Уравнение прямой на плоскости, проходящей через две данные точки

Рассмотрим прямую в пространстве, проходящую через заданную точку , с направляющим вектором :

.

Пусть - произвольная точка этой прямой. Тогда выполняются равенства:

,

Решая совместно эти уравнения, получим:

-уравнение прямой, проходящей через две точки и на плоскости.

Замечание. Если какой-либо из знаменателей равен нулю, следует приравнять нулю соответствующий числитель.

Пример. Найти уравнение прямой, проходящей через точки и . Имеем

.

7. Уравнение прямой в отрезках

Если в общем уравнении прямой то, разделив на , получим: или , где .

Геометрический смысл коэффициентов: коэффициент а является координатой точки пересечения прямой с осью Ох, а b – координатой точки пересечения прямой с осью Оу.

Пример. Задано общее уравнение прямой . Найти уравнение этой прямой в отрезках.

,