Равномерное распределение непрерывной случайной величины

Определение. Говорят, что непрерывная случайная величина имеет равномерное распределение на отрезке , если на этом отрезке плотность распределения случайной величины постоянна, а вне него равна нулю:

Постоянная величина С определяется из условия равенства единице площади, ограниченной кривой распределения.

0 a b x

Получаем . Найдем функцию распределения на отрезке :

1

0 a b x

Для того чтобы случайная величина подчинялась закону равномерного распределения необходимо, чтобы ее значения лежали внутри некоторого определенного интервала, и внутри этого интервала значения этой случайной величины были бы равновероятны.

Определим математическое ожидание и дисперсию случайной величины, подчиненной равномерному закону распределения:

Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал: