Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Табличное умножение и деление
|
|
Тема " Умножение и деление чисел в пределах 100" является одной из основных тем начального курса математики. Изучается она по программе 1-3 во 2-м классе, по программе 1-4 - во 2-м и 3-м классе. В изучении этой темы выделяются такие виды умножения и деления:
1. Табличное умножение и деление.
2. Внетабличное умножение и деление.
3. Деление с остатком.
К табличному умножению и делению относятся случаи умножения однозначных натуральных чисел на однозначное число и соответствующие случаи деления.
Примеры: 5 · 3 = 15; 15: 3 = 5
7 · 4 = 28; 28: 7 = 4 и т.п.
При изучении этого вида умножения и деления необходимо:
1) познакомить детей с новыми для них действиями умножения и деления;
2) изучить таблицу умножения и деления. Таким образом, табличное умножение и деление, в свою очередь, разбивается на два вопроса:
1) знакомство с действиями умножения и деления;
2) изучение таблицы умножения и деления.
а) Знакомство с действиями умножения и деления
Отметим, что познакомить детей с действиями умножения и деления, это значит:
- раскрыть смысл каждогоиз этих действий;
- ввести соответствующую терминологию;
- рассмотреть некоторые свойства действий, установить зависимости между ними.
Прежде всего, следует отметить, что работа по раскрытию смысла этих действий начинается еще в 1 классе. Здесь:
- ведется счет группами;
- вычисляются суммы нескольких одинаковых слагаемых;
- решаются простые задачи: на нахождение суммы нескольких одинаковых слагаемых, на деление по содержанию, и деление на равные части.
Задачи на деление решаются там только практически (устно). Во 2-м классе эта работа получает свое естественное продолжение. Сначала происходит знакомство с действием умножения. Смысл этого действия раскрывается через решение простых задач на нахождение суммы нескольких одинаковых слагаемых.
Задача. В одном пучке 3 морковки. Сколько морковок в 4-х таких пучках?
Выполнив соответствующую демонстрацию, учитель с детьми выясняет, что для ответа на вопрос задачи нужно найти сумму 4-х слагаемы каждое из которых равно 3.
Морк.)
Обращается внимание на то, что все слагаемые полученной суммы одинаковые. Поэтому эту сумму можно прочитать по-другому: по 3 взять четыре раза и записать так
3 · 4=12. Т.е. сложение одинаковых слагаемых называют умножением. Точка обозначает знак действия умножения.
Дается образец чтения этой записи 3 · 4=12.
1) по 3 взять четыре раза.
2) 3 умножить на 4.
Обращается внимание на смысл каждого числа в этой записи: 3 - этослагаемое, 4 - показывает, сколько одинаковых слагаемых.
Смысл действия деления раскрывается в ходе решения простых задач двух видов:
- деление по содержанию;
- деление на равные части.
Задача. 6 морковок раздали кроликам по две каждому. Сколько кроликов получили морковки?
Для решения этой задачи необходимо выполнение практических действий с предметами, как учителем, так и учащимися. Разговор может быть таким.
Учитель. У меня 6 морковок, а вы положите столько же треугольников. Будем раздавать их кроликам по 2, я у доски, а вы на партах. (Раздвигаются по 2 морковки и выставляются изображения кроликов). Сколько кроликов получили морковки?
Дети. 3.
Учитель. Давайте запишем решение этой задачи. Мы морковки раздавали, делили, и решение будем записывать новым действием - делением. Это записывается так:
6: 2 = 3 (к.) Ответ: 3 кролика.
": " - знак деления.
Аналогично рассматриваются задачи на деление на равные части. При этом также необходима демонстрация с использованием предметов наглядности.
Пример. 6 морковок раздали 3 кроликам поровну. Сколько морковок дали каждому кролику?
Здесь нужно показать и принцип деления на равные части. Выставив изображение 3-х кроликов, выясняем, сколько морковок надо взять, чтобы дать им по одной морковке? - 3. Берем и раздаем.
Операцию повторяем до тех пор, пока не кончатся все морковки. Эта задача решается также действием деления. 6: 3 = 2 (морк.) Ответ: 2 морковки.
После знакомства с каждым из действий вводятся названия компонентов и результата каждого из этих действий (методика уже известна).
Изучается переместительное свойство умножения (методика изучения свойств действий нами рассмотрена отдельно).
Рассматривается зависимость между компонентами и результатом вначале для действия умножения, затем - деления (методику рассмотрения зависимости смотреть в теме №2).
При рассмотрении зависимости между компонентами и результатом действия умножения мы подводим детей к выводу: если произведение разделить на первый множитель, получим второй множитель и т.д. И как следствие этого, показываем, что для каждого примера на умножение, можно составить два примера на деление.
Пример. 5 • 3 = 15;
15: 5 = 3;
15: 3 = 5.
Здесь же рассматриваются и некоторые частные случаи умножения и деления с числами 1 и 10:
а) с числом I.
Сначала берется случай умножения 1 на число, большее 1.
1 • З = 1 + 1 + 1 = З;
1 • 5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5.
После решения ряда примеров на основе смысла действия умножения подводим детей к выводу: 1 • =.
Случай • 1 постулируется. Детям сообщается правило и приводятся примеры.
. Деление на 1 вводится на основе зависимости между компонентами и результатом действия умножения.
Из решения соответствующих примеров 1 • 5 = 5; => 5: 1 = 5 подводим детей к выводу: 1 =.
Умножение 10 и деление на 10 рассматривается с использованием знания нумерации и связи между действиями умножения и деления:
10 • 3 => 1д. • 3 = 3д. => 10 • 3 = 30.
3 • 10 =10 • 3.
Случаи вида 30: 10 рассматриваются на основе зависимости между компонентами и результатом действия деления.
Все перечисленные нами вопросы помогут нам при рассмотрении следующего вопроса, т.е. при изучении таблицы умножения. Рассматривая их, мы вели подготовку детей к изучению таблицы умножения.