Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Методи оцінки параметрів кривих зростання






 

Параметри поліноміальних кривих оцінюються, як правило, МНК. Цей метод призводить до для визначення невідомих параметрів кривих.

Для полінома першого степеня система нормальних рівнянь матиме вигляд:

(13.9)

Аналогічна система для полінома другого степеня :

(13.10)

Для полінома третього степеня :

(13.10)

 

Або ж, якщо поліноміальну модель звести до лінійного вигляду і записати в матричному вигляді, оцінки параметрів можна знайти за формулою, запропонованою в п. 5.4.

Параметри експоненціальних і -подібних кривих знаходяться більш складними методами.

Модель простої експоненти з допомогою логарифмування та заміни змінних приводять до лінійного виду, що дозволяє використати для оцінки параметрів МНК. Алгоритм детально описано в п. 4.

При визначенні параметрів кривих росту, що мають асимптоти (модифікована експонента, крива Гомперця, логістична крива), використовують наближені методи: метод трьох точок, метод трьох сум та ін.

Розглянемо метод трьох точок.

Припустимо, що дані є доступними у період і що функція має вигляд модифікованої експоненти:

Алгоритм методу трьох точок

1. Розділити дані на три підмножники, однакові за кількістю елементів.

Точніше:

а) якщо вся кількість елементів без залишку ділиться на 3, тобто , маємо три підмножини з кількістю елементів у кожній: ;

б) якщо , то кількість елементів входить до 2–ої, а множини 1 та 3 складатимуться з елементів;

в) якщо , тоді входить до II множини, а до I, і до III множин.

2. Обчислити значення медіан у 3-х під множниках: .

3. Розв’язання системи 3-х рівнянь (нелінійних) з трьома невідомими:

, (1)

, (2)

, (3)

Виходячи з того, що рівняння є нелінійними, систему можна розв’язати таким чином:

а) спочатку визначити різницю між рівняннями (3) та (2) і між рівняннями (2) та (1):

(4)

(5)

б) поділити почленно рівняння (4) на рівняння (5), позначивши :

в) визначивши , повертаємося до (4):

Отже, при моделюванні економічної динаміки, заданої часовим рядом, шляхом згладжування вихідного ряду, визначення наявності тренду, відбору однієї або декількох кривих росту та визначення їх параметрів у разі наявності тренда отримують одну або кілька трендових моделей для вихідного часового ряду. Постає питання, наскільки ці моделі близькі до економічної реальності, відображеної в часовому ряду, наскільки обґрунтовано застосування цих моделей для аналізу та прогнозування досліджуваного економічного явища.

 


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.006 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал