Моделирование сезонных и циклических колебаний.

Существует несколько подходов к анализу структуры временных рядов, содержащих сезонные или циклические колебания.

Простейший подход — расчет значений сезонной компоненты методом скользящей средней и построение аддитивной или мультипликативной модели временного ряда. Общий вид аддитивной модели следующий˸

Y=T+S + E

Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда должна быть представлен как сумма трендовой (T), сезонной (S) и случайной (Е) компонент. Общий вид мультипликативной модели выглядит так˸

Y=T*S* E

Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда должна быть представлен как произведение трендовой (T), сезонной (S) и случайной (Е) компонент. Выбор одной из двух моделœ ей осуществляется на базе анализа структуры сезонных колебаний. В случае если амплитуда колебаний приблизительно постоянна, строят аддитивную модель временного ряда, в которой значения сезонной компоненты предполагаются постоянными для различных циклов. В случае если амплитуда сезонных колебаний возрастает или уменьшается, строят мультипликативную модель временного ряда, которая ставит уровни ряда в зависимость от значений сезонной компоненты.

Построение аддитивной и мультипликативной моделœ ей сводится к расчету значений T, S и Е для каждого уровня ряда.

Процесс построения модели включает в себя следующие шаги˸

1 Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней.

2 Расчет значений сезонной компоненты.

3 Устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение выравненных данных (T+Е) в аддитивной или (Т*Е) в мультипликативной модели.

4 Аналитическое выравнивание уровней (Т+ Е) или (Т*Е) и расчет значений Т с использованием полученного уравнения тренда.

5 Расчет полученных по модели значений (T + S) или (T*S).

6 Расчет абсолютных и/или относительных ошибок.

В случае если полученные значения ошибок не содержат автокорреляции, ими можно заменить исходные уровни ряда и в дальнейшем использовать временной ряд ошибок Е для анализа взаимосвязи исходного ряда и других временных рядов.

18. Метод отклонений от тренда при изучении взаимосвязей временных рядов
Пусть имеется 2 временных ряда Хtи Yt. Каждый из которых содержит трендовую переменную tи случайную компоненту Е. после проведения аналитического выравнивания можно найти параметры соответствующих уравнений тренда и определить расчетные по тренду значения и , соответствующие исходным временным рядам. Эти значения можно принять за оценку трендовой компоненты tкаждого ряда, тогда влияние тенденции можно устранить путем вычитания расчетных значений из фактических уровней ряда. Эту процедуру преодолевают для каждого временного ряда, а разностей Xt- иYt- при условии, что эти отклонения не содержит тенденции.Содержательная интерпретация параметров полученной модели за­труднительна, однако ее можно использовать для прогнозирова­ния. Для этого необходимо определить трендовое значение фак­торного признака и с помощью одного из методов оценить ве­личину предполагаемого отклонения фактического значения от трендового. Далее по уравнению тренда для результативного при­знака определяют трендовое значение , а по уравнению регрес­сии по отклонениям от трендов находят величину отклонения . Затем находят точечный прогноз фактического значения yt по формуле