Контрольные задания. Задание №. 1.Найти наименьшее и наибольшее значенияфункции в замкнутой области , заданной системой неравенств

Задание №. 1. Найти наименьшее и наибольшее значенияфункции в замкнутой области , заданной системой неравенств. Сделать чертеж.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Задание №. 2. Дано комплексное число . Требуется: 1) записать число в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни уравнения .

1. . 2. . 3. . 4. .

5. . 6. . 7. . 8. .

9. . 10. .

Задание №. 3. Вычислить интегралы.

1. а) , б) , в) .

2. а) , б) , в) .

3. а) , б) , в) .

4. а) , б) , в) .

5. а) , б) , в) .

6. а) , б) , в) .

7. а) , б) , в) .

8. а) , б) , в) .

9. а) , б) , в) .

10. а) , б) , в) .

Задание №.4. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость.

1. . 2. . 3. .

4. . 5. 6.

7. . 8. . 9.

10. .

Задание №.5. Вычислить площадь плоской фигуры ограниченной заданными кривыми. Сделать чертеж области.

1. . 2. .

3. . 4. .

5. . 6. .

7. . 8. .

9. .

10. .

Задание №6. Найти общее решение дифференциального уравнения.

1. . 2. .

3. . 4. .

5. . 6. .

7. . 8. .

9. . 10. .

Задание №7. Решить дифференциальное уравнение второго порядка.

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

10.

Задание №8. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям.

1. , .

2. , .

3. , .

4. , .

5. , .

6. , .

7. , .

8. , .

9. , .

10. , .

Задание №9. Исследовать на сходимость числовой ряд.

1. . 2. . 3. . 4. .

5. . 6. . 7. . 8. .

9. . 10. .

Задание №10. Найти область сходимости степенного ряда.

1. . 2. . 3.

4. . 5. . 6.

7. . 8. . 9. .

10. .

Задание №11. Вычислить приближенно определенный интеграл, используя разложение подынтегральной функции в степенной ряд. Результат получить с точностью до 0, 001.

1. . 2. . 3. . 4. .

5. 6. . 7. . 8. .

9. . 10. .

Задание №12. Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальному условию .

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.