Операции над нечеткими множествами

Пример записи нечеткого множества: пусть - универсальное (обычное) множество; тогда нечеткое множество может иметь вид: .

Опр. 1. Дополнением нечеткого множества называют нечеткое множество с функцией принадлежности

, . (1.4)

Задача 1. Найти дополнение нечеткого множества .

.

Решение: .

Ответ: .

Опр. 2. Пусть и - нечеткие множества на универсальном множестве . Объединением нечетких множеств и в множестве называют наименьшее нечеткое подмножество , включающее как , так и , с функцией принадлежности вида:

, . (1.5)

Задача 2. Найти объединение нечетких множеств и .

.

.

Ответ: .

Опр. 3. Пересечением нечетких множеств и в универсальном множестве называют наибольшее нечеткое подмножество , содержащееся одновременно в и с функцией принадлежности вида:

, . (1.6)

Задача 3. Найти пересечение нечетких множеств и .

.

.

Ответ: .

Опр. 4. Разность нечетких множеств и определяется по-разному, введением двух независимых операций (1.7) и (1.8):

(1.7)

или с функцией принадлежности

. (1.8)

Задача 4. Найти разность нечетких множеств и .

.

.

Ответ: .

Опр. 5. Дизъюнктивная сумма определяется выражением вида с функцией принадлежности вида:

. (1.9)

Задача 5. Найти дизъюнктивную сумму нечетких множеств и .

.

.

Ответ: .

Варианты заданий:

№