Главная страница
Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Дифференциальные уравнения плоско-параллельного движения твердого тела
Кинетическая энергия тела согласно формуле (111.121) равна где m — масса тела, Ic-его момент инерции относительно центральной оси Сz. Вычисляя частные производные и и подставляя в урав- нения Лагранжа второго рода, получим искомые дифференциальные уравнения плоско-параллельного движения твердого тела или в векторной форме m r c= R, I c ε = M c, где ε =φ — угловое ускорение тела, гc = ω c — ускорение центра масс тела, Мc — главный момент относительно точки С. Дифференциальные ур-ния поступательного движения твердого тела: и т.д. – проекция внешней силы. Все точки тела движутся так же, как и его центр масс С. Для осуществления поступательного движения необходимо, чтобы главный момент всех внешних сил относительно центра масс был равен 0: =0.
Дифф-ные ур-ния вращения твердого тела вокруг неподвижной оси: ,
Jz – момент инерции тела относительно оси вращения z, – момент внешних сил относительно оси вращения (вращающий момент). , e – угловое ускорение, чем больше момент инерции при данном , тем меньше ускорение, т.е момент инерции при вращательном движении является аналогом массы при поступательном. Зная , можно найти закон вращения тела j=f(t), и, наоборот, зная j=f(t), можно найти момент. Частные случаи: 1) если = 0, то w = const – тело вращается равномерно; 2) = const, то e = const – вращение равнопеременное. Уравнение аналогичное дифф-ному уравнению прямолинейного движения точки .
|