Временная зависимость прочности. 57 страница

Исследование знаковых (в частности, матем.) моделей также можно рассматривать как нек-рые эксперименты (" эксперименты на бумаге", умственные эксперименты). Это становится особенно очевидным в свете возможности их реализации средствами электронной вычислит, техники. Один из видов модельного эксперимента - модельно-кибернетич. эксперимент, в ходе к-рого вместо " реального" экспериментального оперирования с изучаемым объектом находят алгоритм (программу) его функционирования, который и оказывается своеобразной моделью поведения объекта. Вводя этот алгоритм в цифровую ЭВМ и, как говорят, " проигрывая" его, получают информацию о поведении оригинала в определ. среде, о его функциональных связях с меняющейся " средой обитания".

Т. о., можно прежде всего различать " материальное" (предметное) и " идеальное" М.; первое можно трактовать как " экспериментальное", второе - как " теоретическое" М., хотя такое противопоставление, конечно, весьма условно не только в силу взаимосвязи и обоюдного влияния этих видов М., но и наличия таких " гибридных" форм, как " мысленный эксперимент". " Материальное" М. подразделяется, как было сказано выше, на физич. и предметно-математич. М., а частным случаем последнего является аналоговое М. Далее, " идеальное" М. может происходить как на уровне самых общих, быть может даже не до конца осознанных и фиксированных, " модельных представлений", так и на уровне достаточно детализированных знаковых систем; в первом случае говорят о мысленном (интуитивном) М., во втором - о знаковом М. (важнейший и наиболее распространённый вид его -логико-матем. М.). Наконец, М. на ЭВМ (часто именуемое " кибернетическим") является " предметно-математич. по форме, знаковым по содержанию".

М. необходимо предполагает использование абстрагирования и идеализации. Отображая существ, (с точки зрения цели исследования) свойства оригинала и отвлекаясь от несущественного, модель выступает как специфич. форма реализации абстракции, т. е. как нек-рый абстрактный идеализированный объект. При этом от характера и уровней лежащих в основе М. абстракций и идеализации в большой степени зависит весь процесс переноса знаний с модели на оригинал; в частности, существ, значение имеет выделение трёх уровней абстракции, на к-рых может осуществляться М.: уровня потенциальной осуществимости (когда упомянутый перенос предполагает отвлечение от ограниченности познавательно-практической деятельности человека в пространстве и времени, см. Абстракции принцип), уровня " реальной" осуществимости (когда этот перенос рассматривается как реально осуществимый процесс, хотя, быть может, лишь в некоторый будущий период человеч. практики) и уровня практич. целесообразности (когда этот перенос не только осуществим, но и желателен для достижения нек-рых конкретных познавательных или практич. задач).

На всех этих уровнях, однако, приходится считаться с тем, что М. данного оригинала может ни на каком своём этапе не дать полного знания о нём. Эта черта М. особенно существенна в том случае, когда предметом М. являются сложные системы, поведение к-рых зависит от значит, числа взаимосвязанных факторов различной природы. В ходе познания такие системы отображаются в различных моделях, более или менее оправданных; при этом одни из моделей могут быть родственными друг другу, другие же могут оказаться глубоко различными. Поэтому возникает проблема сравнения (оценки адекватности) разных моделей одного и того же явления, что требует формулировки точно определяемых критериев сравнения. Если такие критерии основываются на экспериментальных данных, то возникает дополнительная трудность, связанная с тем, что хорошее совпадение заключений, к-рые следуют из модели, с данными наблюдения и эксперимента ещё не служит однозначным подтверждением верности модели, т. к. возможно построение др. моделей данного явления, к-рые также будут подтверждаться эмпирич. фактами. Отсюда - естественность ситуации, когда создаются взаимодополняющие или даже противоречащие друг другу модели явления; противоречия могут " сниматься" в ходе развития науки (и затем появляться при М. на более глубоком уровне). Напр., на определ. этапе развития теоретич. физики при М. физич. процессов на " классическом" уровне использовались модели, подразумевающие несовместимость корпускулярных и волновых представлений; эта " несовместимость" была " снята" созданием квантовой механики, в основе к-рой лежит тезис о корпускулярно-волновом дуализме, заложенном в самой природе материи.

Другим примером такого рода моделей может служить М. различных форм деятельности мозга. Создаваемые модели интеллекта и психич. функций - напр., в виде эвристических программ для ЭВМ - показывают, что М. мышления как информационного процесса возможно в различных аспектах (дедуктивном - формально-логическом, см. Дедукция; индуктивном - см. Индукция; нейтрол отческом, эвристическом - см. Эвристика), для " согласования" к-рых необходимы дальнейшие логич., психоло-гич., физиологич. эволюционно-генетич. и модельно-кибернетич. исследования.

М. глубоко проникает в теоретич. мышление. Более того, развитие любой науки в целом можно трактовать - в весьма общем, но вполне разумном смысле, -как " теоретическое М.". Важная позна-ват. функция М. состоит в том, чтобы служить импульсом, источником новых теорий. Нередко бывает так, что теория первоначально возникает в виде модели, дающей приближённое, упрощённое объяснение явления, и выступает как первичная рабочая гипотеза, к-рая может перерасти в " предтеорию" - предшественницу развитой теории. При этом в процессе М. возникают новые идеи и формы эксперимента, происходит открытие ранее неизвестных фактов. Такое " переплетение" теоретич. и экспериментального М. особенно характерно для развития физич. теорий (напр., молекуляр-но-кинетич. или теории ядерных сил).

М.- не только одно из средств отображения явлений и процессов реального мира, но и - несмотря на описанную выше его относительность - объективный практич. критерий проверки истинности наших знаний, осуществляемой непосредственно или с помощью установления их отношения к другой теории, выступающей в качестве модели, адекватность к-рой считается практически обоснованной. Применяясь в органич. единстве с др. методами познания, М. выступает как процесс углубления позна ния, его движения от относительно бедных информацией моделей к моделям более содержательным, полнее раскрывающим сущность исследуемых явлений действительности.

При М. более или менее сложных систем обычно применяют различные виды М. Примеры см. ниже в разделах о М. энергосистем и М. химич. реактивов.

Лит.: Гутенмахер Л. И., Электрические модели, М.- Л., 1949; К и р п и-ч е в М. В., Теория подобия, М., 1953; Ляпунов А. А., О некоторых общих вопросах кибернетики, в кн.: Проблемы кибернетики, в. 1, М., 1958; Вальт Л. О., Познавательное значение модельных представлений в физике, Тарту, 1963; Г л у ш-ков В. М., Гносеологическая природа информационного моделирования, " Вопросы философии", 1963, № 10; Н о в и к И. Б., О моделировании сложных систем, М., 1965; Моделирование как метод научного исследования, М., 1965; Веников В. А., Теория подобия и моделирование применительно к задачам электроэнергетики, М., 1966; Ш т о ф ф В. А., Моделирование и философия, М.- Л., 1966; Чавчанидзе В. В., Гельман О. Я., Моделирование в науке и технике, М., 1966; Г а с т е в Ю. А., О гносеологических аспектах моделирования, в кн.: Логика и методология науки, М., 1967; Бусленко Н-П., Моделирование сложных систем, М., 1968; Морозов К. Е., Математическое моделирование в научном познании, М., 1969; Проблемы кибернетики, М., 1969; У е м о в А. И., Логические основы метода моделирования, М-, 1971; Налимов В. В., Теория эксперимента, М., 1971; Бирюков Б. В., Г е л л е р Е. С., Кибернетика в гуманитарных науках, М., 1973. Б. В. Бирюков, Ю. А. Гастев, Е. С. Геллер.

Моделирование энергосистем. Поскольку энергосистема содержит множество отдельных элементов, соединённых определённым образом, то и модель системы должна воспроизводить все подлежащие исследованию отношения и связи внутри объекта, касающиеся взаимоотношений всех элементов или выделяемых групп элементов, рассматриваемых в этом случае как подсистемы. При М. энергосистем различают случаи, когда подобие устанавливается для всех элементов, влияющих на изучаемые функции, проявляющиеся как во времени, так и в пространстве (полное подобие), и случаи, когда устанавливается подобие только части процессов или изучаемых функций системы (неполное подобие), например, когда изучается изменение параметров процесса только во времени без рассмотрения соответствующих изменений в пространстве. Полное подобие и соответственно полное М. энергосистем реализуется преимущественно при изучении систем или отдельных элементов, действие к-рых существенно связано с распространением электромагнитной энергии в пространстве (конструирование и изучение работы таких элементов системы, как электрич. машины, трансформаторы, волноводы, протяжённые линии электропередачи и т. д.)- Неполное М. обычно реализуется при изучении режимов энергетич. систем.

При физическом М. изучение конкретной энергосистемы заменяется изучением подобной энергосистемы др. размера (мощности, напряжения, частоты тока, протяжённости линий электропередачи, габаритов), но имеющей ту же физич. природу важнейших (в условиях данной задачи) элементов модели. В СССР и за рубежом широко распространены физич. модели энергосистем, содержащие электрич. машины, к-рые изображают в уменьшенном по мощности (до Vioooo-Vaoooo) и напряжению С'/юоо) масштабе реальную энергосистему с её регулирующими, защитными и др. устройствами. Физич. модели применяются для исследований электроэнер-гетич. систем в целом, линий электропередачи (обычно на повышенной частоте), устройств регулирования и защиты и т. д.

Физическое М. энергосистем применяется преимущественно для изучения и проверки осн. теоретич. положений, уточнения схем замещения и расчётных формул, проверки действия аппаратов, установок, новых схем защиты и способов передачи энергии, а также для определения общих характеристик электромагнитных, электромеханических и волновых процессов в системах, не имеющих точного математич. описания или находящихся в необычных условиях.

Примером аналогового М. энергосистем могут служить расчётные столы постоянного или переменного тока, иначе называемые расчётными моделями, на к-рых набор активных и реактивных сопротивлений изображает электрич. сеть, а источники питания - генераторы (станции), работающие в энергосистеме, - заменяются регулируемыми трансформаторами (модель переменного тока) или источниками постоянного тока, напр, аккумуляторами (модель постоянного тока). Действит. физич. процессы, происходящие в исследуемой системе, на такой модели не воспроизводятся. Сопротивления и эдс, составляющие в соответствии с принятыми расчётными уравнениями схему замещения изучаемой системы, могут изменяться (вручную или автоматически), отражая тем самым реальные изменения, происходящие в изучаемой системе. Значения электрич. напряжений, сил токов и мощностей, измеряемых в такой модели (схеме замещения) с определёнными допущениями, характеризуют реальный процесс в энергосистеме.

При М. энергосистем с использованием аналоговых вычислительных машин (напр., МН-7, МН-14, МПТ-10 и т. п.) также воспроизводятся нек-рые процессы, имеющие природу, отличную от природы процессов в энергосистеме, но описываемые формально точно такими же, как для энергосистемы, дифференциальными уравнениями.

Разновидностью аналоговых моделей являются аналого-физич. модели и циф-роаналоговые или гибридные модели, объединяющие в одной установке аналоговую и физическую модели, аналоговую модель и элементы ЦВМ или специализированную ЦВМ. Существуют специализированные аналоговые модели, к-рые могут работать как в действительном, так и изменённом масштабе времени и применяться при быстром прогнозировании процессов, существенном для управления энергосистемой.

Аналоговое М. применяется для расчётов при таких схемах замещения, для к-рых нет надобности проводить проверку их физич. адекватности реальной системе, но необходимо исследовать влияние изменения отд. параметров элементов и начальных условий процессов в значительном диапазоне.

Математическое М. энергосистем практически реализуется составлением приспособленной для решения на ЦВМ системы уравнений, представленных в виде алгоритмов и программ, с помощью к-рых на ЦВМ получают численные характеристики процессов (в виде графика или таблицы), происходящих в изучаемой энергосистеме.

Математическое М. энергосистем широко применяется в проектных и эксплуатационных расчётах, оперирующих с заданными параметрами, изменяемыми при изучении конкурирующих вариантов, что особенно важно при технико-эконо-мич. анализе, оптимизации, распределении токов, мощностей и напряжений в сложных энергосистемах. Отсутствие физич. наглядности в получаемых результатах заставляет особенно остро ставить вопрос о соответствии расчётов и действительности, т. е. об апробации составленных программ. Для выполнения программ, по к-рым ведутся расчёты энергосистем на ЦВМ, наиболее удобным является алгоритмич. язык фортран, применяемый в мировой энергетич. практике.

Лит.: Тетельбаум И. М., Электрическое моделирование, М., 1959; А з а-Р ь е в Д. И., Математическое моделирование электрических систем, М.- Л., 1962', Горушкин В. И., Выполнение энергетических расчетов с помощью вычислительных машин, М., 1962; Вопросы теории и применения математического моделирования, М., 1965; Применение аналоговых вычислительных машин в энергетических системах, 2 изд., М., 1970.

В. А. Веников.

Моделирование химических реакторов применяется для предсказания результатов протекания химико-технологических процессов при заданных условиях в аппаратах любого размера. Попытки осуществить масштабный переход от реактора малого размера к промышленному реактору при помощи физического М. оказались безуспешными из-за несовместимости условий подобия химич. и физич. составляющих процесса (влияние физич. факторов на скорость химич. превращения в реакторах разного размера существенно различно). Поэтому для масштабного перехода преимущественно использовались эмпирич. методы: процессы исследовались в последовательно увеличивающихся реакторах (лабораторная, укрупнённая, опытная, полупромышленная установки, пром. реактор).

Исследовать реактор в целом и осуществить масштабный переход позволило математическое М. Процесс в реакторе складывается из большого числа химич. и физич. взаимодействий на различных структурных уровнях - молекула, макрообласть, элемент реактора, реактор. В соответствии со структурными уровнями процесса строится многоступенчатая математич. модель реактора. Первому уровню (собственно химич. превращению) соответствует кинетич. модель, ур-ния которой описывают зависимость скорости реакции от концентрации реагирующих веществ, температуры и давления во всей области их изменений, охватывающей практические условия проведения процесса. Характер следующих структурных уровней зависит от типа реактора. Напр., для реактора с неподвижным слоем катализатора второй уровень - процесс, протекающий на одном зерне катализатора, когда существенны перенос вещества и перенос тепла в пористом зерне. Каждый последующий структурный уровень включает все предыдущие как составные части, напр, математич. описание процесса на одном зерне катализатора включает как уравнения переноса, так и кинетические. Модель третьего уровня включает, кроме того, уравнения переноса вещества, тепла и импульса в слое катализатора и т. д. Модели реакторов др. типов (с псевдо-ожиженным слоем, колонного типа с суспендированным катализатором и др.) также имеют иерархическую структуру.

С помощью математич. М. выбираются оптимальные условия проведения процесса, определяются необходимое количество катализатора, размеры и форма реактора, параметрич. чувствительность процесса к начальным и краевым условиям, переходные режимы, а также исследуется устойчивость процесса. В ряде случаев сначала проводится теоретич. оптимизация - определяются оптимальные условия, при к-рых выход полезного продукта наибольший, независимо от того, смогут ли они быть осуществлены, а затем, на втором этапе, выбирается инженерное решение, позволяющее наилучшим образом приблизиться к теоретич. оптимальному режиму с учётом экономич. и др. показателей. Для осуществления найденных режимов и нормальной работы реактора необходимо обеспечить равномерное распределение реакц. смеси по сечению реактора и полноту смешения потоков, различающихся составом и темп-рой. Эти задачи решаются физич. (аэрогидродинамич.) М. выбранной конструкции реактора. м. г. Слинько.

МОДЕЛИРОВАНИЕ АНАЛОГОВОЕ, один из важнейших видов моделирования, основанный на аналогии (в более точных терминах - изоморфизме) явлений, имеющих различную физич. природу, но описываемых одинаковыми матем. (дифференциальными, алгебраическими или к.-л. другими) уравнениями.

Простой пример - две системы, первая из к-рых имеющая механич. природу, состоит из оси, передающей вращение через пружину и маховик, погружённый частично в вязкую тормозящую жидкость, валу, жёстко связанному с маховиком. Вторая система - электрическая - состоит из источника электродвижущей силы, соединённого через катушку индуктивности, конденсатор и активное сопротивление со счётчиком электрич. энергии. Если подобрать значения индуктивности, ёмкости и сопротивления так, чтобы они определённым образом соответствовали упругости пружины, инерции маховика и трению жидкости, то эти системы обнаружат структурное и функциональное сходство (даже тождество), выражаемое, в частности, в том, что они будут описываться одним и тем же дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами вида
[ris]

Это уравнение может служить " теоре-тич. моделью" обеих систем, любая же из них - " экспериментальной моделью" этого уравнения и " аналоговой моделью" друг друга. Эта аналогия лежит в основе электрич. моделирования механич. систем; электрич. модели гораздо более удобны для экспериментального исследования, нежели моделируемые механические. Другой традиционной областью применения М. а. является исследование процессов теплопроводности, основанное на электротепловой и гидротепловой аналогиях (в первой из них аналогами температурного поля в твёрдом теле и теплоёмкости служат соответственно поле электрич. потенциала в электропроводной среде и ёмкости нек-рых конденсаторов, во второй - темп-pa моделируется уровнем воды в вертикальных стеклянных сосудах, образующих гидравлич. модель, теплоёмкость элементарного объёма -площадью поперечного сечения этих сосудов, а тепловое сопротивление - гидравлич. сопротивлением соединяющих сосуды трубок). Для исследования лучистого (радиационного) переноса тепла часто применяют метод светового моделирования, при к-ром потоки теплового излучения заменяют подобными им потоками излучения светового. Таким путём определяют угловые коэффициенты излучения, а если оптические свойства (степень черноты и поглощательные способности) соответствующих поверхностей у модели и натуры тождественны, то и распределение тепловых потоков по поверхностям, входящим в систему лучистого теплообмена.

До создания цифровых электронных вычислительных машин в конце 1940-х гг. М. а. было основным способом " пред-метно-математич. моделирования" (см. об этом в ст. Моделирование) многих процессов, связанных с распространением электромагнитных и звуковых волн, диффузии газов и жидкостей, движения и фильтрации жидкостей в пористых средах, кручения стержней и др. (в связи с чем его часто называли тогда просто " математическим моделированием"), причём для каждой конкретной задачи моделирования строилась своя " сеточная" модель (основными её элементами служили соединённые в плоскую сеточную схему электрич. сопротивления различных видов), а аналоговые вычислительные машины позволяли проводить М. а. целых классов однородных задач. В настоящее время значение М. а. значительно уменьшилось, поскольку моделирование на ЭВМ имеет большие преимущества перед ним в отношении точности моделирования и универсальности. В достаточно фиксированных и специальных задачах свои преимущества (простота, а тем самым и дешевизна технич. выполнения) имеет и М. а. Употребительно также и совместное использование обоих методов (см. Гибридная вычислительная система).

МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКОЕ, вид моделирования, к-рый состоит в замене изучения нек-рого объекта или явления экспериментальным исследованием его модели, имеющей ту же физич. природу.

В науке любой эксперимент, производимый для выявления тех или иных закономерностей изучаемого явления или для проверки правильности и границ применимости найденных теоретич. путём результатов, по существу представ-
[ris]

ляет собою моделирование, т. к. объектом эксперимента является конкретная модель, обладающая необходимыми фи-зич. свойствами, а в ходе эксперимента должны выполняться основные требования, предъявляемые к М. ф. В технике М. ф. используется при проектировании и сооружении различных объектов для определения на соответствующих моделях тех или иных свойств (характеристик) как объекта в целом, так и отдельных его частей. К М. ф. прибегают не только по экономич. соображениям, но и потому, что натурные испытания очень трудно или вообще невозможно осуществить, когда слишком велики (малы) размеры натурного объекта или значения других его характеристик (давления, темп-ры, скорости протекания процесса и т. п.).

В основе М. ф. лежат подобия теория и размерностей анализ. Необходимыми условиями М. ф. являются геометрич. подобие (подобие формы) и физич. подобие модели и натуры: в сходственные моменты времени и в сходственных точках пространства значения переменных величин, характеризующих явления для натуры, должны быть пропорциональны значениям тех же величин для модели. Наличие такой пропорциональности позволяет производить пересчёт экспериментальных результатов, получаемых для модели, на натуру путём умножения каждой из определяемых величин на постоянный для всех величин данной размерности множитель - коэффициент подобия.

Поскольку физич. величины связаны определёнными соотношениями, вытекающими из законов и ур-ний физики, то, выбрав нек-рые из них за основные, можно коэфф. подобия для всех других производных величин выразить через коэфф. подобия величин, принятых за основные. Напр., в механике основными наличия таких связей вытекает, что для данного физического явления некоторые безразмерные комбинации величин, характеризующих это явление, должны иметь для модели и натуры одно и то же значение. Эти безразмерные комбинации физич. величин наз. критериями подобия. Равенство всех критериев подобия для модели и натуры является необходимым условием М. ф. Однако добиться этого равенства можно не всегда, т. к. не всегда удаётся одновременно удовлетворить всем критериям подобия.

Чаще всего к М. ф. прибегают при исследовании различных механических (включая гидроаэромеханику и механику деформируемого твёрдого тела), тепловых и электродинамич. явлений. При этом число и вид критериев подобия для каждого моделируемого явления зависит от его природы и особенностей. Так, напр., для задач динамики точки (или системы материальных точек), где все ур-ния вытекают из второго закона Ньютона, критерием подобия является чи-
[ris]

что, напр., позволяет по периоду колебаний модели определить период колебаний натуры; при этом явление не зависит от линейного масштаба (от амплитуды колебаний). Для движения в поле тяго-
[ris]

зависит от масс). При движении в одном и том же поле тяготения, напр. Солнца, k_Н = k п ,, и полученное соотношение даёт третий закон Кеплера для периода обращения. Отсюда, считая одну из планет " моделью", можно, напр., найти период обращения любой др. планеты, зная её расстояние от Солнца.

Для непрерывной среды при изучении её движения число критериев подобия возрастает, что часто значительно усложняет проблему М. ф. В гидроаэромеханике основными критериями подобия являются Рейнолъдса число Re, Маха, число М, Фруда число Fr, Эйлера число Ей, а для нестационарных (зависящих от времени) течений ещё и Струхаля число St. При М. ф. явлений, связанных с переносом тепла в движущихся жидкостях и газах или с физико-химич. превращениями компонентов газовых потоков и др., необходимо учитывать ещё ряд дополнит, критериев подобия.

Создаваемые для гидроаэродинамич. моделирования экспериментальные установки и сами модели должны обеспечивать равенство соответствующих критериев подобия у модели и натуры. Обычно это удаётся сделать в случаях, когда для течения в силу его особенностей сохраняется лишь один критерий подобия. Так, при М. ф. стационарного течения несжимаемой вязкой жидкости (газа) определяющим будет параметр Re и необходимо выполнить одно условие
[ris]

При аэродинамич. исследованиях увеличивать и_м в этом случае нельзя (нарушится условие несжимаемости), но можно увеличить р„, используя аэродинамические трубы закрытого типа, в к-рых циркулирует сжатый воздух.

Когда при М. ф. необходимо обеспечить равенство нескольких критериев, возникают значит, трудности, часто непреодолимые, если только не делать модель тождественной натуре, что фактически означает переход от М. ф. к натурным испытаниям. Поэтому на практике нередко прибегают к приближённому моделированию, при к-ром часть процессов, играющих второстепенную роль, или совсем не моделируется, или моделируется приближённо. Такое М. ф. не позволяет найти прямым пересчётом значения тех характеристик, к-рые не отвечают условиям подобия, и их определение требует соответствующих дополнит, исследований. Напр., при М. ф. установившихся течений вязких сжимаемых газов необходимо обеспечить равенство критериев Re и М и безразмерного числа и = Cp/Cv (Ср и Сv - удельные теплоёмкости газа при постоянном давлении и постоянном объёме соответственно), что в общем случае сделать невозможно. Поэтому, как правило, обеспечивают для модели и натуры лишь равенство числа М, а влияние на определяемые параметры различий в числах Re и Y. исследуют отдельно или теоретически, или с помощью др. экспериментов, меняя в них в достаточно широких пределах значения Re и и.

Для твёрдых деформируемых тел особенности М. ф. тоже зависят от свойств этих тел и характера рассматриваемых задач. Так, при моделировании равновесия однородных упругих систем (конструкций), механич. свойства к-рьцс определяются модулем упругости (модулем Юнга) Е и безразмерным Пуассона коэффициентом v, должны выполняться 3 условия подобия:
[ris]

летворять первым двум из условий (3), что практически обычно неосуществимо. В большинстве случаев модель изготовляется из того же материала, что и
[ris]

вые нагрузки существенны, для выполнения этого условия прибегают к т. н. центробежному моделированию, т. е. помещают модель в центробежную машину, где искусственно создаётся приближённо однородное силовое поле, по-
[ris]

дель будет меньше требуемой этим условием, т. е. М. ф. не будет пол-ным и модель, как недогруженная, будет прочнее натуры. Это обстоятельство тоже можно учесть или теоретич. расчётом или дополнит, экспериментами.

Одним из видов М. ф., применяемым к твёрдым деформируемым телам, является поляризационно-оптический метод исследования напряжений, основанный на свойстве ряда изотропных прозрачных материалов становиться под действием нагрузок (т. е. при деформации) анизотропными, что позволяет исследовать распределение напряжений в различных деталях с помощью их моделей из прозрачных материалов.

При М. ф. явлений в др. непрерывных средах соответственно изменяются вид и число критериев подобия. Так, для пластичных и вязкопластичных сред в число этих критериев наряду с параметрами Фруда, Струхаля и модифицированным параметром Рейнольдса входят параметры Лагранжа, Стокса, Сен-Венана и т. д. При изучении процессов теплообмена тоже широко используют М. ф. Для случая переноса тепла конвекцией определяющими критериями подобия являются
[ris]

верхности тела и среды. Обычно целью М. ф. является определение коэфф. теплоотдачи, входящего в критерий Nu, для чего опытами на моделях устанавливают зависимость Nu от других критериев. При этом в случае вынужденной конвекции (напр., теплообмен при движении жидкости в трубе) становится несущественным критерий Gr, а в случае свободной конвекции (теплообмен между телом и покоящейся средой) - критерий Re. Однако к значит, упрощениям процесса М. ф. это не приводит, особенно из-за критерия Рг, являющегося физич. константой среды, что при выполнении условия Рг_а = Рг_И практически исключает возможность использовать на модели среду, отличную от натурной. Дополнит, трудности вносит и: то, что физич. характеристики среды зависят от её темп-ры. Поэтому в большинстве практически важных случаев выполнить все условия подобия не удаётся; приходится прибегать к приближённому моделированию. При этом отказываются от условия равенства критериев, мало влияющих на процесс, а др. условиям (напр., подобие физич. свойств сред, участвующих в теплообмене) удовлетворяют лишь в среднем. На практике часто используют также т. н. метод локального теплового моделирования, идея к-рого заключается в том, что условия подобия процессов для модели и натуры выполняются только в той области модели, где исследуется процесс теплообмена. Напр., при исследовании теплоотдачи в системе однотипных тел (шаров, труб) в теплообмене на модели может участвовать лишь одно тело, на к-ром выполняют измерения, а остальные служат для обеспечения геометрич. подобия модели и натуры. В случаях переноса тепла теплопроводностью (кондукцией) критериями
[ris]