В дидактической системе Л. В. Занкова

3.1. Значение текстовых задач в курсе математики в дидактической системе Л.В.Занкова. Анализ учебно-методического комплекса по математике с целью выявления функций текстовых задач.

Использование задач в обучении математике применялось в разное время в следующих целях:

1) изучение математики с целью обучения решению задач;

2) обучение математике, сопровождаемое решением задач;

3) обучение математике через решение задач.

Однако в современных технологиях последнее направление целей обучения имеет большое значение. Подчеркивается, что решение задач наиболее эффективная форма не только для развития математической деятельности, но и для усвоения знаний, навыков, методов и приложений математики. Такая точка зрения на использование задач в обучении математике обусловлена результатом исследований процесса обучения, формирования понятий, учебной деятельности и т.д. (О них шла речь в предыдущих главах).

Методистами признано, что задачи (упражнения) при формировании понятий призваны:

- способствовать мотивации введения понятия;

- выявлять существенные свойства понятия;

- способствовать их усвоению;

- способствовать усвоению терминологии, символики, пониманию каждого слова в определении, запоминанию определения, овладению объемом понятия;

- раскрывать взаимосвязи понятия с другими понятиями;

- обучать применению понятия.

Выполнение упражнений должно обеспечить овладение умениями распознавать объекты, принадлежащие понятию, выводить следствия из принадлежности объекта понятию, переходить от определения понятия к его признакам, переосмысливать объекты с точки зрения других понятий. Введение понятия осуществляется в процессе решения задач практического, физического и другого содержания. Ознакомление со многими геометрическими понятиями возможно в процессе решения задач на построение фигур, удовлетворяющих указанным свойствам, упражнений с моделями фигур. Усвоение определения понятия достигается при решении задач на распознавание, на выведение следствий, задач, требующих анализа условий, дополнения их так, чтобы из условий вытекала принадлежность объекта понятию. Систематизация понятий осуществляется в процессе решения задач на установление связей между понятиями, построение схем, устанавливающих связи, на составление «родословных» понятий и т.д.

Задачи, используемые для реализации различных этапов организации изучения теории, должны способствовать мотивации данного теоретического материала: выявлять закономерности; способствовать усвоению содержания закона; способствовать пониманию значений каждого слова в формулировке закона, запоминанию ее формулировки; обучать использованию закона; раскрывать взаимосвязи изучаемого закона с другими законами. Первые два требования реализуют задачи на непосредственное измерение величин, оперирование моделями фигур, а также цепочки взаимосвязанных задач и упражнений на материале практического содержания. Усвоению содержания теоретического материала способствует решение задач на выделение на чертежах и моделях фигур, удовлетворяющих условию, а также выполнение чертежа, моделирующего условие.

Задачи эффективны в воспитании потребности в обосновании утверждений, в воспитании навыков дедуктивного мышления, в привитии взгляда на то, что справедливость утверждений выясняется рассуждением. Усвоению логики доказательства способствует применение упражнений со специальными карточками. На этапе применения законов важны задачи на систематизацию знаний и их обобщение, на применение знаний и умений в комплексе, на углубление и расширение знаний и умений, на составление «родословной», на группирование задач по приемам их решения. С помощью задач формируются умения, составляющие основу применения знаний в конкретных ситуациях (переформулировка требования задач, составление промежуточных задач и т.д.)

Из сказанного легко представить роль и место задач в изучении теоретического материала. К уже отмеченному добавим, что задачи – основное средство развития пространственного мышления, творческой деятельности школьников, в процессе решения задач формируются не только логическая, эвристическая, алгоритмическая составляющие мышления, но и многие нравственные качества учащихся.

Текстовые задачи занимают в системе Л.В.Занкова значительное место. Значение текстовых задач в системе заключается в следующем:

- при рассмотрении смысла арифметических действий, связи между действиями, взаимосвязи между компонентами и результатами действий используются простые текстовые задачи;

- текстовые задачи служат одним из средств ознакомления детей с математическими отношениями «больше», «меньше», «равно»;

- текстовые задачи помогают при формировании ряда геометрических и алгебраических понятий;

- текстовые задачи дают возможность связать теорию с практикой, обучение с жизнью, решение задач формирует у детей практические умения, необходимые каждому человеку в повседневной жизни;

- использование задач играет важную роль в формировании материалистического мировоззрения, поскольку многие математические понятия имеют корни в реальной жизни, в практике;

- при решении задач дети знакомятся с важными в познавательном и воспитательном отношении фактами.

В учебниках математики, в системе Л.В.Занкова, уделяется большое внимание построению причинно-следственных цепочек и системы связей между понятиями, не ослабляя внимания и к формированию навыков счета в самом широком смысле этого понятия как необходимого инструмента для решения математических проблем.

Много внимания уделяется в учебнике формированию алгоритмического мышления, которое является необходимой составной частью математического мышления и играет решающую роль в компьютерном мире, который все шире входит в жизни людей. Путь к такому мышлению лежит через решение разнообразных логических задач и через задание на осознание способов выполнения математических операций, которыми насыщены учебники.

Последнее, на чем необходимо остановиться, - это стиль общения авторов с учениками. Он продиктован стремлением сформировать в каждом ребенке чувство собственного достоинства, уважения к себе и к другим, создать атмосферу истинного интереса к мыслям и мнению каждого участника разворачивающейся беседы, в которой авторы являются равноправными участниками.

При создании учебников авторы учли множество различных аспектов, важнейшими из которых являются следующие:

- поступление в школу – важный этап взросления, стремление к которому, как справедливо отмечает Ш.А.Амонашвили, изначально заложено в ребенке наряду со стремлением к движению, к познанию и т.д. Если начало этого этапа не будет отличаться от дошкольного детства, у ребенка неизбежно появляется чувство неудовлетворенности, что может привести к угасанию интереса к школе в целом, и к математике в частности. Ощущение «взрослости» призвано создать включение элементов истории математики, знакомство с высказываниями ученых-математиков об этой науке;

- стремление к взрослению никоим образом не исключает того, что игра еще долго остается значимой и привлекательной для младших школьников. Поэтому учебник включает большое количество заданий, по форме близких к игровым: «Найди лишнего», «Выбери похожие» и др.;

- подавляющее большинство детей при поступлении в начальную школу находятся на наглядно-действенном и наглядно-образном уровнях мышления, что, безусловно, учтено при создании учебника. Однако обучение, строящееся только на актуальном уровне развития, не стимулирует продвижения в нем. Только «забегание» в «зону ближайшего развития» создает благоприятные условия для движения вперед. Поэтому в учебник заложена система заданий, способствующих продвижению учеников к словесно-образному и словесно-логическому уровням мышления. Этим объясняется постепенное изменение характера заданий: если в начале учебного года дети в основном действуют на основе рисунков или реальных предметов, то к его концу появляется достаточно большое количество заданий, где деятельность регулируется текстом, не привязанным к рисунку. При переходе в следующие классы таких заданий становится все больше, изменяется и их роль: если в первом классе и в значительной мере во втором классе такие задания используются при закреплении и обобщении знаний, то в дальнейшем они все чаще используются и на этапе получения новых знаний;

- не менее важна ориентация на преобладание у младших школьников эмоционального восприятия той деятельности, которой они занимаются. То, что не вызывает эмоционального отклика (на первых порах только положительного), остается вне их внимания, а следовательно, и плохо усваивается. «Загадочные» рисунки, сюжет которых выявляется при раскрашивании или дорисовывании в связи с математическим заданием, «хитрые» и логические задания, разгадывание зашифрованных записей, кроссворды, ребусы, загадки и многое другое помогут детям весело и без ощущения трудности овладеть математическими знаниями, умениями и навыками. Особенно эффективен такой подход в случаях, требующих выполнение тренировочных упражнений при формировании вычислительных навыков, которые связаны с решением большого количества выражений.

Анализ системы задач в учебниках математики И.И.Аргинской показал, что он содержит следующие виды задач:

- стандартные задачи;

- нестандартные задачи (комбинаторные задачи, логические задачи и др.).

Однако система задач включает в себя большое число видов, которые целесообразно перечислить:

- задания на формирование понятия «задача»;

- стандартные задачи;

- задачи на «принцип Дирихле»;

- магические квадраты (треугольники, круги);

- лабиринты (числовые, арифметические);

- математические фокусы;

- задачи со спичками (составление фигур, перекладывание и др.);

- разрезание и конструирование фигур;

- ребусы;

- кроссворды;

- логические задачи;

- комбинаторные задачи.