факторною і обчислюють за формулою:

Факторна дисперсія:

Замість середньої з внутрішньогрупових дисперсії обчислюють залишкову (випадкову) дисперсію

Залишкова дисперсія:

Загальна дисперсія:

Мірою тісноти зв'язку є коефіцієнт детермінації:

Тісноту зв'язку характеризує індекс кореляції:

Кореляційно-регресійний аналіз може проводиться в умовах малої вибірки, тобто для обмеженого об'єму сукупності.

Щоб перевірити, наскільки ці показники характерні для усієї генеральної сукупності і чи не є вони результатом збігу випадкових обставин, необхідно перевірити адекватність статистичних спостережень. При чисельності об'єктів аналізу до 30, виникає необхідність перевірки значимості кожного коефіцієнта регресії.

Значимість коефіцієнта простої лінійної регресії визначається за допомогою критерію Стьюдента (t).

, де m_в - власна стандартна помилка.

, де n -. об'єм сукупності.

Параметр визнається значимим за умови, якщо t > t_табл..