Временная зависимость прочности. 56 страница

Позднее более сложные М., основанные на гораздо более глубоком количественном подобии, строились на принципах электротехники и электроники. Так, на основе данных электрофизиологич. исследований были построены электронные схемы, моделирующие биоэлектрические потенциалы в нервной клетке, её отростке и в синапсе. Построены также механич. машины с электронным управлением, моделирующие сложные акты поведения (образование условного рефлекса, процессы центр, торможения и пр.). Этим М. обычно придают форму мыши, черепахи, собаки (см. рис. 1-3). Такие М. также слишком упрощают явления, наблюдаемые в организме, и имеют большее значение для бионики, чем для биологии.

Рис. 1. Общий вид " черепахи" Института автоматики и телемеханики АН СССР.

Значит, большие успехи достигнуты в моделировании физико-химич. условий существования живых организмов или их органов и клеток. Так, подобраны растворы неорганич. и органич. веществ (растворы Рингера, Локка, Тироде и др.), имитирующие внутреннюю среду организма и поддерживающие существование
изолированных органов или культивируемых вне организма клеток (см. Культуры тканей).

Рис. 2. " Мышь" К. Шеннона-автомат, моделирующий " обучение" при повторном прохождении лабиринта.

М. биологических мембран (плёнка из природных фосфолипидов разделяет раствор электролита) позволяют исследовать физико-химич. основы процессов транспорта ионов и влияние на него различных факторов. С помощью химич. реакций, протекающих в растворах в автоколебательном режиме, моделируют колебательные процессы, характерные для многих биологических феноменов, -диф-ференцировки, морфогенеза, явлений в сложных нейронных сетях и т. д.

Рис. 3. К. Шеннон пускает " мышь" в лабиринт.

Математические М. (математич. и логико-математич. описания структуры, связей и закономерностей функционирования живых систем) строятся на основе данных эксперимента или умозрительно, формализованно описывают гипотезу, теорию или открытую закономерность того или иного биология, феномена и требуют дальнейшей опытной проверки. Различные варианты подобных экспериментов выявляют границы применения матёматич. М. и дают материал для её дальнейшей корректировки. Вместе с тем " проигрывание" матёматич. М. биоло-гич. явления на ЭВМ часто позволяет предвидеть характер изменения исследуемого биологич. процесса в условиях, трудно воспроизводимых в эксперименте. Матёматич. М. в отдельных случаях позволяет предсказать нек-рые явления, ранее не известные исследователю. Так, М. сердечной деятельности, предложенная голл. учёными ван дер Полом и ван дер Марком, основанная на теории релаксационных колебаний, указала на возможность особого нарушения сердечного ритма, впоследствии обнаруженного у человека. Из матёматич. М. физиология, явлений следует назвать также М. возбуждения нервного волокна, разработанную англ, учёными А. Ходжкином и А. Хаксли. На основе теории нервных сетей амер. учёных У. Мак-Каллока и У. Питса строятся логико-математич. модели взаимодействия нейронов. Системы дифференциальных и интегральных уравнений положены в основу моделирования биоценозов (В. Вольтерра, А. Н. Колмогоров). Марковская матёматич. М. процесса эволюции построена О. С. Кулагиной и А. А. Ляпуновым. И. М. Гельфан-дом и М. Л. Цетлиным на основе теории игр и теории конечных автоматов разработаны модельные представления об организации сложных форм поведения. В частности, показано, что управление многочисленными мышцами тела строится на основе выработки в нервной системе нек-рых функциональных блоков - синергий, а не путём независимого управления каждой мышцей. Создание и использование матёматич. и логико-математич. М., их совершенствование способствуют дальнейшему развитию математической и теоретической биологии.

Лит.: Моделирование в биологии. Сб. ст., пер. с англ., М., 1963; Новик И. Б., О моделировании сложных систем, М., 1965; Кулагина О. С., Ляпунов А. А., К вопросу о моделировании эволюционного процесса, в кн.: Проблемы кибернетики, в. 16, М., 1966; Модели структурно-функциональной организации некоторых биологических систем. [Сб. ст.], М., 1966; Математическое моделирование жизненных процессов. Сб. ст., М., 1968; Теоретическая и математическая биология, пер. с англ., М., 1968; Моделирование в биологии и медицине, Л., 1969; Б е и л и Н., Математика в биологии и медицине, пер. с англ., М., 1970; Управление и информационные процессы в живой природе, М., 1971; Эй ген М., Молекулярная самоорганизация и ранние стадии эволюции, " Успехи физических наук^, 1973, т. 109, в. 3. Е. Б. Бабский, Е. С. Геллер.

МОДЕЛИ в экономике используются начиная с 18 в. В " Экономических таблицах" Ф. Кенэ, к-рые К. Маркс назвал идеей "...бесспорно самой гениальной из всех, какие только выдвинула до сего времени политическая экономия" (М арке К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 26, ч. 1, с. 345), по существу была впервые сделана попытка формализации всего процесса обществ, воспроизводства. Огромное влияние на экономическую науку оказали схемы воспроизводства, созданные Марксом и развитые В. И. Лениным. Непосредственным следствием этого подхода явилась., теория межотраслевого баланса (см. Баланс межотраслевой).

Особенно широко М. употребляются в экономич. исследованиях начиная с сер. 20 в., когда возник ряд новых областей математики (см., напр., Операций исследование) и были созданы электронные вычислительные машины (ЭВМ). Экономико-матем. М. используют за рубежом такие учёные, как Л. Валърас, Дж. Нейман (создатель первой ЭВМ и один из основоположников игр теории и вообще матем. экономики), Дж. М. Кейнс, Р. Фриш, Я. Тинберген, П. Сэмюэлсон, К. Арроу, В. Леонтьев, а также Г. Дж. Данциг, Дж. Дебре, Т. Купманс, X. Ни-кайдо, М. Морисима, Р. Харрод, Дж. Хикс.

В СССР развитие метода М. в экономике связано прежде всего с именами Л. В. Канторовича (впервые в мировой науке сформулировал М. социалистич. экономики в виде матем. задачи линейного программирования), А. Л. Лурье, В. С. Немчинова, В. В. Новожилова, а также А. Г. Аганбегяна, А. Л. Вайн-штейна, В. А. Волконского, Л. М. Дуд-кина, А. А. Макарова, В. Л. Макарова, С. М. Мовшовича, Ю. А. Олейника, В. Ф. Пугачёва, Е. Ю. Фаермана, Н. П. Федоренко, С. С. Шаталина.

Процесс экономич. исследования с помощью М. можно условно подразделить на ряд этапов. На первом этапе формулируется общая задача, в соответствии с к-рой фиксируется объект исследования (напр., мировая экономика в целом, экономика мирового капиталистич. и социалистич. х-ва, отд. страны, отрасли, предприятия, фирмы или определённый аспект функционирования экономич. систем: спрос и потребление, распределение доходов, ценообразование и т. п.). Далее выдвигаются требования к характеру исходной информации, к-рая может быть статистич. (получаемой в результате наблюдений за ходом экономич. процессов) или нормативной (коэффициенты затрат-выпуска, рациональные нормы потребления). Затем изучаются наиболее простые (исходные) свойства моделируемого объекта и выдвигаются гипотезы о характере его развития. Так, для решения ряда задач эффективного управления экономич. системой фундаментальное значение имеют такие свойства, как ограниченность в каждый момент времени материальных, трудовых и природных ресурсов, достигнутый уровень научно-тех-нич. знаний общества, определяющий набор технологич. способов получения нужных продуктов из имеющихся ресурсов, а также многовариантность допустимых траекторий экономич. развития (диктующая задачу выработки критерия выбора наиболее эффективной траектории).

Информация, полученная на первом этапе, нужна для создания М. экономич. системы, к-рая и составляет содержание второго этапа. Для изучения различных аспектов функционирования экономич. систем используются разные М. Наиболее общие закономерности развития экономики исследуются при помощи нар.-хоз. М. (балансовых, оптимизационных, равновесных, игровых и др.). Для анализа и прогнозов динамики и соотношения различных синтетич. показателей (нац. дохода, занятости, процента на фонды, потребления, сбережений, инвестиций и т. п.) применяются макро-экономич. М., а исследование конкретных хоз. ситуаций производится с помощью микроэкономич. М. произ-ва, транспорта, торговли, снабжения и сбыта и т. п. Для исследования сложных экономич. систем используются преимущественно матёматич. М., ибо они лучше всего приспособлены для анализа простейших экономич. процессов (напр., на транспорте), - т. н. аналоговые М. (электрич., механич., гидравлич.). Начиная с 1960-х гг. большую известность приобрели т. н. имитационные М., используемые для изучения реальных процессов функционирования экономич. систем в тех случаях, когда их матёматич. анализ затруднён или невозможен (и в определ. степени заменяющие экспериментальное изучение экономич. систем), а также применяемые для обучения руководителей правилам наиболее эффективного ведения х-ва (т. н. деловые игры). Экономич. М. классифицируются по следующим осн. критериям: целям и задачам, объекту, применяемому аппарату исследования, характеру исходной информации. С точки зрения последнего критерия различаются статистич. и нормативные модели. Все эти классификации, разумеется, весьма условны, т. к. реальные М. могут занимать промежуточное положение (напр., часть информации задаётся нормативно, а часть из статистич. анализа поведения экономич. системы). Крометого, более общие М. могут включать в себя частные. Напр., элементом М. нар. х-ва страны могут быть М. отраслей, предприятий и т. д. (субмодели), и наоборот, в локальные М. вводятся требования, вытекающие из анализа всей экономики.

На этапе построения матем. М. результаты эмпирич. исследования переводятся со специфич. языка исследуемого объекта на универсальный матем. язык, выбирается схема (конструкция) М., вводятся осн. переменные, параметры и функциональные зависимости. Затем полученная М. сопоставляется с уже имеющимися. Если оказывается, что М. данного класса достаточно хорошо изучены и существуют готовые методы их анализа, то можно решать соответствующую матем. задачу. В противном же случае возникает вопрос, нельзя ли так упростить предпосылки М., чтобы она не утратила существенных специфич черт исследуемого объекта, и в то же время подвести её под класс структур, уже изученных математикой. В свою очередь, построение М. с ещё не изученными свойствами стимулирует развитие новых матем. направлений.

Третий этап - матем. анализ М., служащий средством получения не только количественных, но и качественных выводов. (Здесь важно уяснить, на какие вопросы можно получить ответ с помощью М., а на какие - нет; типичная ошибка - попытка объяснить с помощью анализа М. круг явлений, выходящих за её пределы.) Качественные выводы, получаемые из анализа экономич. М., позволяют обнаружить неизвестные ранее свойства экономич. системы: её структуру, динамику развития, устойчивость, соотношения макроэкономич. параметров, свойства ценностных показателей и т. п. Напр., К. Маркс из своих схем воспроиз-ва получил соотношение между постоянным капиталом первого подразделения и переменным капиталом и прибавочной стоимостью второго подразделения. Ленинские схемы воспроизводства позволили установить, при каком характере технич. прогресса имеет место закон преимущественного роста произ-ва средств производства. На основе т. н. М. сбалансированного роста удалось выяснить асимптотические свойства эффективных экономич. траекторий - тенденцию к стационарному развитию с максимальным темпом. С помощью М. оптимального планирования исследуются теоре-тич. проблемы ценообразования.

К количественным выводам из экономич. М. относятся оптимальные планы развития тех или иных хоз. ячеек, прогнозы экономич. динамики, расчёты цен, уже сейчас дающие большой экономич. эффект. Соответствующие экономические М. являются.важным элементом автоматизированных систем управления. Требования к разным М. различны. От теоретических (абстрактных) М. требуется отображение лишь самых общих свойств экономич. систем. С помощью математич. методов здесь доказывается существование эффективного (равновесного, оптимального) состояния (траектории) системы, а затем изучаются его свойства. Если возможно, определяется также алгоритм отыскания эффективного состояния (алгоритмом решения экономич. задачи часто служит отображение процессов, реально протекающих в моделируемом объекте). М., используемые для конкретных расчётов, имеют в качестве своей теоретич. базы абстрактные М. и результаты их анализа. Конкретные М. достаточно полно отражают специфич. особенности исследуемого объекта, ибо в противном случае расчёты, осуществляемые на их основе, не могут быть использованы на практике. Рассматриваемый этап завершается экономич. интерпретацией полученных результатов: математич. понятия переводятся на язык изучаемого объекта. Качественные результаты интерпретируются как свойства и закономерности развития экономич. системы, алгоритм - как механизм её планирования и функционирования, числовые результаты - как планы или прогнозы.

Прежде чем использовать полученные выводы в теории или на практике, необходимо провести четвёртый этап исследования " моделирования" - проверку полученных результатов. Здесь перед исследователем встают огромные трудности. Обычные способы естественных наук -эксперимент, сопоставление полученных результатов с характеристиками реальных процессов - применимы далеко не всегда. Напр., если программа развития хоз. объекта, полученная с помощью М., показывает возможности улучшения практики, то ещё не ясно, вызвано ли это действительно несовершенством существующих методов планирования, управления и стимулирования или тем, что в исходной М. не учтены нек-рые существенные условия, имеющие место в реальности, 'и намеченные улучшения неосуществимы. Поэтому особо важна теоретич. проверка правильности исходных предпосылок М., к-рую необходимо провести ещё на первом этапе исследования. Гораздо реже применяется эксперимент на объекте или на имитирующей его М. (напр., аналоговом устройстве), дающий возможность проверить результаты моделирования, т. к. это связано с большими затратами, а натурный эксперимент - ещё и с рядом трудностей со-циально-экономич. характера.

Последний, пятый этап - внедрение -должен приводить (в случае положительного исхода предшествующего этапа) к совершенствованию экономич. теории и методов управления экономич. процессами, цен, планов хоз. развития. В противном случае необходимо уточнить исходные предпосылки М., т. е. вновь пройти все перечисленные этапы. Т. о., исследование экономических систем с помощью М. носит конструктивный характер. В капиталистич. обществе М. дают определённый эффект, гл. обр. в пределах фирмы. Практическое же применение М. в масштабе всей страны существенно ограничено в силу присущих капитализму антагонистич. противоречий. В условиях же социализма открываются принципиально новые возможности использования М. для решения проблем планирования и управления всем нар. х-вом.

Использование М. в экономике имеет определённые границы применения: не вся информация об экономич. процессах может быть полностью формализована и не вся является доступной, не всякая М. поддаётся теоретич. анализу. Кроме того, даже самые совр. вычислительные средства не могут справиться с громадным объёмом вычислений, к-рые необходимо провести, чтобы решить нек-рые конкретные экономич. задачи. Поэтому применение М. должно дополняться др. методами, в т. ч. использованием опыта хоз. руководителей. В свою очередь, результаты расчётов, проведённых на основе М., могут оказать существенную помощь хоз. руководителям в деле управления.

Лит.: Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 23-25; Ленин В. И., По поводу так называемого вопроса о рынках, Поли, собр. соч., 5 изд., т. 1; е г о же, К характеристике экономического романтизма, там же, т. 2, К а н т о р о в и ч Л. В., Экономический расчёт наилучшего использования ресурсов, М., 1959; Новожилов В. В., Проблемы измерения затрат и результатов при оптимальном планировании, М., 1967; Нейман Д ж. фон. Морген-Штерн О., Теория игр и экономическое поведение, пер. с англ., М., 1970; Воспроизводство и экономический оптимум, М., 1972; Кунявский М. С., Отношения непосредственного производства при социализме, Минск, 1972; Лурье А. Л., Экономический анализ моделей планирования социалистического хозяйства, М., 1973; А г- row К., Hahn F., General competitive analisis, S. F., 1971.

Ю. В. Овсиенко.

МОДЕЛИ в языкознании, используются в структурной лингвистике при описании языка и его отд. аспектов (фонологич., грамматич., лексич. и др. систем) для уточнения лингвистич. понятий и связей между ними, что помогает выявить структуры, лежащие в основе бесконечного разнообразия языковых явлений (М. иногда называют сами эти структуры). В зависимости от области применения М. делятся на фонологич., морфологич., синтаксич., семантич. При построении М. используются средства и методы математич. лингвистики. В любой М. фиксируются: объекты, соответствующие данным непосредств. наблюдения, - множества звуков, слов, предложений; объекты, конструируемые исследователем для описания (" конструкты"), - заранее заданные строго ограниченные наборы категорий, признаков, элементарных смысловых структур и т. п.

Если исходный материал (" вход") при исследовании - звуки, слова, предложения, а результат (" выход") - категории и смысловые структуры, то М. наз. аналитической. Такова М. категории рода, дающая однозначное решение спорных вопросов. Принадлежность к грамматич. роду может определяться формой слова (напр., в рус. яз. слова, оканчивающиеся на " -а", обычно жен. рода, но этот признак не однозначен, ср. " папа"), значением (слова, обозначающие существа жен. пола, относятся к жен. роду, но и этот признак не однозначен, ср. в нем. яз. das Weib -" женщина" - ср. рода). В М. рода считается, что для каждого слова задана система его форм (напр., стол, стола, столу...) и известно, какие словоформы согласуются с данной словоформой (напр., этот стол, этого стола...). Два слова х (стол) и у (какаду) относятся к одному роду, если для любой формы х¹ слова х и любой словоформы г, согласуемой с х¹, найдётся форма у¹ слова у, согласуемая с г (этот какаду, этого какаду), причём обратное верно для любой формы у¹ слова у. Эта М. даёт возможность не только однозначно решать спорные вопросы, на и сопоставить категорию рода с категорией части речи (род оказывается " вложенным" в часть речи); установить, какие категории др. частей речи устроены изоморфно (аналогично) с родом существительного (напр., категория глагольного управления); сравнить категорию рода в рус. и др. индоевропейских языках с категорией грамматич. класса, напр, в языках банту. Т. о., аналитич. М. находят применение в типологии языков.

Если исходный материал-категории и элементарные смысловые структуры, а " выход" - нек-рые формальные построения, то М. называется синтетической, или порождающей (такие М. называют также порождающими грамматиками, см. Грамматика формальная, Математическая лингвистика). Порождающая М. воплощает в себе нек-рую гипотезу о внутреннем (недоступном прямому наблюдению) строении языка, к-рая затем проверяется путём сравнения множества выводимых в М. объектов с реальными языковыми фактами. Это позволяет классифицировать и оценивать М. по степени соответствия фактам языка и по степени раскрытия интуитивно ощущаемых закономерностей языка (" объяснительной силе"). Т. к. каждая М. описывает не весь язык, а нек-рую его область или даже отд. категорию, то точное описание языка предполагает одновременное использование разных М., относящихся как к одной области языка (напр., неск. дополняющих друг друга М. категорий части речи, падежа, рода), так и к разным областям.

Лит.: Апресян Ю. Д., Идеи и методы современной структурной лингвистики, М., 1966; Ревзин И. И-, Метод моделирования и типология славянских языков, М., 1967f Маркус С., Теоретико-множественные модели языков, пер. с англ., М., 1970; X о м-с к и и Н., Аспекты теории синтаксиса, пер. с англ., М., 1972. И. И. Ревзин.

МОДЕЛИЗМ спортивный, конструирование и постройка действующих и стендовых моделей летательных аппаратов, автомобилей, судов, локомотивов и др. средств транспорта для спортивных соревнований и демонстраций. См. Авиамоделизм, Автомодельный спорт, Судомодельный спорт.

МОДЕЛИРОВАНИЕ, исследование объектов познания на их моделях, построение и изучение моделей реально существующих предметов и явлений (живых и неживых систем, инженерных конструк-ций, разнообразных процессов - физических, химических, биологических, социальных) и конструируемых объектов (для определения, уточнения их характеристик, рационализации способов их построения и т. п.).

М. как познавательный приём неотделимо от развития знания. По существу, М. как форма отражения действительности зарождается в античную эпоху одновременно с возникновением научного познания. Однако в отчётливой форме (хотя без употребления самого термина) М. начинает широко использоваться в эпоху Возрождения; Брунеллески, Ми-келанджело и др. итал. архитекторы и скульпторы пользовались моделями проектируемых ими сооружений; в тео-ретич. же работах Г. Галилея и Леонардо да Винчи не только используются модели, но и выясняются пределы применимости метода М. Н.Ньютон пользуется этим методом уже вполне осознанно, а в 19-20 вв. трудно назвать область науки или её приложений, где М. не имело бы существ, значения; исключительно большую методологич. роль сыграли в этом отношении работы Кельвина, Дж. Максвелла, Ф. А. Кекуле, А. М. Бутлерова и др. физиков и химиков - именно эти науки стали, можно сказать, классич. " полигонами" методов М. Появление же первых электронных вычислит, машин (Дж. Нейман, 1947) и формулирование осн. принципов кибернетики (Н. Винер, 1948) привели к поистине универсальной значимости новых методов - как в абстрактных областях знания, так и в их приложениях. М. ныне приобрело общенаучный характер и применяется в исследованиях живой и неживой природы, в науках о человеке и обществе (см. Модели в биологии, Модели в экономике, Модели в языкознании, Ядерные модели).

Единая классификация видов М. затруднительна в силу многозначности понятия -" модель" в науке и технике. Её можно проводить по различным основаниям: по характеру моделей (т. е. по средствам М.); по характеру моделируемых объектов; по сферам приложения М. (М. в технике, в физических науках, в химии, М. процессов живого, М. психики и т. п.) и его уровням (" глубине"), начиная, например, с выделения в физике М. на микроуровне (М. на уровнях исследования, касающихся элементарных частиц, атомов, молекул). В связи с этим любая классификация методов М. обречена на неполноту, тем более, что терминология в этой области опирается не столько на " строгие" правила, сколько на языковые, научные и прак-тич. традиции, а ещё чаще определяется в рамках конкретного контекста и вне его никакого стандартного значения не имеет (типичный пример - термин " кибернетическое" М.).

Предметным наз. М., в ходе к-рого исследование ведётся на модели, воспроизводящей осн. геометрич., физич., динамич. и функциональные характеристики " оригинала". На таких моделях изучаются процессы, происходящие в оригинале - объекте исследования или разработки (изучение на моделях свойств строит, конструкций, различных механизмов, транспортных средств и т. п.). Если модель и моделируемый объект имеют одну и ту же физич. природу, то говорят о физическом М. (см. Моделирование физическое). Явление (система, процесс) может исследоваться и путём опытного изучения к.-л. явления иной физич. природы, но такого, что оно описывается теми же математич. соотношениями, что и моделируемое явление. Напр., механич. и электрич. колебания описываются одними и теми же дифференциальными уравнениями; поэтому с помощью механич. колебаний можно моделировать электрические и наоборот. Такое " предметно-математическое" М. широко применяется для замены изучения одних явлений изучением других явлений, более удобных для лабораторного исследования, в частности потому, что они допускают измерение неизвестных величин (см. Моделирование аналоговое). Так, электрическое М. позволяет изучать на электрич. моделях механич., гидродинамич., акустич. и др. явления. Электрич. М. лежит в основе т. н. аналоговых вычислительных машин.

При знаковом М. моделями служат знаковые образования к.-л. вида: схемы, графики, чертежи, формулы, графы, слова и предложения в нек-ром алфавите (естеств. или искусств, языка) (см. Знак, Семиотика).

Важнейшим видом знакового М. является математическое (логи-ко-математич.) М., осуществляемое средствами языка математики и логики (см. Математическая модель). Знаковые образования и их элементы всегда рассматриваются вместе с определ. преобразованиями, операциями над ними, которые выполняет человек или машина (преобразования математич., логич., химич. формул, преобразования состояний элементов цифровой машины, соответствующих знакам машинного языка, и др.). Совр. форма " материальной реализации" знакового (прежде всего, математического) М.- это М. на цифровых электронных вычислительных машинах, универсальных и специализированных. Такие машины - это своего рода " чистые бланки", на к-рых в принципе можно зафиксировать описание любого процесса (явления) в виде его программы, т. е. закодированной на машинном языке системы правил, следуя к-рым машина может " воспроизвести" ход моделируемого процесса.

Действия со знаками всегда в той или иной мере связаны с пониманием знаковых образований и их преобразований: формулы, матем. уравнения и т. п. выражения применяемого при построении модели науч. языка определ. образом интерпретируются (истолковываются) в понятиях той предметной области, к к-рой относится оригинал (см. Интерпретация). Поэтому реальное построение знаковых моделей или их фрагментов может заменяться мысленно-наглядным представлением знаков и (или) операций над ними. Эту разновидность знакового М. иногда наз. мысленным М. Впрочем, этот термин часто применяют для обозначения " интуитивного" М., не использующего никаких чётко фиксированных знаковых систем, а протекающего на уровне " модельных представлений". Такое М. есть непременное условие любого познавательного процесса на его начальной стадии.

По характеру той стороны объекта, к-рая подвергается М., уместно различать М. структуры объекта и М. его поведения (функционирования протекающих в нем процессов и т. п.). Это различение сугубо относительно для химии или физики, но оно приобретает чёткий смысл в науках о жизни, где различение структуры и функции систем живого принадлежит к числу фундаментальных методологич. принципов исследования, и в кибернетике, делающей акцент на М. функционирования изучаемых систем. При " кибернетическом" М. обычно абстрагируются от структуры системы, рассматривая её как " чёрный ящик", описание (модель) к-рого строится в терминах соотношения между состояниями его " входов" и " выходов" (" входы" соответствуют внешним воздействиям на изучаемую систему, " выходы" - её реакциям на них, т. е. поведению).

Для ряда сложных явлений (напр., турбулентности, пульсаций в областях отрыва потока и т. п.) пользуются стохастическим М., основанным на установлении вероятностей тех или иных событий. Такие модели не отражают весь ход отдельных процессов в данном явлении, носящих случайный характер, а определяют нек-рый средний, суммарный результат.

Понятие М. является гносеологич. категорией, характеризующей один из важных путей познания. Возможность М., т. е. переноса результатов, полученных в ходе построения и исследования моделей, на оригинал, основана на том, что модель в определённом смысле отображает (воспроизводит, моделирует) к.-л. его черты; при этом такое отображение (и связанная с ним идея подобия) основано, явно или неявно, на точных понятиях изоморфизма или гомоморфизма (или их обобщениях) между изучаемым объектом и нек-рым другим объектом " оригиналом" и часто осуществляется путём предварительного исследования (теоретического или экспериментального) того и другого. Поэтому для успешного М. полезно наличие уже сложившихся теорий исследуемых явлений, или хотя бы удовлетворительно обоснованных теорий и гипотез, указывающих предельно допустимые при построении моделей упрощения. Результативность М. значительно возрастает, если при построении модели и переносе результатов с модели на оригинал можно воспользоваться нек-рой теорией, уточняющей связанную с используемой процедурой М. идею подобия. Для явлений одной и той же физич. природы такая теория, основанная на использовании понятия размерности физич. величин, хорошо разработана (см. Моделирование физическое. Подобия теория). Но для М. сложных систем и процессов, изучаемых, напр., в кибернетике, аналогичная теория ещё не разработана, чем и обусловлено интенсивное развитие теории больших систем - общей теории построения моделей сложных динамич. систем живой природы, техники и социально-экономич. сферы.

М. всегда используется вместе с др. общенауч. и спец. методами. Прежде всего М. тесно связано с экспериментом. Изучение к.-л. явления на его модели (при предметном, знаковом М., М. на ЭВМ) можно рассматривать как особый вид эксперимента: " модельный эксперимент", отличающийся от обычного (" прямого") эксперимента тем, что в процесс познания включается " промежуточное звено" - модель, являющаяся одновременно и средством, и объектом экспериментального исследования, заменяющим изучаемый объект. Модельный эксперимент позволяет изучать такие объекты, прямой эксперимент над к-рыми затруднён, экономически невыгоден, либо вообще невозможен в силу тех или иных причин [М. уникальных (напр., гидро-технич.) сооружений, сложных пром. комплексов, экономич. систем, социальных явлений, процессов, происходящих в космосе, конфликтов и боевых действий и др.].