Статистичні індекси

Методичні вказівки:

Індекси відносяться до найважливіших узагальнюючих показників.

Індекс – від латинського index – показник.

За допомогою індексів характеризується розвиток національної економіки в цілому і її окремих галузях, аналізуються результати виробничо-господарської діяльності підприємств і організацій, досліджується роль окремих факторів у формуванні найважливіших економічних показників, виявляються резерви виробництва. Індекси використовуються також у міжнародних зіставленнях економічних показників, визначенні рівня життя і т.д.

Індекс — це відносна величина, яка показує, у скільки разів рівень досліджуваного явища в даних умовах відрізняється від рівня того ж явища в інших умовах. Розходження умов може виявлятися в часі (тоді говорять про індекси динаміки), у просторі (територіальні індекси), у виборі як базу порівняння якого-небудь умовного рівня, наприклад планового показника, рівня договірних зобов'язань і т.п. Відповідно вводять індекс виконання плану, індекс виконання зобов'язань.

За допомогою індексних показників зважуються наступні основні задачі:

1) характеристика загальної зміни складного економічного показника (наприклад, витрат на виробництво продукції, вартості зробленої продукції і т.д.) чи формуючих його окремих показників-факторів;

2) виділення в зміні складного показника впливу одного з факторів шляхом елімінування впливу інших факторів (наприклад, збільшення виторгу від реалізації продукції, зв'язане з ростом чи цін випуску продукції в натуральному вираженні).

Основним елементом індексного відношення є індексована величина. Під індексованою величиною розуміється значення ознаки статистичної сукупності, зміна якої є об'єктом вивчення. Так, при вивченні зміни цін індексованою величиною є ціна одиниці товару p. При вивченні зміни фізичного обсягу товарної маси в якості індексованої величини виступають дані про кількість товарів у натуральних вимірниках q. Вартість продукції позначається через pq.

За ступенем охоплення елементів сукупності розрізняють індивідуальні і загальні індекси.

Індивідуальними називаються індекси, що характеризують зміну тільки одного елемента сукупності (наприклад, зміна випуску легкових автомобілів визначеної марки). Індивідуальний індекс показує, у скільки разів змінилося виробництво даного виду продукції в звітному періоді стосовно періоду, з яким проводилося порівняння.

Індивідуальний індекс фізичного обсягу продукції:

Індивідуальний індекс цін:

Індивідуальний індекс вартості продукції:

Показники, що звичайно зіставляються, характеризують явища, що складаються з різнорідних елементів, безпосереднє підсумовування яких неможливо в силу їхньої несумісності. Наприклад, промислові підприємства випускають, як правило, різноманітні види продукції. Одержати загальний обсяг продукції підприємства в такому випадку не можна підсумовуванням кількості різних видів продукції в натуральному вираженні. У даному випадку застосовуються загальні індекси. Загальний індекс відображає зміни по всій сукупності елементів складного явища. Прикладом неоднорідної сукупності є загальна маса проданих товарів усіх чи декількох видів. Тоді суму вартості можна записати у виді агрегатного індексу. Агрегатним він називається тому, що його чисельник і знаменник являє собою набір – «агрегат» (від латинського aggregatus – складований) суму добутків двох величин.

Якщо розділити вартість продукції звітного періоду на вартість продукції базисного періоду, одержимо індекс вартості продукції. У загальному виді його можна записати:

Приведена формула характеризує зміну вартості продукції, що залежить від зміни рівня цін і кількості продукції, що випускається, у звітному періоді в порівнянні з базисним. Тому індекс вартості не дає кількісного представлення про зміну обсягу випуску. Це представлення ми одержимо, якщо елімінуємо вплив зміни цін, для чого кількість продукції, виробленої в звітному і базисному періодах, помножимо на однакові для обох періодів ціни. Такий індекс називають агрегатним індексом фізичного обсягу:

Такий варіант побудови агрегатного індексу був запропонований

Э. Ласпейресом у 1864 р.

Зовнішньою відмінною рисою агрегатного індексу є те, що в чисельнику і у знаменнику міняється індексована величина, значення ж інших, що є співвимірниками, залишаються незмінними. У приведеному варіанті індексу кількісних показників значення співвимірників приймаються на рівні базисного періоду. Використовуючи коефіцієнти порівняння базисного періоду, беруть базисні співвідношення за рівнем цін, але зате цілком елімінують вплив на зміну вартості продукції зміни самих цін.

Отже, у залежності від змісту і характеру індексованої величини розрізняють індекси кількісних (об'ємних) показників (наприклад, індекс фізичного обсягу продукції) і індекси якісних показників (наприклад, індекси цін, собівартості, продуктивності праці, і т.д.). Розрахунок індексів якісних показників виконується на базі однакових, незмінних кількостей продукції.

Агрегатний індекс цін із співвимірниками звітного періоду був запропонований у 1874 р. Пааше:

Формули агрегатних індексів дозволяють здійснити розкладання абсолютного приросту результативного показника за факторами, наприклад:

Dpq = Dpq(q) + Dpq(p),

де Dpq - абсолютний приріст вартості продукції;

Dpq(q) - абсолютний приріст вартості продукції, обумовлений зміною фізичного обсягу продукції;

Dpq(p) - абсолютний приріст вартості продукції, обумовлений зміною рівня цін на продукцію.

Кожна з названих величин абсолютного приросту розраховується як різниця чисельника і знаменника відповідного агрегатного індексу.