Оценка значимости уравнения множественной регрессии и частный коэф. F-критерий

Значимость уравнениямножественной регрессии в целом, так же как и в парной регрессии, оценивается с помощьюF-кри­терия Фишера:

где D _факт - факторная сумма квадратов на одну степень свободы;

D _ост - остаточная сумма квадратов на одну степень свободы;

R²- коэффициент (индекс) множественной детерминации;

т - число параметров при переменных x (в линейной регрессии совпадает с числом включенных в модель факторов);

n- число наблюдений.

Оценивается значимость не только уравнения в целом, но и фактора, дополнительно включенного в регрессионную модель. Необходимость такой оценки связана с тем, что не каждый фак­тор, вошедший в модель, может существенно увеличивать долю объясненной вариации результативного признака. Кроме того, при наличии в модели нескольких факторов они могут вводиться в модель в разной последовательности. Ввиду корреляции между факторами значимость одного и того же фактора может быть раз­ной в зависимости от последовательности его введения в модель. Мерой для оценки включения фактора в модель служит частный F-критерий, т. е. F_xj.

где R² _yx1x2...xp - коэффициент множественной детерминации для модели с полным набором факторов;

R²_yx2....xp ~ тот же показатель, но без включения в модель фактора x₁;

n- число наблюдений;

т - число параметров в модели (без свободного члена).

Фактическое значение частного F-критерия сравнивается с табличным при 5%-ном или 1%-ном уровне значимости и числе степеней свободы: 1 иn— т — 1. Если фактическое значение F_xj. превышает , то дополнительное включение фактора x_j в модель статистически оправданно и коэффициент чис­той регрессииb _i при факторе x_i - статистически значим. Если же фактическое значение F_xj меньше табличного, то дополнитель­ное включение в модель фактора х, не увеличивает существенно долю объясненной вариации признака у, следовательно, нецеле­сообразно его включение в модель; коэффициент регрессии при данном факторе в этом случае статистически незначим.

С помощью частного F-критерия можно проверить значи­мость всех коэффициентов регрессии в предположении, что каж­дый соответствующий фактор x_i - вводился в уравнение множест­венной регрессии последним.