Метод прогонки

Метод прогонки является модификацией метода Гаусса для частного случая систем уравнений с трехдиагональной матрицей вида:

Векторы:

Метод прогонки состоит из двух этапов: прямой и обратной прогонки. При прямой прогонке каждое неизвестное x_i выражается через x_i+1 с помощью прогоночных коэффициентов U_i, V_i:

Из 1-го уравнения системы (3.4) выражаем x₁:

где

Из 2-го уравнения системы (3.4) выражаем x₂:

Продолжая этот процесс при условии, что U₀=0, V₀=0, получим рекуррентную формулу для x_i:

где

После прямого хода система (3.4) примет вид:

Обратная прогонка состоит в последовательном вычислении неизвестных x_i. Сначала вычисляется неизвестное x_n из двух последних уравнений преобразованной системы (3.9):

Затем, используя выражение (3.7), последовательно вычисляются все остальные неизвестные