Лекция 15. Формирование у учащихся представлений о величинах и их измерении

План

1. Основные понятия математики.

2. Общие вопросы методики изучения основных величин.

3. Методика формирования представлений о длине отрезка. Единицы измерения.

4. Методика формирования представлений о массе и емкости. Единицы их измерения.

Литература: (1) Глава 6; (2) § 28. 40, 55; (5) - (12).

Основные понятия математики

Величина - количественная характеристика свойств реальных объек­тов или явлений. Без величин нельзя изучать окружающий мир. Так, свой­ство пространственной протяженности предметов называют длиной, свой­ство инертности предметов - массой и т.д. Величины являются предме­том рассмотрения многих наук, в том числе и математики.

Различают два вида величин: дискретные и непрерывные. Приме­ром дискретных величин могут служить множества: группа студентов, лес, натуральный ряд чисел и т.п. Примером непрерывных величин слу­жат: длина, площадь, объем, масса, время, угол, температура, теплоем­кость, крепость (в растворах), удельный вес, работа, энергия, скорость, мощность, сила тока, напряжение и т.п.

Однородные величины — величины, выражающие одно и то же свой­ство объектов или явлений. Разнородные величины выражают различ­ные свойства. Так, масса и стоимость - это разнородные величины.

Каждый конкретный род величин связан с определенным способом сравнения физических тел или других объектов. Например, в геометрии отрезки сравниваются при помощи наложения, и это сравнение приводит к понятию длины: два отрезка имеют одну и ту же длину, если при наложе­нии они совпадают; если же один отрезок накладывается на часть друго­го, не покрывая его целиком, то длина первого меньше длины второго.

Измерить какую-либо величину - значить сравнить значение той величины с другим ее значением, принятым за единицу измерения (эталон). Величина, употребляемая для измерения других однородных величин, называется единицей измерения или мерой величин этого рода.

Мерой называют:

а) единицу измерения однородных величин;

б) средство измерений, предназначенное для воспроизведения физи­ческой величины заданного размера (например, гиря - мера мас­сы, измерительная колба - мера объема);

в) численное значение некоторой величины.

Пусть дана величина а ∈ W, которую нужно измерить, и выбрана единица измерения е ∈ W. Численным значением величины а (мерой величины а) при выбранной единице измерения е называется такое положительное действительное число х, что а = х • е.

В результате измерения получается отвлеченное число (х ∈ R), показывающее, сколько раз единица измерения содержится в данной величине. Численное значение величины зависит от выбора единицы измерения и меняется с ее изменением.

Общие вопросы методики изучения основных величин