Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Даламбер принципін қолданып есептер шешу
Даламбер принципін динамикағ а қ атысты есептерге қ олданғ ан кезде олар тө мендегідей тә ртіпте шешіледі. 1. Санақ жү йесі енгізіледі. 2. Денеге ә сер етуші актив (сыртқ ы) жә не пассив (реакция) кү штері суретте кө рсетіледі. 3. Инерция кү штерінің бас векторы мен бас моменті анық талады. Сонымен қ атар инерция кү штерінің бас векторының қ ойылу нү ктесі табылады. 4. Анық талғ ан кү штер жү йесінің «тепе-тең дік» тең деулері тү зіледі. 5. Тү зілген тең деулерден белгісіздер анық талады. 4.1 -есеп. Массасы m=60 кг болғ ан B жү гі радиусы r=0, 4 м барабанғ аоралғ ан жіпке асылғ ан. Барабан заң бойынша айланады. Жіптің кернеу кү ші анық талсын (4.3-сурет).
4.3 - сурет Шешуі. Санақ системасы ү шін 4.3-суретте кө рсетілгендей табиғ и координата жү йесін таң даймыз. B жү кті материалды нү кте ретінде қ абылдасақ, онда оғ ан ауырлық кү ші , жіптің кернеу кү ші ә сер етеді. Жү ктің ү деуі барабанның бойындағ ы нү ктенің жанама ү деуімен шама жағ ынан бірдей болғ андық тан жү ктің инерция кү ші болады. Жү ктің инерция кү шін ті нү ктеге ә сер етуші кү штер қ атарына қ осып қ арасақ, онда нү кте ү шін Даламбер принципін тө мендегідей тү рде жазамыз , немесе . Бұ л жерден келіп шығ ады. Ө рнектің сан мә ндерін қ ойсақ T=616, 8 Н. шығ ады.
4.2 - есеп. Дә нді сорттарғ а ажрататын цилиндрлік елеуіш горизонталь Ox ө сі тө ң ірегінде ө згермейтін бұ рыштық жылдамдық пен айланады.Дә н елеуішке қ атысты ө з тепе-тең дігін сақ тайды деп оның цилиндр сыртына кө рсететін басым кү ші табылып жә не дә н мен цилиндр сыртының арасындағ ы ү йкеліс коэффициенті уақ ыттың функциясы ретінде ө рнектелсін. Дә ннің салмағ ы G, цилиндр радиусы R ге тең. Бастапқ ы кезде дә н цилиндр сыртының ең тө менгі нү ктесіне жайласқ ан болсын. (4.4-сурет). 4.4-сурет Шешуі. Санақ жү йесін 4.4-суретте кө рсетілгендей таң дап аламыз. Дә нді материалық нү кте деп қ арасақ, онда оғ ан ауырлық кү ші , ү йкеліс кү ші F , нормаль реакция кү ші , ә сер етеді. жә не дә ннің тепе-тең дігі салыстырмалы болғ андығ ы ү шін оның инерция кү ші тө мендегідей жазылады: . Нә тижеде (4.4) ө рнегі бойынша дә ннің елеуішке қ атысты салыстырмалы тепе-тең дігі былай жазылады . (4.17) (4.17) - ө рнекті Ox, Oy ө стерге проекциялаймыз, онда (4.18) Мұ ндағ ы . (4.18) дің екіншісінен: , немесе (4.19) Дә ннің цилиндр сыртына кө рсететін басымы нормаль реакция кү шіне тең болып, бағ ыты оғ ан қ арама-қ арсы. (4.19) ө рнегін еске алсақ, онда (4.18) – тең деулердің біріншісінен ү йкеліс коэффициентін анық тауғ а болады, яғ ни .. 4.3 - есеп. Ө згермейтін бұ рыштық жылдамдық пен айланып жатқ ан AB вертикаль валғ а жің ішке біртекті OD cтержені топса арқ ылы біріктірілген.Стерженнің D ұ шына DK пружина ұ ланғ ан болып, пружинаның K ұ шы AB валғ а тұ тастырылғ ан. Стержень валмен бұ рыш, 4.5 - сурет пружинамен бұ рыш қ ұ райды. Системаның алғ ан орны Axy жазық тығ ына сә йкес болғ ан шақ тағ ы A подпятнигінің, B подшипнигінің реакциялары жә не пружина реакциясы анық талсын. Od=AO=0, 4м, OB=0, 08м, стержень массасы m =30 кг. Пружина массасы есепке алынбасын (4.5 сурет). Шешуі. Санақ жү йесін 4.5-суретте кө рсетілгендей таң дап аламыз. Системағ а стерженнің ауырлық кү ші , реакция кү штері ә сер етеді. Стерженнің инерция кү шін анық тап алу ү шін бұ л стерженді ұ зындығ ы dx, массасы болғ ан элементар бө ліктерге ойша ажратамыз жә не ә рбір бө лікті материалдық нү кте деп қ арастырамыз. Бұ л жағ дайда стержень нү ктелерінің инерция кү штерінің бас векторы формуласы арқ ылы анық талады. Сонымен, . Олай болса стержень инерция кү штерінің тең ә сер етушісі мә ніне тең болып, оның ә сер етуші тү зү сызығ ы ның ауырлық орталығ ынан ө теді. Себебі инерция кү штері ү шбұ рыш заң ы бойынша анық талғ ан параллель кү штерден тұ рады. Суретте .
4.6 - сурет Зерттеліп отырғ ан системағ а ә сер етуші кү штер жазық тық та кез келген бағ ытта бағ ытталғ ан кү штер жү йесіне жатады. Олай болса бұ л кү штердің тепе-тең дік тең деулері тө мендегідей кө ріністе жазылады: (4.20) (4.21) (4.22) (4.21) ден . (4.22) ден: . Немесе бұ л ө рнектердегі шамалардың сан мә ндерін қ ойсақ, онда келіп шығ ады. (4.20) дан: Енді пружинаның реакциясын анық тайық. Бұ л ү шін OD стерженнің қ озғ алысын зерттейміз. Ал DK пружинаның стерженге кө рсететін ә серін кү шімен алмастырамыз жә не O нү ктесіне қ атысты моменттер тең деуін тү земіз (4.6-сурет): Сан мә ндерін қ ойсақ, F=113, 42 н келіп шығ ады. Демек: .
|