Тема 3. Производные и дифференциалы высших порядков.

3.1. Найти производные и дифференциалы функций указанного порядка:

а) , третий порядок.	б) , второй порядок.	в) , третий порядок.
г) , третий порядок.	д) , второй порядок.	е) , второй порядок.

3.2. Найти производные и дифференциалы -го порядка от следующих функций:

а) .	б) .	в) .
г) .	д) .	е) .

3.3. Найти производные и дифференциалы второго порядка от следующих функций:

а) .	б) .	в) .	г) .
д) .	е) .	ж) .	з) .
и) .	к) .	л) .	м) .
н) .	о) .

3.4. Точка движется по прямой, причем расстояние точки от начала отсчета, измеряемое в метрах, определяется по формуле , где – время, измеряемое в секундах. Определить ускорение движения точки в конце второй секунды.

3.5. Точка массы совершает гармоническое колебание около положения равновесия О по закону , где – расстояние точки от О в момент времени t; – постоянные. Показать, что действующая сила пропорциональна расстоянию точки от О.