Полярная система координат

Приведем пример еще одной системы координат на плоскости, тоже достаточно простой и в некоторых случаях более удобной, чем декартова система.

Пусть на плоскости даны некоторая точка О и проходящая через нее ось ОР. Точку О будем называть полюсом. А ось ОР – полярной осью. Положение любой точки М плоскости определяется расстоянием r этой точки от полюса и полярным углом φ между полярной осью и радиусом-вектором точки. Величина радиуса-вектора r и полярного угла φ будут координатами точки (рис. 5). Две координаты – r и φ определяют единственную точку плоскости. Действительно, эту точку, зная r и φ, можно найти с помощью следующей процедуры. Опишем вокруг точки О окружность радиуса r. Возьмем тот ее радиус, угол между которым и полярной осью ОР равен φ. Координаты точки пересечения этого радиуса и окружности r и φ (рис. 5).

Такая система координат называется полярной. А координаты r и φ – полярными координатами. Принято считать, что φ принимает значения от нуля до 2p, а значение r всегда положительно. Заметим, что величина радиуса-вектора полюса О равна нулю, а его полярный угол не определен.

Угловые координаты удобно применять в тех случаях, когда важным параметром является направление на плоскости.

Например, угловую полярную систему координат на плоскости задает компас, стрелка которого указывает всегда на север. Центр системы находится там, где находится наблюдатель. Шкала компаса делится на 360°. Грубые ориентиры – направления на восток (90°), юг (180°) и запад (270°). При отсутствии компаса для определения направления можно, пользуясь часами и знанием правил пропорций, ориентироваться по солнцу.