Алгоритм умножения многозначного числа на однозначное в десятичной системе счисления.

234·2= разложим первый множитель на сумму степеней десяти с коэффициентами = (2·10² +3·10+4)·2= применим распределительный закон умножения относительно сложения = 2·10² ·2+3·10·2+4·2= применим переместительный закон умножения = 2·2·10² +3·2·10+4·2= применим сочетательный закон умножения = (2·2)·10² +(3·2)·10+(4·2)= применим табличные случаи умножения = 4·10² +6·10+8= сумма степеней десяти с коэффициентами = 468.

234·3= разложим первый множитель на сумму степеней десяти с коэффициентами = (2·10² +3·10+4)·3= применим распределительный закон умножения относительно сложения = 2·10² ·3+3·10·3+4·3= применим переместительный закон умножения = 2·3·10² +3·3·10+4·3= применим сочетательный закон умножения = (2·3)·10² +(3·3)·10+(4·3)= применим табличные случаи умножения = 6·10² +9·10+12= коэффициент 12˃ 9, разложим его на сумму степеней десяти с коэффициентами = 6·10² +9·10+1·10+2= применим сочетательный закон сложения = 6·10² +(9·10+1·10)+2= применим распределительный закон умножения = 6·10² +(9+1)·10+2= состав числа 10 = 6·10² +10·10+2= 10˃ 9, разложим его на сумму степеней десяти с коэффициентами = 6·10² +1·10² +2= сочетательный закон сложения, распределительный закон умножения, состав чисел до 10= 7·10² +2= сумма степеней десяти с коэффициентами = 702.

Алгоритм (в «столбик»)

1. Поразрядная запись (2 мн. под первой цифрой 1 мн., отличной от 0).

2. Начинаем умножение с единиц наименьшего разряда – с единиц. При этом может представится два случая: ˂ 10, тогда выполняем действие и записываем результат в разряд единиц ответа 562·3=..6 или; ≥ 10, в этом случае представляем произведение в виде суммы z·10+ , где принимает значения от0 до 9, а z – числа от 1 до 8, записываем в разряд единиц ответов, аz. запоминаем и прибавляем к результату умножения десятков , например, 542·8=…6 или 562·5=..0 и переходим к умножению следующего разряда.

3. Переходим к умножению десятков. Там тоже может представится два случая

˂ 10 или ≥ 10.

4. Процесс умножения закончится, когда будет выполнено действие с единицами старшего разряда.