Персмотр разделов традиционной логики средствами неклассической и расширение выразительных возможностей логики.

Новое истолкование смысла импликации приводит к возникновению систем «строгой импликации» К.Льюиса и «сильной импликации» В.Аккермана.

Пересмотр разделов традиционной логики средствами неклассической стал толчком к появлению целого ряда совсем новых разделов современной логики. При этом обнаружилось, что во мноих случаях эти разделы по сути являются реализацией тех идей, которые были в центревнимания логиков античности и средневековья.

Известный голландский математик и логик Лейтзен Брауэр обратил внимание на неуниверсальность закона исключенного третьего (А Ú Ø А), закона двойного отрицания (Ø Ø А É А), закона косвенного доказательства ((Ø A É В) & (Ø А É Ø В)) É А.

В 1930 г. ученик Л.Брауэра А.Гейтинг, руководствуясьтакой позицией своего учителя, формулирует интуиционистскую логику.

В 1912 г. К.Льюис, исследуя так называемые парадоксы материальной импликации, подверг ревизии классическую теорию логического следования и разработал собственную, неклассическую теорию, которая легла в основу релевантной логики.

На рубеже 20-х годов ХХ ст. усилиями Я.Лукасевича и К.Льюиса началась разработка модальной логики, которая своими истоками восходит к Аристотелю и логике средневековья.

Характеризуюя в целом неклассическую логику, следует заметить, что между ее разделами существуют сложные и неоднозначные отношения. Речь идет о том, что, во-первых, разные ее разделы могут использовать одни и те же истинностные оценки (например, интуиционистская и модальная логика могут считаться многозначными), а, во-вторых, средствами одного раздела неклассической логики можно изучать фундаментальные понятия других разделов. Например, средствами модальной логики можно изучать понятие логического следования, а с помощью неклассической импликации уточнять модальные понятия.

Все сказанное выше можно проиллюстрировать такой схемой:

Разумеется, данная таблица весьма приблизительно отображает многогранные и сложные процессы, присущие неклассической логике. Она скорее выполняет методическую функцию, позволяющую нам в учебнике рассмотреть наиболее характерные особенности многозначной логики, а затем проанализировать их применение в различных разделах неклассической логики.

Раздел І. МНОГОЗНАЧНАЯ ЛОГИКА

Возникновение многозначной логики можно было бы по эпохальности события сравнить разве что с появлением неевклидовой геометрии. Как в неевклидовой геометри было совершено покушение на V постулат геометрии Евклида, так в многозначной логике был поставлен под сомнение «святой» принцип классической логики: «Каждое высказывание является либо истинным, либо ложным».