Работа силы Примеры вычисления работы. Мощность. Кинетическая; энергия.

Мощность.

Мощностью называется величина, определяющая работу, совершаемую силой в единицу времени. Если работа совершается равномерно, то мощность

,

где t - время, в течение которого произведена работа A. В общем случае

.

Следовательно, мощность равна произведению касательной состав­ляющей силы на скорость движения.

Примеры вычисления работы.

1) Работа силы тяжести.. Пусть точка М, на которую действует сила тяжести , перемещается из положения М_­0 (x­₀, у₀, z₀) в положение M₁ (х₁, у₁, z₁). Выберем оси координат так, чтобы ось Oz была направлена вертикально вверх (рис.19).

Рис.19

Тогда Р _x=0, Р _y=0, P _z= - Р. Подставляя эти значения и учитывая перемен­ную интегрирования z:

.

Если точка M ₀ выше М ₁, то , где h -величина вер­тикального перемещения точки;

Если же точка M ₀ ниже точки M ₁то .

Окончательно получаем: .

Следовательно, работа силы тяжести равна взятому со зна­ком плюс или минус произведению модуля силы на вертикальное перемещение точки ее приложения. Работа положительна, если начальная точка выше конечной, и отрицательна, если начальная точка ниже конечной. Из полученного результата следует, что работа силы тяжести не зависит от вида той траектории, по которой перемещается точка ее приложения.

Силы, обла­дающие таким свойством, назы­ваются потенциальными.

2) Работа силы упругости.

3) Работа силы трения. Рассмотрим точку, движущуюся по какой-нибудь шероховатой поверхности (рис. 21) или кривой. Действующая на точку сила трения равна по модулю fN, где f -коэффициент трения, а -нормальная реакция поверхности. Направлена сила трения противоположно перемещению точки. Следовательно, F_тр=-fN и по формуле

.

Если величина силы трения постоянна, то , где s -длина дуги кривой М ₀ М ₁ по которой перемещается точка.

Таким образом, работа силы трения при скольжении всегда отрицательна. Величина этой работы зависит от длины дуги М ₀ М ₁. Следовательно, сила трения является силой непотенциальной.

4) Работа силы, приложенной к телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси.

Кинетической энергией материальной точки называется скалярная величина, которая равняется половине произведения массы точки на квадрат ее скорости.
Кинетическая энергия:

· характеризует и поступательное и вращательное движения;

· не зависит от направления движения точек системы и не характеризует изменение этих направлений;

· характеризует действие и внутренних и внешних сил.

Кинетическая энергия системы равняется сумме кинетических энергий тел системы. Кинетическая энергия зависит от вида движения тел системы.

Кинетическая энергия твердого тела в различных случаях его движения. Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки. Теорема об изменении кинетической энергии механической системы.

КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА В РАЗНЫХ СЛУЧАЯХ ЕГО ДВИЖЕНИЯ
Поступательное Движение	Вращательное Движение	Плоское движение	Общий случай движения
Vc C	wz z	Vc	C O X Y Z T=Tc+T’
Теорема Кенига. Кинетическая энергия твердого тела складывается из кинетической энергии поступательного движения вместе с центром масс и кинетической энергии в его вращательном движении вокруг центра масс. T=Tc+T’.
Теорема об изменении кинетической энергии механической системы Изменение кинетической энергии системы на некотором перемещении равно сумме работ всех внешних и внутренних сил, приложенных к системе на том же перемещении T-To=å Ak(e)+å Ak(i)
РАБОТА СИЛЫ
Элементарная работа равна скалярному произведению силы на вектор элементарного перемещения точки ее приложения Полная работа:	t N M F V ds a	Частные случаи вычисления работы
	F=const; a=const; точка приложения силы движется по прямой	A=Fs cosa †
	Сила направлена ^ перемещению	A=0 â
	Сила F приложена к телу вращающемуся относительно оси z	dA=mz(F)dj dj-элементарный угол поворота mz(F)- момент силы F относительно оси z
Уравнения Лагранжа 2 рода
, s- число степеней свободы системы с голономными связями; T- кинетическая энергия системы; –обобщенные координаты и обобщенные скорости; Qi –обобщенные силы.	Правило для вычисления обобщенных сил. Чтобы вычислить обобщенную силу Q1 необходимо: 1. Дать системе возможное перемещение такое, что dq1> 0, а остальные обобщенные координаты q2, q3, …, qs, остались неизменными. 2. Вычислить на таком перемещении сумму элементарных работ всех действующих сил dAq1. 3. Qi=dAq1/dq1.
План решения задачи на составление уравнений Лагранжа 2 рода для механической системы. 1. Определить количество степеней свободы и выбрать обобщенные координаты. 2. Изобразить систему в произвольном положении и показать на рисунке все активные силы. 3. Вычислить по правилу все обобщенные силы. 4. Определить кинетическую энергию системы в ее абсолютном движении через обобщенные координаты и обобщенные скорости . 5. Посчитать частные производные от Т. Подставить их в уравнение Лагранжа 2 рода.

Силовое поле и силовая функция. Критерии потенциальности силового поля. Потенциальная энергия. Потенциальная энергия силы упругости. Закон сохранения.полной механической энергии материальной точки.