Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Цели освоения дисциплины
|
|
Учебная дисциплина «Дифференциальные и разностные уравнения» использует материал, полученный студентами в курсах «Математический анализ» и «Линейная алгебра». Предполагается посещение студентами лекций и семинарских занятий, решение основных типов задач, включаемых в контрольные работы, домашнего задания и одного промежуточного теоретического тестирования.
Курс будет использоваться в теории и приложениях теории вероятностей и математической статистики, математической экономики, эконометрики, микроэкономики, макроэкономики, комплексного экономического анализа хозяйственной деятельности, теории межотраслевого баланса и большей части спецкурсов по кафедрам финансов и экономической теории. Материалы курса могут быть использованы для разработки и применения численных методов решения задач из многих областей знания, для построения и исследования математических моделей таких задач.
Дисциплина является модельным прикладным аппаратом для изучения студентами факультета Экономики математической компоненты своего профессионального образования. При рассмотрении в курсе конкретных математических методов и алгоритмов главное внимание уделяется их применению в экономическом анализе, оперированию с данными экономической природы. Список литературы поможет студентам, осваивающим и создающим свой профессиональный исследовательский инструментарий.
Учебная задача курса: Актуальной практической задачей дисциплины является подведение студентов к творческому профессиональному восприятию последующих специальных дисциплин, явно или неявно связанных с подготовкой, анализом, принятием, реализацией, оцениванием последствий, корректировкой решений.
5. Место дисциплины в структуре ООП ВПО
Дисциплина «Дискретная математика» относится к базовой части профессионального цикла (Б2.Б.3).
Учебная дисциплина «Дифференциальные и разностные уравнения» использует материал, полученный студентами в курсах «Математический анализ» и «Линейная алгебра». Предполагается посещение студентами лекций и семинарских занятий, решение основных типов задач, включаемых в контрольные работы, домашнего задания и одного промежуточного теоретического тестирования.
Освоение данной дисциплины является необходимой основой для последующего изучения дисциплин математической направленности, информатики, экономики, дисциплин по выбору студентов.
6. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины*
Выпускник должен обладать следующими компетенциями:
- Владением культурой мышления, способностью к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей её достижения (ОК-1);
- способностью использовать знания о современной естественнонаучной картине мира в образовательной и профессиональной деятельности, применять методы математической обработки информации, теоретического и экспериментального исследования (ОК-4);
- готовностью использовать основные методы, способы и средства получения, хранения, переработки информации, готовностью работать с компьютером как средством управления информацией (ОК-8);
- способностью работать с информацией в глобальных компьютерных сетях (ОК-9);
- способностью понимать сущность и значение информации в развитии современного информационного общества, сознавать опасности и угрозы, возникающие в этом процессе, соблюдать основные требования информационной безопасности, в том числе защиты государственной тайны (ОК-12);
- осознанием социальной значимости своей будущей профессии, обладанием мотивацией к осуществлению профессиональной деятельности (ОПК-1).
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
1) Знать: понятия и утверждения, входящие в содержание дисциплины, доказательства теорем.
- знать точные формулировки основных понятий, уметь интерпретировать их на простых модельных примерах; в том числе свободно использовать дифференциальные и разностные уравнения в записи математических соотношений и моделировании экономических зависимостей;
- знать общие методы решения дифференциальных и разностных уравнений, иметь понятие о задаче Коши и теоремах существования и единственности решения задачи Коши, как для разностных, так и для дифференциальных уравнений и систем;
- знать общие теоремы о структуре множества решений линейных уравнений и систем линейных уравнений (как дифференциальных, так и разностных), уметь применять специальные способы построения таких решений;
- знать основные методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, способы понижения порядка для уравнений высших порядков;
2) Уметь: решать задачи по разделам курса, применять теоретический материал, творчески подходить к решению профессиональных задач, ориентироваться в нестандартных условиях и ситуациях, анализировать возникающие проблемы.
- уметь находить как комплексную, так и вещественную, фундаментальную систему решений линейного однородного дифференциального и разностного уравнения с постоянными коэффициентами для случая комплексных и кратных корней характеристического уравнения.
- уметь находить частное решение неоднородного линейного дифференциального и разностного уравнения с постоянными коэффициентами в случае, когда правая часть имеет вид суммы квазиполиномов, как в резонансном, так и в нерезонансном случаях.
3) Владеть методами и приемами решения практических задач и доказательства утверждений.
- обладать навыками работы и быть готовыми понимать разделы учебной и научной литературы, связанные с применением обыкновенных дифференциальных и разностных уравнений и систем.
7. Объем дисциплины и виды учебной работы (для всех направлений подготовки, на которых обеспечивается данная дисциплина).
Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетных единиц
(из расчета 1 ЗЕТ= 36 часов);
108 часов.
| № п/п | Шифр и наименование направления с указанием профиля (названием магистерской программы), формы обучения | Курс | Семестр | Виды учебной работы в часах | Вид итогового контроля (форма отчетности) | ||||||
| Трудоемкость в часах/ЗЕТ | Всего аудит. | Часов в интеракт. форме (из ауд.) | ЛК | ПР/ СМ | ЛБ | Часы на СРС (для дисц. с экзаменом включая часы на экзамен) | |||||
| Дифференциальные и разностные уравнения | 108\36 | зачет |
Содержание дисциплины
Разделы дисциплины и виды занятий (в часах). Примерное распределение учебного времени:
| № п/п | Наименование раздела, темы | Количество часов | ||||
| Всего ауд.ч./в интеракт.ф. | ЛК | ПР/ СМ | ЛБ | Часов на СРС | ||
| Дифференциальные уравнения | 21/3 | – | ||||
| Разностные уравнения | 21/3 | – |
9. Содержание разделов дисциплины (указать краткое содержание раздела (темы) с обязательным указанием номера раздела (темы).
Часть первая. Обыкновенные дифференциальные уравнения.
1. Примеры математических моделей в экономике, описываемых дифференциальными уравнениями. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка. Общие понятия для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка (решение уравнения, интегральная кривая, задача Коши для уравнения в нормальной форме). Уравнение первого порядка в дифференциалах и методы его решения (уравнение с разделяющимися переменными, однородное уравнение, уравнение в полных дифференциалах). Линейное уравнение первого порядка. Метод вариации постоянной. Уравнение Бернулли.
2. Комплексные числа. Комплексные числа. Арифметические действия над комплексными числами. Модуль и аргумент числа. Тригонометрическая и экспоненциальная записи комплексного числа. Решение уравнений в комплексных числах.
3. Системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений в нормальной форме. Общие понятия и свойства (матрица системы, решение системы, задание начальных значений). Линейная однородная система (принцип суперпозиции и фундаментальная матрица решений, общее решение). Структура общего решения линейной неоднородной системы. Вариация постоянных.
4. Обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка. Общие понятия (решение уравнения, начальные значения для уравнения в нормальной форме). Методы понижения порядка дифференциальных уравнений. Понятие о дифференциальных уравнениях высших порядков.
Часть вторая. Разностные (рекуррентные) уравнения.
1. Примеры математических моделей в экономике, описываемых разностными уравнениями.
2. Разностные (рекуррентные) уравнения первого порядка. Общие понятия для рекуррентного уравнения первого порядка в нормальной форме (решение уравнения, начальные условия, задача Коши, решение рекуррентного уравнения подстановкой). Линейное уравнение первого порядка (арифметическая и геометрическая прогрессии, частичные суммы и произведения, метод вариации постоянной).
3. Разностные (рекуррентные) уравнения второго порядка. Общие понятия (решение уравнения, начальные значения для уравнения в нормальной форме). Решение уравнения подстановкой.
4. Линейные разностные (рекуррентные) уравнения. Принцип суперпозиции и алгоритм построения общего решения линейного однородного уравнения с постоянными коэффициентами. Структура общего решения линейного неоднородного уравнения. Методы нахождения частного решения линейного неоднородного уравнения. Уравнения с постоянными коэффициентами.