Часть А. 1. Операции над множествами

1. Операции над множествами. Пересечение и объединение множеств: определение, характеристическое свойство, законы операций.

Пересечением множеств А и В называется множество, которое состоит из элементов, принадлежащих множеству А и множеству В.

АÇ В={х\ хÎ А и хÎ В}

Примеры:

1) А={ 1, 2, 3 }и В={ 1, 5, 4, 3 }, следовательно АÇ В={1, 3}.

2) А-«множество чисел, кратных 3» и В-«множество чисел, кратных 5», следовательно АÇ В-«множество чисел, кратных 3 и кратных 5».

3)

Частные случаи:

1. Если АÌ В, то АÇ В=А.

2. АÇ А=А.

3. АÇ {Æ }={Æ }.

Законы пересечения:

· Переместительный закон: " А, В, АÇ В=ВÇ А

· Сочетательный закон: " А, В, С (АÇ В)Ç С= АÇ (ВÇ С)

Объединением множеств А и В называется множество, которое состоит из элементов, принадлежащих множеству А или множеству В.

АÈ В={х\ хÎ А или хÎ В}

Примеры:

1) А={ 1, 2, 3 } и В={ 1, 5, 4, 3 }, следовательно АÈ В={1, 2, 3, 4, 5}.

2) А-«множество чисел, кратных 3» и В-«множество чисел, кратных 5», следовательно

АÈ В-«множество чисел, кратных 3 или кратных 5».

3)

Частные случаи:

1. Если АÌ В, то АÈ В=В.

2.АÈ А=А.

3.АÈ {Æ }=А.

4. Если множества непересекаются, то объединение этих множеств существует

Законы объединения

· Переместительный закон: " А, В АÈ В=ВÈ А

· Сочетательный закон: " А, В, С (АÈ В)È С= АÈ (ВÈ С)

· Распределительный закон: " А, В, С

Распределительный закон пересечения относительно объединения

(АÈ В)Ç С= (АÇ С)È (ВÇ С)

Расперделительный закон объединения относительно пересечения

(АÇ В)È С= (АÈ С)Ç (ВÈ С)

Задание №_ 4 _