Озғалмайтын өсь төңірігінде айналып жатқан дененің өске көрсететін басымы

Тез жылдамдық пен қ озғ алатын машиналардың кү ннен-кү нге кө бейіп баруы, қ ұ рылыста тү рлі жү к кө теруші механизмдердің (крандардың) кең қ олданылуы, сонымен қ атар олардың тез-тез істен шығ уы, олардың бө лшектерінде пайда болатын кейбір келең сіз факторлардың алдын-алу ү шін бұ л механизмдердің жұ мыс кезіндегі жағ дайын дұ рыс бағ алау зә руі туады. Машиналар роторының қ озғ алмайтын ө сь тө ң ірігінде ө те тез айналуының нә тижесінде инерция кү штері пайда болады. Бұ л инерция кү штерінің ә серінен ротордың айлану ө сіне кө рсететін динамикалық басым кү ші артады.

4.7 - сурет

Тез қ озғ алатын машиналарды жобалау кезінде конструкторлар оларда пайда болатын динамикалық басым кү штерін азайту шараларын қ арастырулары керек. Мұ ның ү шін ең алдымен дененің айланғ ан кездегі оның ө ске кө рсететін бастапқ ы басым кү ші анық талуы керек.

Дененің айланғ ан кездегі оның ө ске кө рсететін бастапқ ы басым кү шін анық тау ү шін байланыстардағ ы реакцияларды табу шарт. Бұ л ү шін Даламбер принципінен пайдаланамыз.

Дене кү штер ә серінен AB қ озғ алмайтын ө сь тө ң ірігінде айланып тұ рсын (4.7 сурет). Координата ө стерін суретте кө рсетілгендей етіп таң даймыз. Дене A нү ктесінде подпятникке, B нү ктесінде подшипникке таянғ ан болсын. Онда таяныш реакция кү штерінің қ ұ раушылары сә йкес болады.

Дене қ озғ алмайтын Az ө сінің тө ң ірігінде айланып тұ рғ аны ү шін оның кез-келген нү ктесінің инерция кү шінің жанама жә не нормаль тү зушілері тө мендегідей кө рініске ие болады:

Мұ ндағ ы мен нү ктесінің массасы, мен нү ктесінен айлану ө сіне дейінгі ең жақ ын ара қ ашық тық белгіленген.

Координата ө стерінің бағ ыттаушы бірлік векторларын деп белгілесек, онда инерция кү штерінің бас векторы

кө рініске ие болады. Бұ л жерде

Инерция кү шінің бас векторы айлану ө сіне перпендикуляр жазық тық та жатқ аны ү шін Суреттен:

Немесе

(4.23)

Бірақ

Нә тижеде (4.23) формуласы тө мендегідей кө ріністе жазылады:

(4.24)

Инерция кү штерінің координат ө стеріне қ атысты моменттерінің қ осындысы тө мендегідей:

немесе

(4.25)

Енді (4.24) жә не (4.25) тең деулер кө мегінде тө мендегідегі тең деулерді қ ұ рамыз:

(4.26)

(4.26) тең деулердің соң ғ ысы дененің қ озғ алмайтын ө сь тө ң ірегінде айналу қ озғ алысының диференциалдық тең деуін ө рнектейді. (4.26) тең деулердің алғ ашқ ы бесеуінен дененің тө ң ірегінде айналу қ озғ алысындағ ы тірек реакцияларын анық тау мү мкін. Егер , болса, онда (4.26) тең деулер арқ ылы екі нү ктесі байланыстағ ы қ атты дененің тепе-тең дік тең деулерін ө рнектейді, яғ ни (4.26) тең деулерінде , деп алсақ, статикалық реакцияларды анық тау мү мкін.

Дененің айналу қ озғ алысындағ ы тірек реакцияларынан статикалық реакциялар айырмасы динамикалық реакциялар деп аталады. Динамикалық реакцияларды , , , , деп белгілесек, анық тамағ а сә йкес:

(4.27)

(4.27) жү йеде , жә не , , , , деп алсақ, статикалық реакция кү штері анық талатын тө мендегі тең деулер жү йесі алынады:

(4.28)

(4.27) ні (4.26) ғ а қ ойып, (4.28) ді назарғ а алсақ, динамикалық реакцияларды анық тау мү мкін болатын тең деулер келіп шығ ады:

(4.29)

(4.29) дан:

(4.30)

Дененің айналу ө сіне кө рсететін динамикалық қ ысым мө лшері жағ ынан динамикалық реакцияғ а тең болып, бағ ыты оғ ан қ арама қ арсы.