Дифференциальное уравнение теплопроводности. В учебниках по теплопередаче, в том числе и в [1], приводится вывод дифференциального уравнения температурного поля движущейся жидкости

(1.12)

где с_р, Дж/(кг× К) – изобарная теплоемкость; r, кг/м³ – плотность; l, Вт/(м× К) – коэффициент теплопроводности; w_х, w_y, w_z – проекции вектора скорости движения жидкости; q_v, Вт/м³ – объемная плотность внутреннего тепловыделения жидкости.

Уравнение (1.12) записано для случая l=const.

Дифференциальное уравнение температурного поля для твердых тел называется дифференциальным уравнением теплопроводности и может быть получено из (1.12) при условии w_х= w_y= w_z= 0, с_р = с_v = с:

,

где - коэффициент температуропроводности, характеризует скорость изменения температуры в теле. Значения а = f (t) для различных тел приводятся в справочниках.