Тема 1. Векторы и действия с ними.

1.1. По данным векторам и

постройте каждый из следующих векторов: а) ; б) ; в) ; г) .

1.2. Даны точки и . Найти: а) координаты вектора ; б) модуль вектора ; в) направляющие косинусы вектора .

1.3. При каких значениях и векторы и будут коллинеарны?

1.4. Вектор составляет с осями и углы, соответственно равные и . Найти координаты вектора , если

1.5. Найти скалярное произведение векторов и , которые образуют угол и известны длины векторов .

1.6. Даны два вектора и . Найти:

а) их скалярное произведение; б) угол между ними; в) проекцию вектора на вектор .

1.7. При каком значении векторы будут взаимно перпендикулярны?

1.8. Найти модуль векторного произведения векторов и , которые образуют угол и известны длины векторов .

1.9. Найти векторное произведение векторов и .

1.10. Найти площадь треугольника, построенного на векторах и .

1.11. Найти смешанное произведение векторов , , .

1.12. При каком значении векторы будут компланарны?

1.13. Даны вершины треугольной пирамиды . Найти: а) ее объем; б) длину высоты .

1.14. Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах .