Нормальное уравнение прямой

Если обе части уравнения разделить на число , называемое нормирующем множителем, то получим

–

нормальное уравнение прямой. Знак ± нормирующего множителя следует выбирать так, чтобы где – длина перпендикуляра, опущенного из начала координат на прямую, а - угол, образованный этим перпендикуляром с положительным направлением оси Ох.

Пример. Дано общее уравнение прямой Записать различные типы уравнений этой прямой. Уравнение этой прямой в отрезках:

или

уравнение этой прямой с угловым коэффициентом: (делим на 5):

нормальное уравнение прямой:

;

Заметим, что не каждую прямую можно представить уравнением в отрезках, например, прямые, параллельные осям или проходящие через начало координат.

Пример. Прямая отсекает на координатных осях равные положительные отрезки. Составить уравнение прямой, если площадь треугольника, образованного этими отрезками равна 8 см².

Уравнение прямой имеет вид: , Значение не подходит по условию задачи. Следовательно, или