Прогнозування економічної динаміки на основі трендових моделей

Прогнозування економічних показників на основі трендових моделей, як і більшість інших методів економічного прогнозування, засноване на ідеї екстраполяції. Під екстраполяцією як правило розуміють поширення закономірностей, зв’язків і співвідношень, досліджуваного періоду за його межі. У більш широкому сенсі слова її розглядають як отримання уявлень про майбутнє на основі інформації, що відноситься до минулого і сучасного. У процесі побудови прогнозних моделей в їх структуру іноді закладаються елементи майбутнього передбачуваного стану об’єкта чи явища, але в цілому ці моделі відображають закономірності, які спостерігаються в минулому і сьогодні, тому достовірний прогноз можливий лише відносно таких об’єктів і явищ, які в значній мірі детермінуються минулим і сьогоднішнім.

Існують дві основні форми детермінації: внутрішня і зовнішня. Внутрішня детермінація, або самодетермінація, більш стійка, її простіше ідентифікувати з використанням економіко-математичних моделей. Зовнішня детермінація визначається великим числом факторів, тому врахувати їх усі практично неможливо. Якщо деякі методи моделювання, наприклад адаптивні, відображають загальний сукупний вплив на економічну систему зовнішніх факторів, тобто відображають зовнішню детермінацію, то методи, що базуються на використанні трендових моделей економічних процесів, представлених одновимірними часовими рядами, відображають внутрішню детермінацію об’єктів і явищ.

При екстраполяційному прогнозуванні економічної динаміки на основі часових рядів з використанням трендових моделей виконуються наступні основні етапи:

– попередній аналіз даних;

– формування набору моделей (наприклад, набору кривих зростання), які називаються функціями-кандидатами;

– чисельне оцінювання параметрів моделей;

– визначення адекватності моделей;

– оцінка точності адекватних моделей;

– вибір кращої моделі;

– отримання точкового та інтервального прогнозів;

– верифікація прогнозу.

Порядок реалізації перших шести етапів описано раніше. Розглянемо більш детально два завершальні етапи.

Прогноз на підставі трендових моделей (кривих зростання) містить два елементи: точковий та інтервальний прогнози. Точковий прогноз – це прогноз, яким називається єдине значення прогнозованого показника. Це значення визначається підстановкою в рівняння обраної кривої зростання величини часу , що відповідає періоду випередження: ; і т. д. Такий прогноз називається точковим, так як на графіку його можна зобразити у вигляді точки.

Очевидно, що точне збіг фактичних даних в майбутньому і прогностичних точкових оцінок малоймовірно. Тому точковий прогноз повинен супроводжуватися двосторонніми межами, тобто зазначенням інтервалу значень, в якому з достатньою часткою впевненості можна чекати появи прогнозованої величини. Встановлення такого інтервалу називається інтервальним прогнозом.

Інтервальний прогноз на базі трендових моделей здійснюється шляхом розрахунку довірчого інтервалу – такого інтервалу, в якому з певною ймовірністю можна чекати появи фактичного значення прогнозованого економічного показника. Розрахунок довірчих інтервалів при прогнозуванні з використанням кривих зростання спирається на висновки і формули теорії регресій. Перенесення висновків теорії регресій на часові економічні ряди не зовсім правомірно, так як динамічні ряди відрізняються від статистичних сукупностей. Тому до оцінювання довірчих інтервалів для кривих росту слід підходити з певною часткою обережності.

Методи, розроблені для статистичних сукупностей, дозволяють визначити довірчий інтервал, що залежить від стандартної помилки оцінки прогнозованого показника, від часу випередження прогнозу, від кількості рівнів в часовому ряду і від рівня значимості (помилки) прогнозу.

Стандартна (середня квадратична) помилка оцінки прогнозованого показника визначається за формулою:

(13.19)

де – фактичне значення рівня часового ряду для часу ; – розрахункова оцінка відповідного показника по моделі (наприклад, за рівнянням кривої зростання); – кількість рівнів ряду, – число параметрів, моделі.

У разі прямолінійного тренду для розрахунку довірчого інтервалу можна використати таку саму формулу як і для парної регресії, тоді довірчий інтервал прогнозу матиме вигляд:

(13.20)

де – період випередження; – точковий прогноз за моделлю на -й момент часу; – стандартна помилка оцінки прогнозованого показника; – табличне значення критерію Стьюдента для рівня значимості і для числа ступенів свободи, рівного .

Якщо:

, то (13.21)

Значення величини для оцінки довірчих інтервалів прогнозу щодо лінійного тренду табульовані. Для рівня значимості наведено в табл. 13.3.

Таблиця 13.3. Значення

Число рівнів в ряду	Період випередження
	1, 932	2, 106	2, 300	2, 510	2, 733	2, 965
	1, 692	1, 774	1, 865	1, 964	2, 069	2, 180
	1, 581	1, 629	1, 682	1, 738	1, 799	1, 863
	1, 536	1, 572	1, 611	1, 653	1, 697	1, 745

Іноді для розрахунку довірчих інтервалів прогнозу щодо лінійного тренду застосовують наведену вище формулу в дещо змінену:

(13.22)

Тут – порядковий номер рівня ряду (); – час, для якого робиться прогноз; – час, який відповідає середині періоду спостережень для вихідного ряду, наприклад, ; підсумовування ведеться за всіма спостереженнями.

Цю формулу можна спростити, якщо, як часто робиться на практиці, перенести початок відліку часу на середину періоду спостережень ( = 0):

(13.22)

Формула для розрахунку довірчих інтервалів прогнозу щодо тренда, що має вигляд полінома другого або третього порядку, виглядає наступним чином:

(13.23)

Аналогічно обчислюються довірчі інтервали для експоненційної кривої зростання, а також для кривих росту, що мають асимптоту (модифікована експонента, крива Гомперця, логістична крива), якщо значення асимптоти відомо.

Таким чином, формули розрахунку довірчого інтервалу для трендових моделей різного класу різні, але кожна з них відображає динамічний аспект прогнозування, тобто збільшення невизначеності прогнозованого процесу зі зростанням періоду випередження проявляється в постійному розширенні довірчого інтервалу.

Незважаючи на громіздкість деяких формул, розрахунок точкових та інтервальних прогнозів на основі трендових моделей у формі кривих росту технічно є досить простою процедурою. Однак не слід спокушатися технічної простотою процедури екстраполяції і намагатися зазирнути занадто далеко, це неминуче призведе до грубих помилок. Оптимальна довжина періоду попередження визначається окремо для кожного економічного явища з урахуванням статистичної варіації досліджуваних даних на основі змістовного судження про стабільність явища. Ця довжина, як правило, не перевищує для рядів річних спостережень однієї третини обсягу даних, а для квартальних і місячних рядів – двох років.

При вирівнюванні часових рядів з використанням кривих зростання доводиться вирішувати питання про те, якої довжини має бути ряд, що вибирається для прогнозування. Очевидно, що якщо період ряду економічної динаміки занадто короткий, можна не виявити тенденцію його розвитку. З іншого боку, дуже тривалий часовий ряд може охоплювати періоди з різними трендами і його опис за допомогою кривої зростання не дасть позитивних результатів.

Якщо немає ніяких міркувань якісного порядку, слід брати якомога більший проміжок часу.

Якщо розвиток виявляє циклічний характер, слід брати період від середини першого до середини останнього періоду циклу.

Якщо ряд охоплює періоди з різними трендами, краще скоротити ряд, відкинувши найбільш ранні рівні, які відносяться до періоду з іншої тенденцією розвитку.

При екстраполяційному прогнозуванні економічної динаміки з використанням трендових моделей досить важливим є верифікація прогнозу. Верифікація будь-яких дескриптивних моделей, до яких відносяться трендові моделі, зводиться до зіставлення розрахункових результатів за моделлю з відповідними фактичними даними – масовими фактами і закономірностями економічного розвитку. Верифікація прогнозної моделі являє собою сукупність критеріїв, способів і процедур, що дозволяють на основі багатостороннього аналізу оцінювати якість одержуваного прогнозу. Однак найчастіше на етапі верифікації більшою мірою здійснюється оцінка методу прогнозування, за допомогою якого було отримано результат, ніж оцінка якості самого результату. Це пов’язано з тим, що досі не знайдено ефективного підходу щодо оцінки якості прогнозу до його реалізації.

Навіть у тих випадках, коли прогноз не виправдався, не можна категорично стверджувати, що він був непотрібний, оскільки користувач, якщо він хоча б частково контролює хід подій і може впливати на економічний процес, може використовувати прогнозну інформацію бажаним для себе чином. Так, отримавши прогноз подій, що визначають небажаний напрямок перспективного розвитку, користувач може вжити заходів, щоб прогноз не виправдався, такий прогноз називається самодеструктивним. Якщо прогноз передбачив хід подій, що влаштовує користувача, то він може використовувати свої можливості для збільшення ймовірності правильного прогнозу; подібний прогноз називається саморегулюючим. Таким чином, показником цінності прогнозу є не тільки його достовірність, але і корисність для користувачів.

Про точність прогнозу прийнято судити з величини помилки прогнозу – різниці між фактичним значенням досліджуваного показника і його прогнозним значенням. Очевидно, що визначити зазначену різницю можна лише в двох випадках: або якщо період випередження вже закінчився і відоме фактичне значення прогнозованого показника (відома його реалізація), або якщо прогнозування здійснювалося для деякого моменту часу в минулому, для якого відомі фактичні дані.

У другому випадку інформація ділиться на дві частини. Частина, що охоплює більш ранні дані, служить для оцінювання параметрів прогностичної кривої зростання, інша, більш пізня, розглядається як реалізація прогнозу. Отримані таким чином помилки прогнозу в якійсь мірі характеризують точність використаної методики прогнозування.

Перевірка точності одного прогнозу недостатня для оцінки якості прогнозування, так як вона може бути результатом випадкового збігу. Найбільш простою мірою якості прогнозів за умови, що є дані про їх реалізацію, є відношення числа випадків, коли фактична реалізація охоплювалася інтервальним прогнозом, до загального числа прогнозів:

де – число прогнозів, підтверджених фактичними даними; – число прогнозів, не підтверджених фактичними даними.

Однак у практичній роботі проблему якості прогнозів частіше доводиться вирішувати, коли період попередження ще не закінчився і фактичне значення прогнозованого показника невідомо. У цьому випадку більш точною вважається модель, яка дає більш вузькі довірчі інтервали прогнозу. На практиці не завжди вдається відразу побудувати досить хорошу модель прогнозування, тому описані в цьому розділі етапи побудови трендових моделей економічної динаміки виконуються неодноразово.