Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Прямой ход
|
|
Шаг 1. Допустим ведущий1 элемент 
отличен от нуля. Разделим первое уравнение на . Полученное при этом уравнение домножим последовательно на коэффициенты 
и 
и сложим с соответствующими элементами 2-й и 3-й строки.
Выполняемые действия показаны справа от системы уравнений. В результате выполнения этого шага из всех уравнений, кроме 1-го, исключается неизвестное х 1.
Действия:
Шаг 2. Выполняя аналогичные действия со вторым и третьим уравнениями (1-е уравнение при этом остается неизменным), исключаем неизвестное х 2 из них:
Действия:
Выполнив два шага для системы 3-го порядка, получили систему, эквивалентную заданной и имеющую верхнюю треугольную матрицу коэффициентов, из которой легко вычисляются все неизвестные. (Для общности можно выполнить 3-й шаг, поделив последнее уравнение на главный коэффициент).
Обратный ход. Из последней строки полученной системы (3.3 б) находим значение неизвестного 
Подставляя его во 2-ую строку системы (3.3 б), получим значение 
Имея 
, аналогичным образом найдем 
из 1-го уравнения этой же системы:
Рассмотрим простой численный пример.
n Пример 3.1. Методом Гаусса решитьсистему уравнений:
Составим матрицу коэффициентов, включая свободные члены (расширенную матрицу):
