Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Многозначная логика Е.Поста.






Какуже отмечалось, независимо от Я.Луксевича и почти одновременно с ним начал разрабатывать систему много значной логики Е.Пост. Он исходил из того, что высказывание может иметь не несколько фиксированных значений, а соответствующее их множество « (1, 2, 3, …n). Причем значения могут быть различной природы, а не только из области истиностных значений {истина … ложь}. Это могут быть, например, оценки: {добро, … зло}; {прекрасное,.. безобразное} и другие (например, {включено, … выключено}). Главными в этих случаях выступают логические отношения между высказываниями с подобными значениями.

При построении своей системы Пост вводит два вида отрицания. Первое он называет «циклическим», поэтапным, а второе совпадает с отрицанием Лукасевича..

Первое отрицание обозначим как Ø х, а второе – как ~х.

Дадим табличное определение этих отрицаний:

 

 

х Ø х х ~х

1 2 1 n

2 3 2 n-1

… … … …

n-1 n n-1 2

N 1 n 1

       
   

 


В форме равенств Пост еще так определял отрицание. Первое (циклическое) отрицание определяется двумя равенствами:

1. Ø х = ú хú + 1 при ú хú £ n-1

2. Ø n =1

Второе отрицание определяется одним равенством:

~ x = n – ÷ x ÷ + 1

Прокомментируем приведенные определения. Возьмем циклическое отрицание (1). Предположим, что наша система многозначной логики (в варианте Поста) допускает 6 значений для высказывания: 1, 2, 3, 4, 5, 6 (то есть «6 = n», а “5 = n-1”).

Имеем высказывание р, которое «пробегает» по множеству данных значений. Найдем значения Ø p при значениях p от 1 до 6:.

1. Ø р = 1+1 = 2 (n = 6)

2. Ø р = 2+1 =3

3. Ø р = 3+1 = 4

4. Ø р = 4+1 = 5

5. Ø р = 5+1 = 6

6. Ø р = 1)

В табличном варианте данная связка задается так:

р Ø р
   
   
   
   
   
   

 

Рассмотрим теперь второй вариант отрицания Поста (~х). Снова предположим, что в нашей системе возможны 6 значений (1, 2, 3, 4, 5, 6) для произвольного высказывания:

1. ~р = 6 – 1+1 = 6 (при n = 6)

2. ~р = 6 – 2+1 = 5

3. ~р = 6 – 3+1 = 4

4. ~р = 6 – 5+1 = 3

5. ~р = 6 – 5+1 = 2

6. ~р = 6 – 6+1 = 1

Табличний вариант для (~х):

р
   
   
   
   
   
   

 

 

Дизъюнкция и конъюнкция определяются следующими равенствами:

а) А xy = min (x, y)

б) К ху = max (x, y)

Здесь необходимо принять во внимание, что в системе Поста более утвердительным (поскольку мы имеем дело не с двузначной логикой, то не следует понимать выражение «более утвердительное» как «более истинное») является то высказывание, которое по порядку ближе к исходному. Например, в системе с 6 значениями (1, 2, 3, 4, 5, 6) более утвердительным является высказывание со значением «2», чемвысказывание со значением« или «4».

Рассмотрим примеры дизъюнкции и конъюнкции:

1. Аху = min (1, 2) = 1

2. Аху = min (2, 3) = 2

3. Аху = min (3, 4) = 3

4. Аху = min (4, 5) = 4

5. Аху = min (5, 6) = 5

Табличный вариант:

q

Ú            
             
             
3            
             
             
             

p

Теперь определим конъюнкцию:

1. Кху = max (1, 2) = 2

2. Кху = max (2, 3) = 3

3. Кху = max (3, 4) = 4

4. Кху = max (4, 5) = 5

5. Кху = max (5, 6) = 5

Табличное определение:

q

& 1 2 3 4 5 6

1 1 2 3 4 5 6

2 2 2 3 4 5 6

p 3 3 3 3 4 5 6

4 4 4 4 4 5 6

5 5 5 5 5 5 6

6 6 6 6 6 6 6

Используя введенные Постом два вида отрицания, дизъюнкцию и конъюнкцию, определим возможные значения формул p Ú Ø р, Ø (р & Ø р).

Предположим, что в нашей системе n = 6:

р Ø р ~ р р Ú Ø р Ø (рÚ Ø р) р & ~р ~ (р & ~р)
             
             
             
             
             
             

Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.011 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал