Структура, основные элементы и операции в нечетких моделях

Рассмотрим типовую структуру нечеткой модели системы с двумя входами и одним выходом.

Рисунок 1.5 – Структура нечеткой модели системы с двумя входами и одним выходом

Типовая структура нечеткой модели системы состоит из 3-х блоков.

1. Блок Фаззификация (Fuzzification) вычисляет степени принадлежности входных четких числовых значений , входным нечетким множествам , . Для выполнения указанной операции блок фаззификации должен иметь доступ к точно определенным функциям принадлежности , входов.

Рисунок 1.6 – Примеры функций принадлежности нечетких множеств с указанием их области определения

Вычисленные и представленные на выходе блока фаззификации степени принадлежности и дают информацию о том, в какой степени числовые значения и принадлежат конкретным нечетким множествам. В примере: насколько эти величины являются малыми (, ) или большими (, ).

2. Блок Вывод (Inference) на входе получает степени принадлежности , и на выходе вычисляет результирующую функцию принадлежности выходного значения модели. Данная функция обычно имеет сложную форму и определяется посредством вывода. Для выполнения вычислений блок вывода должен включать в себя следующие строго определенные элементы:

1) база правил;

2) механизм вывода;

3) функции принадлежности выходного параметра .

База правил содержит логические правила, которые задают имеющие место в системе причинно-следственные отношения между нечеткими значениями ее входных и выходных величин.

Пример. База правил имеет вид:

R₁: если () И () ТО (),

R₂: если () И () ТО (),

R₃: если () И () ТО (),

R₄: если () И () ТО (), (1.10)

где нечеткие значения входных параметров ( – малый, – большой и т.д.)

Рисунок 1.7 – Примеры функций принадлежности нечетких значений вывода модели с указанием области определения

Решение возложенной на блок вывода задачи, связанной с определением результирующей функции принадлежности , обеспечивается механизмом вывода. Он состоит из следующих элементов:

IM1: элемент, вычисляющий степень выполнения каждого правила в отдельности;

IM2: элемент, вычисляющий активационные функции принадлежности заключений каждого правила ;

IM3: элемент, вычисляющий результирующую функцию принадлежности выходного значения на основе активизированных заключений отдельных правил.

Пример. Механизм вывода для системы с двумя входами.

IM1: агрегация условий правил с использованием оператора PROD для пересечения множеств (И) и оператора MAX для объединения множеств (ИЛИ);

IM2: определение активизированных функций принадлежности заключений правил с использованием оператора импликации Мамдани;

IM3: определение результирующей функции принадлежности выходного значения (аккумуляция) с использованием оператора MAX.

3. Блок Дефаззификация (Defuzzification) на основе результирующей функции принадлежности вычисляет четкое числовое значение выходного параметра, являющееся результатом для входных числовых значений , . Данная операция выполняется посредством механизма дефаззификации, который определяет метод вычисления. Примером механизма дефаззификации является метод центра тяжести.