Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Обратный ход метода Гаусса.
|
|
Найдем последовательно неизвестные, начиная с последней строки. Для этого в ячейки G12: G14 запишем формулы:
G4=D13/C13 (для вычисления x 3);
G3=D12-C12*G4 (для вычисления x 2);
G2=D11-C11*G4-B11*G3 (для вычисления x 1).
3.6.2. Решение СЛАУ с помощью надстройки «Поиск решения»
Систему линейных алгебраических уравнений можно также решить, используя надстройку «Поиск решения». При использовании данной надстройки строится последовательность приближений 
, i=0, 1, …n.
Назовем вектором невязок следующий вектор:
Задача Excel заключается в том, чтобы найти такое приближение , при котором вектор невязок стал бы нулевым, т.е. добиться совпадения значений правых и левых частей системы 
.
В качестве примера рассмотрим СЛАУ (3.27).
Последовательность действий:
1. Оформим таблицу, как показано на рис.3.4. Введем коэффициенты системы (матрицу А) в ячейки А3: С5.
Рис.3.4. Решение СЛАУ с помощью надстройки «Поиск решения»
2. В ячейках А8: С8 будет сформировано решение системы (х1, х2, х3). Первоначально они остаются пустыми, т.е. равными нулю. В дальнейшем будем их называть изменяемыми ячейками.. Однако для контроля правильности вводимых далее формул, удобно ввести в эти ячейки какие-либо значения, например, единицы. Эти значения можно рассматривать как нулевое приближение решения системы, 
= (1, 1, 1).
3. В столбец D введем выражения для вычисления левых частей исходной системы. Для этого в ячейкуD3 введем и затем скопируем вниз до конца таблицы формулу:
D3=СУММПРОИЗВ (A3: C3; $A$8: $C$8).
Используемая функция СУММПРОИЗВ принадлежит категории Математические.
4. В столбец Е запишем значения правых частей системы (матрицу В).
5. В столбец F введем невязки в соответствии с формулой (3.29), т.е. введем формулу F3=D3-E3 и скопируем ее вниз до конца таблицы.
6. Будет не лишним проверить правильность вычислений для случая = (1, 1, 1).
7. Выберем команду Данные\Анализ\Поиск решения.
Рис. 3.5. Окно надстройки «Поиск решения»
В окне Поиск решения (рис.3.5) в поле Изменяемые ячейки укажем блок $А$8: $С$8, а в поле Ограничения – $F$3: $F$5=0. Далее щелкнем по кнопке Добавить и введем эти ограничения. И затем - кнопка Выполнить
Полученное решение систем (3.28) х 1 = 1; х 2 = –1 х 3 = 2 записано в ячейках А8: С8, рис.3.4.