Нормы матрицы и вектора

Норма – это одна из важнейших скалярных характеристик векторов и матриц. Существуют различные способы определения нормы матрицы и вектора соответственно. В дальнейшем для анализа решений нам потребуется умение вычислять эти нормы.

Матрица может быть определена тремя нормами:

норма 1 – максимальная сумма модулей элементов матрицы по строкам:

норма 2 – максимальная сумма модулей элементов матрицы по столбцам:

норма 3 – корень квадратный из суммы квадратов всех элементов матрицы:

n Пример 1.2. Для матрицы А вычислить все три нормы

Решение:

= max (3+2+4, 5+2+6, 0+7+1) = max (9, 13, 8) =13;

= max (3+5+0, 2+2+7, 4+6+1) = max (8, 11, 11) = 11;

Для вектора эти нормы вычисляются:

– максимальная по модулю координата вектора,

– сумма модулей координат вектора,

– корень квадратный из суммы квадратов координат вектора.