Решение. Представим схему замещения рассматриваемой симметричной трёх-фазной цепи для основной фазы (А) (рис

Представим схему замещения рассматриваемой симметричной трёх-фазной цепи для основной фазы (А) (рис. 4.6, б) и определим её параметры:

- фазное напряжение источника питания U _A = = = 220 B,

- сопротивление фазы эквивалентной треугольнику звезды r_Y = = Ом.

Дальнейший расчёт выполним в комплексной форме, приняв U _A =220 B:

- фазный ток 1-го приёмника, соединенного в звезду I _{1 A} = = = - j 5 A;

- линейный ток треугольника I _{2 A} = = = = 5 A.

Схема замещения рис. 4.6, б не позволяет рассчитать фазный ток симметричного треугольника, который меньше линейного в раз и не совпадает с ним по фазе (см. решение задачи 4.3):

I _ab = × e ^{j 30°} = × e ^{j 30°} = 5× e ^{j 30°} A;

I _bc = I _ab × e ^{-j 120°}= 5× e ^{–j 90°} A;

I _ca = I _ab × e ^{j 120°}= 5× e ^{j 150°} A.

Линейный ток генератора

I _A = I _{1 A} + I _{2 A} = - j 5 + 5 = 10× e ^{-j 30°} A,

ток токовой катушки ваттметра I _W = I _B = I _A × e ^{-j 120°} = 10× e ^{–j 150°} A.

Напряжение катушки напряжения ваттметра

U _W = U _AC = U _A × e ^{–j 30°} = 380× e ^{–j 30°} B.

Показание ваттметра

P_W = Re[ U _W × ] = Re[ 380× e ^{–j 30°}× 10× e ^{j 150°} ] = -1900 Вт.

Показания амперметров:

A ₁® I _{1 A} = 5 A, A ₂® I _{2 A} = 5 A, A ₃® I_CA = 5 A.

Заметим, что для схемы рис. 4.6, а можно построить и другую схему замещения (рис. 4.7), в которой соединение в звезду 1-го приёмника заменено эквивалентным соединением в треугольник, причём

Z _D = 3× Z _Y = 3× j 44 = j 132 Ом.

Режим работы каждого из параллельно включенных треугольников рассчитывается отдельно: при фазном напряжении U _A = 220 B, (см. выше)

линейное напряжение U _AB = U _A e ^{j 30°} = 380× e ^{j 30°} B.

Токи I _ab = = = 5× e ^{j 30°} A,

I _{2 A} = I _ab e ^{-j 30°} = 5 A, I _ax = = = × e ^{–j 60°} A,

I _{1 A} = I _ax e ^{-j 30°} = 5× e ^{–j 90°} = - j 5 A

и т.д. по тексту, приведенному выше.

ЗАДАЧА 4.5. К источнику с линейным напряжением U = 660 B (рис.4.8, а) через реакторы с сопротивлением x ₀ = 25 Ом подключены: электродвигатель, каждая фаза которого имеет сопротивление r = x = 50 Ом при соединении звездой; трёхфазный масляный конденсатор, используемый для повышения коэффициента мощности установки, фазы которого соединены в треугольник и имеют сопротивление x_C = 300 Ом.

Определить напряжение на зажимах двигателя и его мощность. Найти потерю напряжения.

Расчёт трёхфазной системы выполним по схеме замещения для одной фазы (рис. 4.8б).

Фазное напряжение генератора U_A = = = 380 В.

Сопротивление эквивалентной симметричному треугольнику звезды

x_Y = = = 100 Ом.

Примем U _A = U_A = 380 В, тогда

I _A = = = =

= 3, 687× e ^{–j 14, 04°} A,

фазное напряжение двигателя

U _{A 1} = I _A × = 3, 687× e ^{–j 14, 04°}× 100 = 368, 7× e ^{–j 14, 04°} B.

Линейное напряжение на зажимах двигателя (рис. 4.8, а)

U_{A 1 B 1} = × U_{A 1} = × 368, 7 = 638, 6 B.

Потеря напряжения DU = U_AB – U_{A 1 B 1} = 660 – 638, 6 = 21, 4 B, что в процентном выражении от напряжения сети составляет

DU %= × 100 = × 100 = 3, 24%.

Заметим, что в соответствии с Правилами технической эксплуатации установок потребителей (ПТЭ) потеря напряжения не должна превышать 5%. Таким образом, схема с реакторами, применяемыми для ограничения токов короткого замыкания на зажимах потребителей, удовлетворяет ПТЭ по допустимой потере напряжения.

Ток двигателя I _{1 A} = = = 5, 215× e ^{–j 59, 04°} A.

Активная мощность двигателя

Р = × U_{A 1 B 1}× I _{1 А} × соs(j ₁ ) = 3× I _{1 А} ²× r = 3× 5, 215²× 50 = 4079 Вт.

Ответы: I _{3 А} = 32, 4 A; I _{4 са} = 11, 23 A; I _{2 А} = 19, 45 A; I _{1 А} = 25, 93 A;

U_{ф 3} = 194, 5 В; U_{а 1 b 1} = 337 В; U_{а 2 b 2} = U_{ф 4} = 272 В.

ЗАДАЧА 4.7. На шины подстанции предприятия электрическая энергия подаётся от двух трёхфазных источников питания, расположенных в разных географических точках, через линии электропередачи ЛЭП1 и ЛЭП2 (рис. 4.10).

Напряжения на входе линий одинаковы, равны 6, 3 кВ, сфазированы в режиме холостого хода (имеют одинаковые начальные фазы соответствующих друг другу фаз цепи).

Активные и индуктивные сопротивления фаз первой и второй линий r ₁ = 0, 5 Ом, х ₁ = 0, 3 Ом,

r ₂ = 0, 4 Ом, х ₂ = 0, 6 Ом.

Номинальное напряжение на шинах подстанции U_Н = 6 кВ, установленная мощность работающих двигателей Р_Н = 4000 кВт при cosj _Н = 0, 8 (j _Н > 0 ), реактивная мощность статических конденсаторов Q_Н = 2500 квар.

Определить напряжение на шинах подстанции, токи линий, активные, реактивные и полные мощности источников питания.