Специфические внутренние симметрии сильных взаимодействий

Изотопическая инвариантность. Первой обнаруженной на опыте внутр. симметрией С. в. явилась зарядовая независимость ядерных сил, заключающаяся в том, что ядерное взаимодействие протонов с протонами, нейтронов с нейтронами и нейтронов с протонами в одинаковых состояниях одинаково, т. е. не зависит от электрич. заряда нуклонов. Зарядовая независимость ядерных сил является одним из проявлений более общей симметрии С. в.- изотопической инвариантности. Согласно изотопич. инвариантности, С. в. между нуклонами не меняется, если вместо волновых функций протона (р) и нейтрона (п) взять суперпозицию их состояний (р ') и (n'):
[ris]

- нек-рые комплексные числа (здесь волновые функции частиц обозначены символами соответствующих частиц). Такое преобразование носит, очевидно, более общий характер, чем простая замена протонов на нейтроны (или наоборот). Т. к. полная вероятность для нуклона находиться в состоянии протона или нейтрона при этом преобразовании не должна меняться, т. е. |р'|² + |n'|² = |р|² + |п|², матрица преобразования
[ris]

должна быть унитарной. Далее, поскольку закон сохранения барионного заряда связан с инвариантностью взаимодействия относительно умножения волновых функций нейтрона и протона на одинаковый фазовый множитель е^ix, где х -произвольное число (см. Симметрия в физике), можно исключить этот множитель из преобразования (1) и положить детерминант матрицы
[ris]

равным 1.

Можно показать, что группа преобразований, осуществляемых с помощью унитарных матриц второго порядка с детерминантом 1, - т. н. группа SU (2) -математически эквивалентна группе вращений в абстрактном трёхмерном пространстве, к-рое называют " изотопическим пространством" [символ U(2) отражает унитарность матриц 2-го порядка, а символ S означает специальный случай преобразования, когда детерминант матриц равен 1]. Группа SU(2) характеризуется тремя независимыми параметрами, напр. углами поворота относительно трёх осей изотопич. пространства. Для того, чтобы силы взаимодействия между нуклонами не менялись при преобразовании (1), необходимо, чтобы в переносе ядерных сил наряду с заряж. пионами (п^±) участвовали также нейтральные пионы (п°) с той же массой, а взаимодействия нуклонов с пионами были бы инвариантными относительно вращения в изотопич. пространстве. На основе этого заключения было теоретически предсказано существование п° -мезона (к-рый был открыт после заряженных), а также указано соотношение между вероятностями различных процессов с участием пионов и нуклонов. Эксперимент. изучение таких процессов с большой точностью подтвердило инвариантность С. в. для пионов и нуклонов.

После открытия странных частиц (К-мезонов и гиперонов) и установления специфического для адронов квантового числа странности было экспериментально доказано, что изотопич. инвариантность С. в. имеет место и для этих частиц. Подобно пионам и нуклонам, странные частицы, а также открытые позднее резонансы объединяются в группы частиц с одинаковыми квантовыми числами и приблизительно равными массами - изотопич. мультиплеты (небольшое различие масс частиц, входящих в один изотопич. мультиплет, можно отнести за счёт электромагнитного взаимодействия). Электрнч. заряды Qчастиц, входящих в один изотопич. мультиплет, определяются формулой, установленной М. Гелл-Маном и К. Нишиджимой: Q = 1/2 (В + S) + I з, где В - барионный заряд, S - странность (одинаковые для всех частиц в мультиплете), а Iз может принимать с интервалом в 1 все значения от некоторого макс. значения I (целого или полуцелого) до минимального - I, т. е. I ₃ = I, I - 1,.., -I, всего 2I + 1 значений. Величина I, наз. изотопич. спином, является важной характеристикой адронов. Она определяет число частиц в изотопич. мультиплете, или число зарядовых состояний частицы, если рассматривать частицы, входящие в один изотопич. мультиплет, как разные зарядовые состояния одной и той же частицы. Величина В + S = Y наз. гиперзарядом. Она определяет средний электрический заряд < Q> изотопического мультиплета (т. е. алгебраическую сумму электрических зарядов частиц, делённую на число частиц в мультиплете): < Q> = Y/2.

Унитарная симметрия SU (3). Открытие большого числа резонансов и установление их квантовых чисел показало, что адроны, входящие в разные изотопич. мультиплеты, могут быть объединены в более широкие группы частиц с одинаковыми спинами, чётностью и барионным зарядом, но с разными гиперзарядами - т. н. супермультиплеты. Напр., 8 барионов со спином 1/2 и положит. чётностью: нуклоны N (протон и нейтрон) с изотопич. спином I =1/2 и гиперзапядом Y = 1.
[ris]

объединяются в октет мезонов со спином О и отрицат. чётностью. Поскольку, однако, массы частиц, входящих в один и тот же супермультиплет, заметно отличаются друг от друга, ясно, что симметрия С. в., вследствие к-рой существуют группы " похожих" частиц, является не точной, а приближ. симметрией. Можно считать, что С. в. складывается из обладающего высокой степенью симметрии т. н. " сверхсильного" взаимодействия и нарушающего симметрию " умеренно сильного" взаимодействия. Сверхсильное взаимодействие не зависит ни от электрич. заряда, ни от гиперзаряда частиц. При наличии одного только сверхсильного взаимодействия массы всех частиц внутри одного супермультиплета должны были бы быть одинаковыми. Наблюдаемое в действительности различие масс частиц с разными гиперзарядами происходит из-за существования умеренно сильного взаимодействия, к-рое зависит определ. образом от гиперзаряда и изотопич. спина. Состав обнаруженных на опыте супермультиплетов, т. е. число частиц и их квантовые числа, можно объяснить, если считать, что сверхсильное взаимодействие инвариантно относительно преобразований группы SU(3), включающих в себя в качестве подгруппы изотопич. преобразование SU(2). Для объяснения наблюдаемой на опыте SU(3)- симметрии С. в. выдвинута гипотеза, согласно к-рой адроны состоят из трёх типов фундамент. частиц - кварков р, п, л(лямбда), а С. в. не меняется при замене волновой функции каждой из этих частиц на суперпозицию всех остальных [аналогично тому, как это имеет место для преобразования (1)]. Поскольку указанное преобразование осуществляется с помощью унитарных матриц 3-го порядка с детерминантом 1, инвариантность С. в. относительно него и означает существование SU (3)-симметрии. Предполагая далее, что масса странного л -кварка больше массы р-, n -кварков, можно удовлетворит. образом объяснить и наблюдаемое нарушение SU(3)-симметрии (выражающееся в различии масс частиц с разными гиперзарядами и изотопич. спинами в одном и том же супермультиплете).

Гипотеза о существовании кварков, выдвинутая для объяснения наблюдаемого состава супермультиплетов адронов, позволяет объяснить также ряд динамич. закономерностей С. в.

Существуют различные обобщения первонач. гипотезы кварков. Высказываются также соображения, согласно к-рым кварки могут существовать только в связанных состояниях и не должны наблюдаться как свободные частицы.