![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Решение. При подключении треугольника сопротивлений к трёхфазному генератору линейные напряжения генератора равны фазным напряжениям нагрузки
При подключении треугольника сопротивлений к трёхфазному генератору линейные напряжения генератора равны фазным напряжениям нагрузки. Примем U AB = 380 B = U AX, тогда U BY = U BC = 380× e -j 120° B, U CZ = U СA = 380× e j 120° B. По закону Ома находим фазные токи треугольника I ax = I cz = Линейные токи находим по I закону Кирхгофа I A = I ax – I cz = 3, 8 – 3, 8× e j 210° = 3, 8 + 3, 3 + j 1, 9 = 7, 1 + j 1, 9 = 7, 35× e j 15° А; I В = I by – I ax = -2, 3 + j 1, 34 – 3, 8 = -6, 13 + j 1, 34 = -6, 28× e –j 12, 33° А; I С = I cz – I by = -3, 3 – j 1, 9 + 2, 33 – j 1, 34 = -0, 97 – j 3, 24 = -3, 38× e j 73, 33° А. Векторная диаграмма треугольника сопротивлений приведена на рис. 4.19, б. Показания ваттметров PW 1 = Re[ U AB × PW 2 = Re[ U СB × Активная мощность несимметричного приёмника Р = РАХ + РВY + РСZ = Iах 2× r = 3, 82× 100 = 1444 Вт. Сумма показаний двух ваттметров схемы рис. 4.19, а PW 1 + PW 2 = 2698 – 1250 = 1448 Вт = Р. Таким образом, приведенная схема включения двух ваттметров есть схема измерения активной мощности в трёхфазной трёхпроводной цепи, а отличие в четвёртом знаке результатов есть следствие округления чисел.
ЗАДАЧА 4.17. Схема задачи 4.16 питается от симметричного источни-ка, фазы которого соединены в треугольник. Считая источник питания идеаль-ным (рис. 4.20, а), фазную ЭДС Е АХ = 380 B, найти фазные токи генератора.
Решение Так как внутренние сопротивления фаз трёхфазного источника питания равны нулю, то при любых токах нагрузки линейные напряжения U AВ = Е АХ = 380 B, U ВС = Е ВY = 380× e –j 120° B, U СА = Е СZ = 380× e j 120° B; что совпадает с линейными напряжениями схемы задачи 4.16, на основании расчётов которой линейные токи I A = 7, 1 + j 1, 9 А; I В = -6, 13 + j 1, 34 А; I С = -0, 97 – j 3, 24 А. Для расчёта фазных токов генератора составим систему уравнений Кирхгофа. По первому закону Кирхгофа для узлов А) i АВ – i СА = i А; В) i ВС – i АВ = i В. Уравнение по второму закону Кирхгофа для контура, состоящего из фаз генератора, запишем, исходя из того, что внутреннее сопротивление фазы генератора Z любое, но для всех фаз одинаковое – симметричный генератор. Получим i АВ × Z + i ВС × Z + i СА × Z = Е АХ + Е BY + Е CZ. У симметричного генератора Е АХ + Е BY + Е CZ º 0, поэтому Z × (i АВ + i ВС + i СА) º 0 при любом внутреннем сопротивлении Z. Таким образом, для расчёта фазных токов источника питания необходимо решить систему уравнений
i ВС – i АВ = i В; i АВ + i ВС + i СА = 0; откуда с учётом i А + i В + i С = 0 получаем: i АВ = Для рассматриваемого примера получаем: i АВ = i ВС = i СА = Отметим, что фазные токи источника питания отличаются от фазных токов нагрузки, для которой на основании задачи 4.16 получено: Iax = 3, 8 А; Iby = 2, 7 А; Icz = 3, 8 А. Векторная диаграмма токов источника питания приведена на рис.4.20, б.
ЗАДАЧА 4.18. Для питания осветительной нагрузки в опасных средах (угольная пыль и метан шахт, мукомольная пыль мельниц, цехи, обрабатывающие дерево, лакокрасочные производства и т.п.) применяется система треугольник-треугольник (рис. 4.21). Генератор симметричный, его фазные ЭДС ЕАХ = EВY = EСZ = 127 B, внутреннее сопротивление фазы x = 9 Ом. Нагрузка неравномерная, причём r 1 = 20 Ом, r 2 = 30 Ом, r 3 = 50 Ом. Рассчитать состояние цепи.
Преобразуем активный трёх-полюсник в эквивалентную звезду (рис. 4.22): ЕА = EВ = EС = xY = Так же поступим и с нагрузкой. Сопротивления эквивалентной звезды rA = rВ = Примем Е А = 73, 3 B, тогда Е В = 73, 3× e –j 120° B, Е С = 73, 3× e j 120° B. Узловое напряжение U N = = -17, 05× e j 61, 99°= -8 – j 15, 05 B. Линейные токи I А = I B = I C = Линейное напряжение на нагрузке U AB = I А × rA – I B × rB = ( 7, 87 – j 0, 857 ) × 10 – ( -7, 047 – j 4, 545 ) × 6 = = 121 + j 18, 7 = 122, 4× e j 8, 79° B. Фазные токи осветительной нагрузки (рис. 4.21) I ab = I ca = I ab – I А = 6, 05 + j 0, 935 – 7, 87 + j 0, 857 = -1, 82 + j 1, 792 = 2, 554× e j 135, 44° A; I bc = I ab + I B = 6, 05 + j 0, 935 – 7, 047 – j 4, 545 = -0, 997 – j 3, 61 = 3, 745× e -j 105, 44° A. Линейные напряжения UBC = Ibc × r 2 = 112, 4 B, UCA = Ica × r 3 = 127, 7 B. Активная мощность осветительной нагрузки и генератора P = PАB + PBC + PCA = Iab 2× r 1 + Ibc 2× r 2 + Ica 2× r 3 = = 6, 1222× 10 + 3, 7452× 30 + 2, 5542× 50 = 1122 Вт = 1, 122 кВт. Фазные токи источника питания (см. задачу 4.17) i АХ = i ВY = i СZ = Реактивная мощность генератора (и всей цепи) Q = QАX + QBY + QCZ = IАX 2× x + IBY 2× x + ICZ 2× x = = 9× ( 5, 1222 + 3, 912 + 3, 5722 ) = 488, 5 вар = 0, 4885 квар. Полная мощность источника питания S = Коэффициент мощности источника питания cosj = ЗАДАЧА 4.19. Трёхфазная цепь (рис. 4.23) подключена к симметрич-ному генератору с напряжением U = 660 B. Параметры цепи r = wL =
Рассчитать линейные и фазные токи всех участков цепи.
|