Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Лекция 7: Передаточные функции систем автоматического управления
|
|
Системы автоматического управления в общем случае представляют сложную структуру, математическую модель которой в виде передаточной функции (тем более дифференциального уравнения) непосредственно по структурной схеме получить весьма затруднительно.
Наиболее простой подход заключается в выделении в структурной схеме САУ так называемых типовых соединений звеньев системы и определения их передаточных функций, т.е. заменой его одним звеном, а затем получают ПФ и всей системы в целом.
Типовые соединения звеньев
Выделяют три типовых соединения:
· последовательное
· параллельное
· встречно-параллельное (соединение 2х звеньев по схеме с о.с.)
1. Последовательное соединение
 |
| |||
, отсюда y3 = W(s)x1
или 
Правило: ПФ последовательно соединенных звеньев равна произведению ПФ этих звеньев, т.е. 
.
Пример: 
, 
.
2. Параллельное соединение
отсюда
.
Вывод (правило): ПФ параллельно соединенных звеньев равна сумме ПФ этих звеньев.
Пример: 
→ 
.
3. Встречно-параллельное соединение
Иногда это соединение называют схемой с о.с.
,
отсюда 
или
|
Пример:
.
т.е. соединение ведет себя как апериодическое звено.
Вывод: Используя типовые преобразования можно упростить структуру САУ (см. пример).
Передаточные функции замкнутых систем
Рассмотрим основной контур регулирования САУ следующего вида (будем использовать о.о.с.)
y = W1(s)z = W1(s)(r+v) = W1(s)W2(s)e + W f (s) f = W f (s) f + W1(s)W2(s)[W3(s)g – W0(s)y] =
= W f (s) f + W1(s)W2(s)W3(s)g - W1(s)W2(s)W0(s)y.
.
После преобразований получим:
а) при f = 0
- ПФ замкнутой системы Фg по входному сигналу.
б) при g = 0
- ПФ замкнутой системы Ф f по возмущению.
" Обобщенное правило":
1) знаменатель равен 1±W(s), где
W(s) – произведение ПФ звеньев в замкнутом контуре регулирования.
2) числитель Фi равен произведению всех ПФ, находящихся на пути от входной координаты или возмущения до конечной координаты.
После такого преобразования можно построить упрощенную (приведенную) ПФ САУ:
 |
аналогично, используя " обобщенное правило" получим ПФ для ошибки е по входу g и возмущению f:
Замечание: 1) Здесь на пути между е и g находится W3(s), а на пути между е и f три звена W f, W1 и W0.
2) Знак " –" не учитывается, т.к. он входит в итоге в уравнение.
Пример 1. Дана структурная схема ЭД п.т.н.в. (ее можно получить из системы 4х уравнений, приводимых ранее в теме " ПФ")
 |
Вывод: Если бы мы знали это " обобщенное правило" ранее, то мы бы значительно быстрее вывели передаточную функцию ЭД п.т.н.в.
Получены правильные результаты. Это подтверждает " обобщенное правило" получения ПФ замкнутых САУ.
Примечание: Если необходимо получить ПФ ЭД для α, то
→ как для последовательного соединения.
Пример 2. Получить уравнение и ПФ для ошибки для САУ стабилизации скорости ЭД п.т.н.в.
→ общее уравнение ошибки,
где
;
Используя эти ПФ можно получить дифференциальное уравнение для САУ ЭП → таким образом получаются дифференциальные уравнения систем (особенно высокого порядка).
Дополнение:
В установившемся режиме при Vз = const (статический режим) можно получить уравнение ошибки, учитывая, что si = 0 (производные = 0)
.
Передаточная функция разомкнутой системы и характеристическое уравнение
Особую роль в исследовании САУ играет знаменатель ПФ замкнутых систем:
1 + W(s),
здесь W(s) – называют ПФ разомкнутой системы, т.к. мысленно контур разрывают и получается вход и выход.
Если выражение 1+W(s) приравнять нулю, то получится так называемое характеристическое уравнение
1 + W(s), или при 
→ А(s) + B(s) = 0 – характеристическое уравнение.
Вывод: 1. Для получение характеристического уравнения необходимо сложить числитель и знаменатель ПФ разомкнутой системы и приравнять его нулю.
2. По существу – это левая часть дифференциального уравнения, которое описывает САУ.
3. По нему можно определить корни (и др. характеристики) системы, т.е. движение системы, таким образом, характеристическое уравнение очень важное соотношение в теории управления.
Передаточная функция разомкнутой системы также очень важна для проектирования и исследования систем – по ней строят ЛАЧХ и осуществляют синтез и определяют устойчивость системы.