Спецификация модели парной регрессии

Предмет и метод эконометрики.

Эконометрика-это наука, дающая количественное выражение взаимодействий экономических явлений и процессов.

Эконометрика-это любое приложение математики или статистических методов к изучению экономических явлений.

Эконометрика – это наука о моделировании экономических явлений, позволяющая объяснять и прогнозировать их развитие, выявлять и измерять определяющие факторы.

Возникла в результате слияния статистики, экономической теории и математических методов.

Предмет эконометрики -экономические явления.

Задачи эконометрики:

1.Построение эконометрических моделей, удобных для анализа (спецификация)

2.Оценка параметров, делающих выбранную модель адекватной реальным данным (параметризация)

3.Проверка качества найденных параметров и самой модели в целом (верификация)

4.Использование построенных моделей для объяснения исследованных эконометрических показателей, их прогнозирование (прогнозирование и интерпретация)

Методический инструментарий:

1.методы математическо-статистического регрессионного анализа

2. анализ временных рядов

3. решение систем одновременных уравнений

4. тестирование статистических гипотез

5. методы решения проблем спецификации и идентификации моделей

6. многомерные статистические методы

Спецификация модели парной регрессии

Парная регрессия-это уравнение, описывающее корреляционную связь между парой переменных: зависимой переменно y (результат) и независимой переменной x (фактор). y=f(x)

Функция может быть линейной и нелинейной.

Любое эконометрическое исследование начинается со спецификации модели, т.е. формулировки вида модели, исходя из соответствующей теории и связи между переменными.

В каждом отдельном случае величина y получается из 2х слогаемых: , где

Yj-фактическое значение результата, -теоретическое значение результата, найденное из соответствующей функции y и x, Ej –случайная величина, характерная отклонением реального и расчетного значения результата y.

Присутствие в модели случайной величины связано: со спецификацией модели, выборочным характером исходных данных, особенностями измерения переменных.

3.Линейная регрессия и корреляция.

Линейная регрессия – это уравнение описывающее корреляционную связь между парой переменных: зависимой переменной «у»(результат) и независимой переменной «х» (фактор). у=f(х) Функция может быть линейной и нелинейной. Любое эконометрическое исследование начинается со спецификации модели, т.е. формируется вид модели исходя из соответствующей теории и связи между переменными. В каждом отдельном случае величина «у» получается из 2-х слогаемых yj= yxj(со шляпой)+Ej, где yj - факт.значение рез-та; yxj(со шляпой)- теорит.значение рез-та; Ej – случайная величина. Присутствие в модели случайной величины связано со: 1.Спецификацией модели 2.Выборочный характер исходных данных 3.Особенности измерения переменных Парная регрессия описывающая линейную связь может быть представлена в след. форме: Yi=α +β xi+E, i= 1, 2, 3…N, где yi- iое значение зависимой переменной; α и β – генеральные параметры парной линейной регрессии; N – объем ген.совокупности. Практическая регрессия строится по данным выборки и записывается в виде: yi= a+bxi+Ei, i=1, 2…n (n- Объем; а и b выборочные параметры парной ген.регрессии выборки).Оценка параметров а и b возможна с помощью метода наименьших квадратов(МНК) C помощью котрого строится сиситема линейных ур-ий для нахождения а и b.

- b – кэфф. регрессии, он показывает среднее изменение рез-та с изменением фактора на 1ед. Знак коээф. b показывает направление связи, если b> 0, то связь прямая, если b< 0, то обратная

- а – свободный член регрессии, это значение рез-та у при х=0. Данный параметр не имеет экономического содержания, охарактеризовать можно лишь только знак перед параметром, если a> 0, то относительное изменение рез-та происходит медленнее, чем изменение фактора, если a< 0, то происходит опережение в изменении рез-та над изменением фактора. Уравнение регрессии всегда дополняется показателями тесноты связи в качестве, которого выступает линейный коэфф. корреляции Ϥ yx.

Ϥ yx= xy(средняя)– х (средняя)*у(средняя) / Ǫ х*Ǫ у Ǫ х= корень из ∑ (х-хср)^2/n Ǫ y= корень из ∑ (у-уср)^2/n

Линейный коэфф. корреляции находится в границах -1< =Ϥ xy> =1, при b> 0 0< =Ϥ xy> =1; при b< 0 -1< =Ϥ xy> =0 Для оценки качетсва линейной функции рассчитывается коэфф. детерминации (D). D= Ϥ ² ху. После того как найдено ур-ие линейной регрессии проводится оценка значимости уравнения в целом и в отдельных параметрах. Для оценки ур-яи регрессии нужно воспользоваться Т-критерием Фишера: F=(r² / 1- r² ) *(n-2). Расчетное значение сравнивается с табличным при уровне значимости α = 0, 05. Если F расч> Fтабл, то уравнение регрессии признается значимым. Так же в линейной регрессии оценивается значимость не только модели в целом, но и отдельных ее параметров. С этой целью определяется стандартная ошибка параметров ma и mb

Mb= (∑ (y-y со шляпой)^2/n-2) / ∑ (x-xср)^2 Для оценки существенности оценки регрессии так же определяется Т критерий Стьюдента: t= b/mb

Ma = корень из S^2*∑ X^2/N∑ (X-XСР)^2; t = a/ ma Значимость линейного коэфф. корреляции проверяется на основе величины его ошибки: mr=корень из 1-r^2/n-2.Фактическое значение t критерия Стьюдента: tr=Ϥ / корень из 1-Ϥ ² * корень из n-2 Параметры моделей будут значимы если tрасч> tтабл, а в обратном случае не допускается к исследованию.