Примеры. 1.Составьте уравнение линии, полученной сжатием окружности х2+у2=25 по оси Y к оси Х с коэффициентом сжатия k

1.Составьте уравнение линии, полученной сжатием окружности х²+у²=25 по оси Y к оси Х с коэффициентом сжатия k, если k=3\5.

Решение. Заданная окружность вписывается в квадрат со стороной 5. Следовательно, большая полуось эллипса а=5. По условию задачи , отсюда b=3 и уравнение эллипса:

2.При проектировании окружности на какую-нибудь плоскость Р диаметр АА₁, параллельный этой плоскости, проектируется в натуральную величину. А все хорды, перпендикулярные к этому диаметру, сокращаются в отношении, равном cosj, где j - угол между плоскостью окружности Р₁ и плоскостью Р. Поэтому проекция окружности есть эллипс с большой осью 2 а =АА₁ и коэффициентом сжатия k=cosj (малая полуось равна a cosj) (рис. 9).

3. Эллипс используется в черчении для изображения окружности, расположенной не в плоскости чертежа, и в живописи при изображении окружности, не находящейся в плоскости, параллельной плоскости изображения (рис.10а). Шар изображают окружностью. Для того чтобы показать его объемность, в нем изображается " экватор" в виде эллипса и полюс Р (рис. 10б). Изображение полюсов получается параллельным переносом изображений полюсов на виде шара слева. Можно этот дополнительный чертеж не строить, а достаточно заметить, что из равенства: DО₂СО=DР₂РО=DР₁РО=DQ₁QО следует равенство: OC=OD=PP₁=QQ₁ и точки Р и Q выбираются так, чтобы выполнялись эти равенства.