Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Розрахунок абсолютних та відносних показників варіації.
|
|
.
До абсолютних показників варіації відносяться розмах варіації, середнє лінійне відхилення, дисперсія, середнє квадратичне відхилення і коефіц.варіації.
Розмах варіації є різницею між максимальним і мінімальним значеннями ознаки:
R = Xmax - Xmin.
R = 540-375 = 165.
Даний показник зручний своєю простотою, але залежить від крайніх значень. Тому область застосування його обмежена.
Більшість показників варіації заснована на розгляді відхилень значень ознаки окремих одиниць від середньої арифметичної.
До таких показників відносять середнє лінійне відхилення, дисперсію, середнє квадратичне відхилення.
Середнє лінійне відхилення для незгрупованих даних розраховується по формулі:
,
для згрупованих даних по формулі:
.
Дисперсія - це середнє з квадратів відхилень варіантів значень ознаки від їх середньої величини.
Для згрупованих даних дисперсія розраховується по наступній формулі:
.
Але для перевірки правила додавання дисперсій ще потрібно розрахувати дисперсію за незгрупованими даними. Для розрахунків використовується формула дисперсії простої з використанням середнього значення, розрахованого за незгрупованими даними (25 значень у прикладі):
(375-469, 88)2 + (390-469, 88)2 + (403-469, 88)2 + (412-469, 88)2 + (437-469, 88)2 + (446-469, 88)2 + (449-469, 88)2 + (454-469, 88)2 + (457-469, 88)2 + (464-469, 88)2 + (467-469, 88)2 + (472-469, 88)2 + (472-469, 88)2 + (483-469, 88)2 + (485-469, 88)2 + (485-469, 88)2 + (488-469, 88)2 + (489-469, 88)2 + (496-469, 88)2 + (504-469, 88)2 + (512-469, 88)2 + (517-469, 88)2 + (526-469, 88)2 + (526-469, 88)2 + (538-469, 88)2 / 25 =1756, 1.
Середнє квадратичне відхилення є коренем квадратний з дисперсії і визначається для варіаційного ряду по формулі:
.
(391, 5-469, 4)2*3+(424, 5-469, 4)2*2........./25=1644, 8
Для порівнянь варіацій різних ознак використовують відносний коефіцієнт варіації. Це виражене у відсотках відношення середнього квадратичного відхилення до середньої арифметичної:
Сукупність вважається кількісно однорідною, якщо коефіцієнт варіації не перевищує 33%.
V = 40, 56/469, 4 *100 = 8, 6% < 33%.
Згідно проведеному аналізу дана сукупність якісно однорідна.
Відносні характеристики варіації, показники асиметрії.
Коефіцієнт осциляції:
КR = R / х =165 / 469, 4 = 0, 35 або 35%.
Відносне лінійне відхилення визначається як відношення середнього лінійного відхилення до середнього значення ознаки.
Кd = d / 
=33, 5 / 469, 4 = 0, 071 або 7, 1%.
Емпірична крива дозволяє заздалегідь припустити форму теоретичної кривої розподілу, що характеризує функціональний зв'язок між зміною варіюючої ознаки і зміною частот.
1.6. Міжгрупова, внутрішньогрупова і загальна дисперсія, коефіцієнт детерміації.
Варіація ознаки обумовлена різними чинниками, деякі з яких можна виділити, якщо статистичну сукупність розділити на групи за якою-небудь ознакою. Коли сукупність розчленована на групи по одному чиннику, вивчення варіації досягається за допомогою числення і аналізу трьох видів дисперсій: загальної, міжгрупової і внутрішньогрупової.
Таблиця 1.2