Температурное поле. Градиент температуры. Тепловой поток

Температурное поле тела или системы тел – это совокупность мгновенных значений температур во всех точках рассматриваемого пространства. В общем случае уравнение температурного поля имеет вид

где t – температура; x, y, z, - координаты; t - время.

Такое температурное поле называется нестационарным. Если температура с течением времени не изменяется, то температурное поле называется стационарным. Тогда

t = f (x, y, z),

Температура может быть функцией одной, двух и трех координат; соответственно температурное поле будет одно-, двух- и трехмерным. Наиболее простой вид имеет уравнение одномерного стационарного температурного поля: t = f (x).

Поверхность, объединяющая точки тела с одинаковой температурой, называется изотермической. Изотермические поверхности не пересекаются, они либо замыкаются на себя, либо заканчиваются на границе тела. Пересечение изотермических поверхностей с плоскостью дает на ней семейство изотерм: t, t - D t,
t + D t (рис. 1.1).

Направление, по которому расстояние между изотермическими поверхностями минимальное, называется нормалью (n) к изотермической поверхности.

Производная температуры по нормали к изотермической поверхности называется температурным градиентом

.

(1.2)

Температурный градиент – вектор, направленный по нормали к изотерме в сторону увеличения температуры.

Общее количество теплоты, переданное в процессе теплообмена через изотермическую поверхность площадью F в течение времени t, обозначим Q_t, Дж.

Количество теплоты, переданное через изотермическую поверхность площадью F в единицу времени, называется тепловым потоком Q, Вт.

Тепловой поток, переданный через единицу поверхности, называется плотностью теплового потока

Вектор плотности теплового потока направлен по нормали к изотермической поверхности в сторону уменьшения температуры (рис. 1.1).