Примеры решения СЛАУ с использованием электронных таблиц MS Excel

Реализация метода Гаусса

Рассмотрим решение системы линейных алгебраических уравнений (пример 3.1) методом Гаусса, используя таблицы Excel.

Последовательность действий

Введем расширенную матрицу системы, как показано на рис.3.3, в ячейки А3: D5.

Рис.3.3. Реализация метода Гаусса в MS Excel

Прямой ход метода Гаусса.

1. Поделим элементы 1-ой строки на а _11.Для этого в ячейку А7 введем формулу

А7=А3/$A$3*

и скопируем ее вправо до конца строки.

2. Умножим элементы 1-ой строки на (– а ₂₁ ) и прибавим ко 2-й строке. Для этого введем формулу

А8=А7*(-$А$4)+А4

и скопируем ее вправо до конца строки.

3. Умножим элементы 1-ой строки на (– а ₃₁ ) и прибавим к 3-й строке. Для этого введем формулу

А9=А7*(-А$5$)+А5

и скопируем ее вправо до конца строки.

Таким образом исключили неизвестное х ₁ из 2-го и 3-го уравнений системы (смотри 1-й шаг рис.3.3).

Осталось исключить неизвестное х ₂ из 3-го уравнения системы. Для этого реализуем описанный выше алгоритм для 2-й и 3-й строк (смотри 2-й шаг рис.3.3).

На этом прямой ход метода Гаусс закончен, матрица системы приведена к треугольному виду.