![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Закон сохранения энергии для реальной жидкости
При переходе от идеальной жидкости к реальной необходимо учесть наличие вязкости (сил межмолекулярного взаимодействия при сдвиге) как между жидкостью и стенкой, так и между отдельными слоями жидкости. Вследствие этого эпюра скоростей в сечении потока получается неравномерной (эпюра 2, Рис.14).
Определим действительную кинетическую энергию потока как сумму кинетических энергий отдельных струек:
На практике удобно определять кинетическую энергию потока по средней скорости. Докажем, что действительная кинетическая энергия потока EK больше кинетической энергии mJ2 /2, определяемой по средней скорости J. Для этого представим местную скорость u как сумму средней скорости J и некоторой знакопеременной добавки e: u =J+e и вычислим отношение кинетических энергий:
Здесь учтено, что при суммировании те слагаемые, куда входит знакопеременная добавка e в нечетной степени, равны нулю. Корректив кинетической энергии a называется коэффициентом Кориолиса. Итак: Чем больше неравномерность местных скоростей в сечении потока (больше e), тем больше корректив кинетической энергии a .. При ламинарном режиме неравномерность местных скоростей максимальная и расчетное значение a=2. При турбулентном режим е вследствие перемешивания частиц скорости в сечении выравниваются и a=1, 1 -1, 2 .. Для практических расчетовпри турбулентном режимепринимается a=1. Наличие вязкости приводит к появлению в потоке жидкости при ее движении сил трения, которые направлены против движения. На их преодоление затрачивается энергия жидкости. Потерянная энергия, отнесенная к весу жидкости, называется потерями напора по длине и обозначается hдл. Кроме того, поток жидкости при своем движении претерпевает деформацию, которая вызывается установкой трубопроводной арматуры (краны, вентили, муфты, шайбы и др.), а также поворотами потока, внезапным расширением в сужением. Потери энергии в такого рода препятствиях называются местными и обозначаются hм . Суммарные потери удельной энергии h1-2 равны:
С учетом вязкости и деформации потока уравнение Бернулли для реальной жидкости принимает вид:
Таким образом, уравнение Бернулли представляет собой закон сохранения энергии для движущейся жидкости: Суммарная энергия жидкости в начальном сечении ( потенциальная плюс кинетическая) равна суммарной энергии жидкости в конечном сечении плюс потери энергии. Другими словами: Начальная энергия всегда равна сумме энергии, что еще осталась, и энергии, что по пути потерялась. Если между сечениями потока 1-1 и 2-2 имеется источник энергии(например, насос ), энергия жидкости в месте установки насоса скачком возрастает и закон сохранения энергии принимает вид:
где Hнас. - удельная энергия, которую насос забирает у приводного двигателя и передает жидкости (напор насоса). Суммарная энергия жидкости в начальном сечении ( потенциальная плюс кинетическая) плюс та энергия, что добавилась в насосе, равна суммарной энергии жидкости в конечном сечении ( той, что осталась ) плюс потери энергии. Уравнение Бернулли в любой форме справедливо для тех сечений потока, где струйки не искривляются и не возникает сил инерции.
Правила выбора сечений - Сечения выбираются всегда перпендикулярно направлению движения жидкости; - Сечения выбираются там, где известно максимальное число слагаемых уравнения Бернулли или там, где нужно что-то определить; - В сечениях струйки жидкости должны быть параллельны друг другу, именно при таком условии справедливо уравнение Бернулли. Внимание!
|